WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

  1. Якщо монотонно зростаюча послідовність обмежена зверху, то вона збіжна;

  2. Якщо монотонно спадна послідовність обмежена знизу, то вона збіжна.

43.Довести, що_______________. Нехай ________, тоді послідовність_________ - монотонно спадна і обмежена знизу(________). Отже, за теоремою Веєрштрасса послідовність_________ має границю, яку позначимо так:_________. Послідовність_____________, за виключенням першого члена, збігається з послідовністю________, значить_________. Звідси випливає,

що____________________________________,

тобто________ або____________,

але______,значить____________________. Нехай

тепер________________. Розглянемо

______________________________________________.

44.Число е. Розглянемо послідовність

________________. Можна довести, що ця послідовність монотонно зростає і

обмежена____________________. За теоремою Веєрштрасса існує границя цієї послідовності, яку позначають так:

_________________. Число е(так зване "неперове число")=2,7183... є основою натуральних логврифмів____________. Взагалі число е, як і число__, широко застосовується в різних задачах, у тому числі й у задачах з економічним змістом.

45.Озн. функцією ____ називається така відповідність між множинами_______, при якій кожному значенню змінної___ відповідає одне й тільки одне значення змінної__. При цьому вважають, що:__ - незалежна змінна(аргумент), __ - залежна змінна(функція), __ - символ закону відповідності, __ - область визначення функції, __ - область значень функції.

Властивості (стр. 7-9 пос.)

46. Озн.Функція_____ називається алгебраїчною , якщо________ - розвязок

рівняння__________________________,

де___________, і_____________- - многочлени. Алгебраїчні ф-ції поділяються на раціональні(цілі й дробові) та ірраціональні. Цілою раціональною ф-цією буде упорядкований

многочлен________________________________.

Дробово-раціональною ф-цією буде відношення многочленів

_________________________

або_____________________________________.

47. Озн. Ф-ція_____, якщо_______,_____________ називається показниковою ф-цією.

Властивості.

48.Озн. Ф-ція_________, якщо_________, ___________- називається логарифмічною.

Властивості.

49.Озн. Ф-ції_______________________називаються тригонометричними. Власт. (Валеев ст.49)

50.Озн. Ф-ції _______________________ Називаються оберненими тригонометричними ф-ціями. Власт. (51-52).

51. Число А називається границею ф-ції_________ у точці____-, якщо для будь-якого числа_________ існує таке число_____, що для

всіх___________,_____________ і таких,

що________________ виконується

нерівність__________________________________.

___________________,

або______________________________.

Теореми про границі. Т.1. Якщо ф-ції______ і ________ в точці___ мають границі, то сума і добуток цих ф-цій також мають у цій точці границю,

причому________________________________,______

________________________

Т.2. Якщо ф-ції______і________в точці___ мають границі і ______________, то й ф-ція__________ має в цій точці границю, яка дорівнює

__________________________________.

Т.3. Якщо при_________ ф-ція___________має границю А, то ця границя єдина.

52.Невизначеність для раціональних ф-цій. Теорема Безу: Остача від ділення многочлена___ на двочлен типу_____, дорівнює значенню многочлена

при______, тобто___________. Наслідок: Якщо число__ - корінь многочлена_____, тобто_________,

то многочлен___________ділиться без остачі на

двочлен________.

За наслідком з теореми Безу чисельник і знаменник діляться без остачі на______, тобто чисельник і знаменник мають спільний множник_________. Отже, матимемо

_________________________________.

Невизначеність для ірраціональних ф-цій. Для розвязання задач у цьому випадку рекомендується звільнитися від тих ірраціональних множників у чисельнику і знаменнику дробового виразу, які перетворюються на нуль при виконанні граничного переходу. Для звільнення від радикалів використовують формули скороченого множення, заміну змінної та інші штучні прийоми.

Невизначеність_______. У цьому випадку і чисельник, і знаменник рекомендується розділити на найбільший степінь змінної, що знаходиться у знаменнику та чисельнику.

Невизначеність_______. Цей тип невизначеності зводиться до невизначеностей типу_____ або______; наприклад зведенням виразу до спільного знаменника, множенням на спряжений вираз.

53. Перша особлива границ____________________.Границі-наслідки першої особливої границі:

__________________ ____________________

___________________ ____________________.

За допомогою першої особливої границі можна досліджувати невизначеності_____для виразів з тригонометричними ф-ціями.

