WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

____________________, яке називається рівнянням прямої у відрізках на осях.

30.Нехай задано деяку точку____________і

пряму____________________. Пересвідчимось,

що___не лежить на прямій,_____________________, тоді відстань від точки________до

прямої__________________можна знайти за формулою:

____________________________.

31.Озн. Множина точок, що знаходяться на однаковій відстані від заданої точки центра, називається колом. З означення

___________, або__________________________. Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату,

одержимо_______________________________ - канонічне рівняння кола. Тут ________ - координати центра кола, ___ - його радіус. Якщо розкрити дужки в лівій частині рівняння, то одержимо рівняння другого степеня, тобто коло також крива другого порядку.

32.Озн. ножина точок площини, для яких сума відстаней від двох заданих точок, що називаються фокусами, є величиною сталою рівною____ і більшою, чим відстань між фокусами називається еліпсом. ___________ - фокуси еліпса, _______ - точка множини. Канонічне рівняння еліпса:

________________, (1) Ексцентриситет еліпса – це відношення________. Е-т характеризує степінь витягнутості еліпса.

Якщо____________________, тобто точки___________________ є точками перетину еліпса з віссю___. Величину____називають малою піввіссю еліпса. При________, _______ і відповідно точки________________точки перетину еліпса з віссю___-. Величина______ - велика піввісь еліпса. З парності виразу(1) по__ і по __ випливає симетрія еліпса відносно осей___і____. На малюнку зображено еліпс.

Озн. Множина точок площини, для яких модуль різниці відстаней від двох заданих точок, що називаються фокусами, є величиною сталою, рівною____, меншою за відстань між фокусами називається гіперболою. Канонічне рівняння гіперболи має вигляд:

_________________ де_______________. Дослідимо одержане рівняння. Гіпербола не перетинає вісь___. При__________________ і точки________________ - точки перетину з віссю____. Величини__і__ називають відповідно уявною і дійсною осями гіперболи. Ексцентриситет гіперболи_________, але________________. Маючи на увазі,

що____________, маємо

_____________________________________________,

або__________________-. З останньої рівності випливає, що для гіперболи е-т характеризує степінь нахилу гілок гіперболи до осі_______.

Озн.Множина точок площини, що знаходяться на однаковій відстані від даної точки фокуса і даної прямої, яка не проходить через фокус і називається директрисою, є парабола. За означенням маємо канонічне рівняння параболи

Для параболи______. Ппарабола симетрична осі___, проходить через початок системи координат.

33.Нехай задано прямокутну систему координат____, площину-__, вектор_____, який має координати_______________ і точку___________________, яка належить площині. Точка_______________ - довільна точка площини. Вона належить площині лише в тому випадку, коли вектори_____ і __ взаємно перпендикулярні. Умова перпендикулярності векторів_______________.(1) Останній вираз можна розглядати як векторне рівняння площини. Координати вектора_________ рівні відповідно__________________________________. Записавши вираз(1) у розгорнутому вигляді, одержимо рівняння площини, що проходить через задану точку____________________________(2). Розкривши дужки в(2) і позначивши_________________________, одержимо загальне рівняння площини_____________________________(3). Дослідження.Якщо одна з координат_______ не входить до рівняння поверхні____________________, то зі зміною цієї координати вид поверхні не змінюється. Иака поверхня буде циліндричною із твірною, що паралельна осі, яка відповідає зазначеній координаті. Дамо інтерпретацію загального рівняння площини___________________в разі, якщо один або кілька його коефіцієнтів перетворюються на нуль.

1.А=0- площина паралельна осі__.

2.В=0- площина паралельна осі__.

3.С=0 – площина паралельна осі__.

4.D=0 – площина проходить через початок координат.

5. А=0. В=0 – площина перпендикулярна до осі__.

6. А=0, С=0 – площина перпендикулярна до осі__.

7. В=0, С=0 – площина перпендикулярнадо осі__.

8. А=0, D=0 – площина проходить через вісь__.

9. В=0,D=0 – площина проходить через вісь__.

10. С=0,D=0 – площина проходить через вісь__.

11. А=0, В=0, D=0 – площина проходить через осі_____.

12. А=0, С=0, D=0 – площина проходить через осі_____.

13. В=0, С=0, D=0 – площина проходить через вісі_____.

