WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Хімічні задачі. Задачі на рух - Реферат

Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Хімічні задачі. Задачі на рух - Реферат

Реферат на тему:

Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Хімічні задачі. Задачі на рух

Розглянемо тепер задачі на складання рівнянь, що умовно можна назвати задачами "на рух". Система рівнянь, яку необхідно скласти на підставі умов цих задач, звичайно містить такі параметри руху, як пройдене відстань (s, l, r), швидкості тіл, що рухаються, (u, v, w), час руху (t, Т). Варто відмітити, що позначення тих чи інших невідомих звичайно прийнятими для них у фізиці буквами зосереджує увагу на суті задачі, робить систему рівнянь більш зрозумілою для вирішення задачі, виключає випадкові помилки, що можуть виникати через безликість введених позначень.

Допущення, що звичайно приймаються (якщо не обговорене противне) в умовах задач "на рух", полягають у наступному:

а) рух на окремих ділянках вважається рівномірним; при цьому пройдений шлях визначається за формулою

б) повороти тіл, що рухаються, приймаються миттєвими, тобто відбуваються без витрат часу; швидкість при цьому також змінюється миттєво;

в) якщо тіло рухається за течією ріки, те його швидкість w складається зі швидкості в стоячій воді v і швидкості плину ріки u:

а якщо проти плину ріки, тj його швидкість дорівнює

.

Якщо за умові задачі мова йде про рух плотів, то цим хочуть сказати, що тіло рухається зі швидкістю плину ріки.

До задач "на рух" відносяться також і задачі, у яких хто-небудь виконує яку-небудь роботу, чи задачі, пов'язані з наповненням і спорожнюванням резервуарів. У задачах такого типу робота чи об'єм резервуара відіграє роль відстані, а продуктивність об'єктів, що виконують роботу, аналогічні швидкостям руху.

У задачах на складання рівнянь взагалі й у першу чергу в задачах "на рух" корисно скласти ілюстративне креслення. Це креслення варто робити таким, щоб на ньому було видно динаміка руху з усіма характерними моментами-зустрічами, зупинками і поворотами. Гарне креслення дозволяє зрозуміти зміст задачі, не заглядаючи в її текст. Приклади таких креслень наведено нижче.

При розв'язуванні задач "на рух" часто зустрічаються наступні два елементи:

а) рух назустріч один одному (рис. 5); якщо початкова відстань між двома точками, що рухаються назустріч одна одній зі швидкостями і дорівнює то час, через який вони зустрінуться, дорівнює

б) рух в одному напрямку (рис. 6); якщо початкова відстань між двома точками, з яких

Рис. 5

Рис. 6

одна доганяє іншу, дорівнює той час, через який друга точка (швидкість ) дожене першу (швидкість ), дорівнює

Розглянемо тепер методику складання рівнянь по тексту задачі. Зробимо це на конкретних прикладах.

Задача. Міста А і В розташовані на березі річки, причому місто В розташоване нижче за течією. О 9 годині ранку з міста А до міста В відпливає пліт і одночасно з міста В до міста А відпливає човен, який зустрічається з плотом через 5 годин. Допливши до міста А, човен повертає у зворотному напрямку і припливає одночасно з плотом. Чи встигнуть човен чи пліт прибути до міста В о 9 годині вечора (того ж дня)?

Розв'язок. Ознайомившись з умовами цієї задачі, складемо креслення (рис. 7).

Виділимо з умови задачі пропозиції, математичний запис яких утворить рівняння. Їх два:

човен і пліт відправляються одночасно і зустрічаються через 5 годин;

човен повертається в місто В одночасно з плотом.

Для математичного запису цих пропозицій потрібно вирішити питання, які невідомі ввести в розгляд. В основу вибору невідомих може бути покладений простий принцип: невідомі варто вводити так, щоб з їх допомогою найлегше записати у вигляді рівнянь наявні в задачі умови. При цьому зовсім не обов'язково, щоб величина, яку потрібно визначити, фігурувала в числі невідомих.

Наприклад, у розглядуваній задачі такі параметри, як відстань між містами s, швидкість течії ріки (і плоту) u і швидкість човна в стоячій воді v, дозволяють дуже просто записати всі наявні умови.

Умова задачі

Рівняння

Човен і пліт відправляються одночасно і зустрічаються через 5 год

Човен повертається в В одночасно з плотом

В останньому рівнянні співвідношення являє собою час руху плоту, — час руху човна проти течії, — час руху човна вниз за течією ріки.

Таким чином, виходить система двох рівнянь із трьома невідомими. Ясно, що всі три невідомих s, u і v з цієї системи двох рівнянь однозначно знайти не можна. Тому звернемося ще раз до умови задачі. Що ж потрібно визначити? У задачі запитується, чи встигнуть човен і пліт приплисти в місто В до 9 год вечора, тобто більше чи менше 12 год час руху човна. Оскільки цей час дорівнює s/u, то з'ясовується, що потрібно визначити не самі невідомі s і u, а тільки їхнє співвідношення, величину s/u.

Систему рівнянь задачі можна записати в наступному вигляді

або

Таким чином, ця система фактично містить тільки дві невідомі: s/v і u/v.

З другого рівняння визначається значення співвідношення u/v. Воно дорівнює Таким чином, маємо

Після цього відразу визначається співвідношення

Виходить, човен і пліт не встигнуть приплисти в пункт В до 9 год вечора того ж дня.

Зауваження. Умова цієї задачі не містить величин, що мають розмірність довжини. Тому тут можна було б позначити відстань між містами через 1. Фактично це означало б, що відстань між містами обрано за одиницю виміру довжини. Тоді з першого рівняння знаходимо швидкість руху човна і потім час руху

Зауваження. Розгляд цих двох прикладів показує, у чому полягає методика складання рівнянь по тексту задачі. Її сутність в тому, щоб виділити в тексті задачі ті пропозиції, що являють собою зв'язку між параметрами руху. Після введення невідомих за принципом найбільшої зручності запису цих зв'язків виходять рівняння, що визначають розв'язок задачі.

Як останній приклад в цьому параграфі розглянемо задачу "на виконання роботи". Як уже відмічалося, такі задачі з повним правом можна прирахувати до задач "на рух".

Задача. Дві машини, що риють тунель назустріч одна одній, закінчили його проходження за 60 днів. Якщо б перша машина працювала 18 днів, а друга 16 днів, то разом вони пройшли б 60 м тунелю. Якщо б перша машина виконала 2/3 всієї роботи другої машини по проходженню тунелю, а друга 0,3 всієї роботи першої машини, то першій знадобилося б для цього на 6 днів більше, ніж другій. Скільки метрів тунелю в день проходить кожна машина?

Loading...

 
 

Цікаве