Друга особлива границя_________________. Границі-наслідки другої особливої границі:

_________________ _______________________

______________________

__________________________-.

За допомогою другої особливої границі та її наслідків можна досліджувати невизначеності______,_________,________.

54. Виходячи з наслідків першої та другої особливих границь, можна записати таку шкалу еквівалентних нмв при______: _______________________________________________________. Як наслідок звідси випливає, наприклад, що при___________ буде:______________________і т.п. Використовується шкала нмв при дослідженні невизначеностей типу_______.

55.Озн. Ф-ція_____називається неперервною у точці_______, якщо в цій точці нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст ф-ції. Для неперервності ф-ції у точці мають виконуватися такі умови:

  1. Точка______належить області визначення ф-ції__________, тобто_____існує;

  2. Деякий окіл точки_______входить до області визначення ф-ції;

  3. Границя____при_______дорівнює значенню ф-ції у точці___________-, тобто дорівнює_______.

Озн. Ф-ція______ називається неперервною на проміжку І, якщо вона неперервна у кожній точці цього проміжку.

56.Властивості неперервних ф-цій.

Т.1. (Больцано-Коші). Нехай ф-ція__ неперервна на відрізку_______ і на кінцях його набуває значень різних знаків. Тоді на інтервалі _______ знайдеться точка С, в якій ф-ція перетворюється на нуль.

Т.2. (Коші). Нехай ф-ція______ неперервна на відрізку_________ і на його кінцях набуває різних значень.

Позначимо_____________ і ________________. Тоді при будь-якому С:_____________ знайдеться точка__

із______, така що__________.

Т.3. (Веєрштрасса). Якщо ф-ція_____ визначена і неперервна на деякому відрізку________, то вона обмежена на цьому відрізку.

Т.4. (Веєрштрасса). Ф-ція____, неперервна на відрізку______, досягає на ньому свого найбільшого та найменшого значення.

57. Класифікація точок розриву ф-ції. Озн. Ф-ція _____ називається розривною у точці____, якщо порушується хоча б одна з умов рівності____________________________. Розрізняють точки розриву 1-го і 2-го роду.

Озн. Точка_____, називається точкою розриву 2-го роду для ф-ції______, якщо в цій точці не існує хоча б одна з односторонніх границь (зліва чи справа).

Озн. Точка_____ називається точкою розриву 1-го роду (розрив неліквідовний) для ф-ції ______, якщо односторонні границі (зліва і справа) ф-ції у цій точці існують, але не рівні між собою,

тобто________________________.

Озн. Точка_______ називається точкою розриву 1-го роду (розрив ліквідовний) для ф-ції__________, якщо односторонні границі ф-ції у цій точці існують, рівні між собою, але не дорівнюють значенню ф-ції у цій точці, або ф-ція у цій точці не існує,

тобто____________________________.

58.Методика дослідження ф-ції на неперервність.

1) Знайти область визначення ф-ції_____.

2) Дослідити ф-цію на неперервність у відкритих проміжках______.

3) Визначити скінченні граничні точки (сгт)___і обчислити односторонні границі ф-ції у цих точках.

  1. Зробити висновок про характер точок розриву (якщо вони є) і побудувати графік ф-ції поблизу цих точок.

Диференціальне числення.

59.Озн. Похідною ф-ції______ за аргументом____ називається границя відношення приросту ф-ції джо приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Фізичний зміст похідної: якщо точка рухається вздовж осі __ і її координата змінюється за законом____, то миттєва швидкість точки:

_______________________________________, а

прискорення:______________________________________.

Геометричний зміст похідної: Озн. Похідна у точці__дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка ф-ції______ у цій точці:

Економічний зміст похідної. Озн. Еластичністю ф-ції____ називається границя відношення відносного приросту ф-ції до відносного приросту аргументу__при______. Позначення:__________.

60Правила диференціювання. Т.1. Похідна сталої дорівнює нулю, тобто якщо____, де______, то_______.

Т.2. Похідна алгебраїчної суми скінченного числа диференційовних ф-цій дорівнює алгебраїчній сумі похідних цих ф-цій______________________________. Т.3. Похідна добутку двох диференційовних ф-цій дорівнює добутку першого множника на похідну другого плюс добуток другого множника на похідну першого:_____________________.

Loading...

 
 

Цікаве