У загальному випадку, коли жоден з коефіцієнтів рівняння не перетворюється на нуль, рівняння площини можна звести до вигляду

__________________-.

34. Нехай дано три точки____________, _____________, _____________-, які не лежать на одній прмій. Знайдемо рівняння площини, яка проходить через ці три точки. Записавши рівняння_______________________;____________________ складемо систему:

______________________________________

Оскільки ця однорідна система рівнянь має ненульовий розвязок___________, то її визначник дорівнює нулю:

________________________________(1). Рівняння (1) є рівнянням площини, що проходить через три точки.

35. Площина, що визначається рівнянням

________________, претинає осі координат у точках___________________.

Тому рівняння(1) називається рівнянням площини у відрізках на осях.

36.Дано площину____________________ і точку___________поза нею. Знайдемовідстань від точки____ до площини. Нехай точка_____________ лежить на площині. Тоді відстань__від точки____до площини дорівнює модулю роекції вектора______, на нормаль до площини.

Отже, _________________________________________

Оскільки__________________________, то

_______________________________.

37.Пряму у просторі можна задати як перетин двох площин в прямокутній системі координат

Система(1) називається загальним рівнянням прямої. Канонічне рівняння прямої: ____________________

Нехай у системі координат______ задано пряму__і ненульовий вектор__, колінеарний цій прямій. Точка____________ належить прямій, а напрямний вектор_____________. Тоді довільна точка_______ буде лежати на прямій тоді і тільки тоді, коли вектори______ і___ колвнеарні. Тобто канонічне рівняння прямої у просторі:

_____________________.(1) В рівнянніпрямої(1) позначимо через__ кожне з рівних відношень.

Тоді______________________ З останнього одержимо____________________________параметричне рівняння прямої у просторі.

38. Дано площину_________________, а також пряму з канонічним рівнянням ______________________. Знайдемо кут__ між цією прямою і заданою площиною. Обчислимо насамперед кут_________ між вектором нормалі__ і напрямленим вектором прямої__

Згідно зі співвідношенням_____________________

Маємо ____________________________

Основи математичного аналізу.

39.Озн. Якщо задана закономірність, згідно з якою кожному натуральному числу1,2,3..., відповідає деяке дійсне число, то говорять, що задано послідовність. Послідовність можна розглядати як Функцію, областю визначення якої є множина натуральних чисел. Послідовність із загальним членом__ позначається_____, або просто__.

Озн. Число__ називається границею послідовності_____, якщо для кожного як завгодно малого додатнього числа_____ існує таке число_____,

що_________________________.

Позначення:_________________.

Озн. Послідовність, яка має границю, називається збіжною, а яка не має границі називається розбіжною. Послідовність, границя якої дорівнює нулю, називається нульовою послідовністю.

40.Властивості збіжних послідовностей.Т.1. Границя сталої дорівнює цій сталій_______________

Т.2. Якщо послідовність__має границю, то ця границя єдина. Т.3. Послідовність__, яка має границю, є обмеженою. Т.4. Нехай____________________. Тоді знайдеться число N, таке, що при будь-якому___>N справджуватиметься нерівність______. Т.5. Нехай_______. Якщо послідовність__при всіх__задовольняє нерівність_____, то________.

Т.6.

Якщо_________ і____________, _______________,

то_________. Т.7. Нехай виконується нерівність ___________. Якщо послідовності ____________збіжні,

причому____________,______________-, то послідовність____ також буде збіжною і____________. Т.8. (Больцано-Веєрштрасса).Будь-яка монотонна послідовність має границю.

41. Озн.Послідовність___називається нескінченно малою, якщо____________. Послідовність__називається нескінченно великою, якщо________. Т.1. Сума двох нмв є нмв. Наслідок: Алгебраїчна сума нескінченного числа нмв є нмв. Т.2.Добуток обмеженої величини на нмв є нмв. Т.3. Добуток двох нмв є нмв. Т.4.Для існування границі__ послідовності___необхідно і достатньо, щоб послідовність_____________- була нмв.

Звязок між нмв і нвв.1. Якщо ____-нмв і ______, то обернена їй послідовність_________ буде нвв, і навпаки.

2. Якщо___-нвв, то обернена їй _________ - нмв.

42.Теореми, які полегшують знаходження границь послідовностей.

Т.1. (Граничний перехід у нерівності).Якщо для будь-якого__виконується нерівність___________і___________ - збіжні,

то_________________.

Т.2. (Про границю затисненої послідовності) Якщо для

будь-якого____________і_____________-,

то_____________.

Т.3. (Веєрштрасса):Про границю монотонної й обмеженої послідовоності:

Loading...

 
 

Цікаве