WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

вигляду________________________________-.

16.Нехай______деякаквадратна матриця розмірності____з дійсними елементами, __ - деяке невідоме число. Тоді матриця_______, де Е – одинична матриця називаєтьсяхарактеристичною матрицею для матроиці Аю.

Поліном __-го степеня _________називається характеристичним поліном матриці А, а його корені називаються власними числами матриці А. Розглянемо лінійне перетворення__ в просторі__ таке, що переводить відмінний від нуля вектор__ в вектор пропорційний самому вектору__, тобто_______________ Такий вектор__ називається власним вектором перетворення__, а __ - власним числом, що відповідає цьому власному вектору.

17.Озн. Квадратичною формою__від__-невідомих

_____________ називається сума, кожен член якої є або квадратом однієї з невідомих, або добутком двох різних невідомих, помножених на деякий коефіцієнт. Озн. Квадратична форма __ від __-невідомих_______________з дійсними каефіцієнтами називається додатньо визначеною, якщо при будь-яких дійсних значеннях цих невідомих, хоча б одне з яких відмінне від нуля, ця форма набуває тільки додатних значень. Необхідною і достатньою умовою того, що квадратична форма додатньо визначена, є строга додатність всіх її головних мінорів. Квадратична форма __ називається невідємною (або додатньо напіввизначеною), якщо для всіх дійсних значень__ виконується нерівність___.

Аналітична геометрія.

18. три взаємно перпендикулярні осі __,__,__, які мають спільний початок точку О і однакову масштабну одиницю, утворюють прямокутну декартову систему координат у просторі. Якщо таких осей дві__ і __, то маємо систему координат на площині. Осі__,__,__ називаються відповідно осями абсцис, ординат і аплікат, точка О – початок системи координат. Існують такі перетворення системи координат: а) Паралельний зсув осей, коли змінюється положення початку системи координат, а напрям осей залишається таким самим; б) поворот осей, коли обидві осі повертаються на деякий кут відносно початку системи координат.

19.Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Відстань між двома точками__________________; Поділ відрізка у заданому відношенні , де __ - відношення, в якому точка М ділить відрізок АВ.

_________, _____________, _____________.

Частинний випадок (поділ відрізка

навпіл)______________,_____________.

20.Озн. Вектором називається напрямлений відрізок. Позначається___________.Якщо точка А початок вектора, а точка В – його кінець, то - ____. Вектор, у якого початок і кінець збігаються, називається ннульовим вектором. Вектор вважається заданим, коли відома його довжина___, __ і напрям по відношенню до деякої осі. Два вектори_______називаються коланеарними, якщо вони лежать на одній прямій, або на паралельних прямих. Вектори___ вважаються рівними, коли вони 1) колінеарні; 2) однаково напрямлені; 3) їх довжини рівні.

Дії над векторами виконуються за правилами:

1.Додавання:_____________________________________, 2.Множення вектора на число______:_________________________. Для лінійних операцій над векторами виконуються такі властивості:

1._______________________,

2._________________________,

3.______________________,

4.________________________,

5.________________________________.

21.Озн. Проекцією вектора___ на вісь __ називається величина_____ направленого відрізка______ на осі____. Позначається проекція вектора___ на вісь___ - __________. Формула знаходження проекції вектора на вісь_________________. Якщо розглянути прямокутну декартову систему координат і точки початкуА__________- і кінця В_________ вектора АВ, то проекції вектора АВ на кожну з осей мають вигляд:________________, _____________________, _____________________. Т.1. Проекція суми двох векторів на вісь дорівнює сумі їх проекцій на цю вісь, тобто:__________________________. Т.2. При множенні вектора на число його проеуція на цю вісь також множиться на це число_____________________. Вектори__________ називаються лінійно незалежними, якщо рівність__________________________ виконується лише при________________________. Якщо ця рівність досягається тоді, коли коефіцієнти____________________ не перетворюються одночасно на нуль, то вектори___________ називаються лінійно залежними.

22. Довжина вектора знаходиться за формулою_________________________.(1) Якщо позначити________ - кути між вектором__ і осями системи координат, то їх косинуси можна знайти за формулами:

____________________________(2)

Ці косинуси називаються напрямними косинусами вектора___. Якщо піднести кожну з формул (2) до квадрату і скористатися(1), то будемо

мати_______________________.

23.Озн. Скалярним добутком двох ненульових векторів__ і __ азивається число 9скаляр), яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними. якщо хоча б один з векторів дорівнює нулю, то кут між векторами не аизначений і за означенням скалярний добуток дорівнює нулю. Отже:________________________

де__ - кут між векторами. Використовуючи формулу проекції вектора можна також записати:________________

Властивості скалярного добутку:1.________________,

2.___________________

3._____________________,

4.______________________,

5.____________________________________________

_________________.

Озн. Векторним добутком вектора___ на вектор____ називається вектор___________, якщо:

  1. довжина вектора___________________, де____ - кут тіж двома векторами.

  2. вектор__ перпендикулярний до кожного з векторів_________.

  3. вектор__ спрямований так, що якщо дивитися з його кінця на площину, в якій лежать вектори__і__, то поворот вектора__ відбувається на найменший кут проти бігу годинникової стрілки. Модуль векторного добутку двох неколінеарних векторів дорівнює площі паралелограма побудованого на векторах як на стовпах.

Властивості векторного добутку:

1)___________________________________ - колінеарні вектори.

2)______________________,

3)_________________________,

4)________________________________-__

Озн.Змішаним добутком векторів____________ називається число, яке дорівнює скалярному добутку вектора____ на векторний добуток векторів________, тобто_____________. Властивості змішаного добутку:

1).___________________,

2)____________________________.

24.

25. Нехай задано деяку пряму, знайдемо її рівняння. Точка_________лежить на прямій тоді і тільки тоді, коли виконується умова___________.

Позначимо___________ і назвемо цю величину кутовим коефіцієнтом прямої лінії. Тоді, враховуючи,

що_________________- маємо рівняння прямої з

кутовим коефіцієнтом__________________.(1)

Нехай деяка точка_____________ надежить заданій прямій, тоді___________. Знайдемо з цього рівняння величину__ і підставивши в рівняння прямої (1) одержимо________________ (2)рівняння прямої, що проходить через задану точку_______. Зі зміною кутового коефіцієнта___ в рівнянні (2) утворюються різні прямі, що проходять через точку_______. Рівняння(2) називається рівнянням пучка (вязки) прямих.

26. Розглянемо дві прямі

__________________________________. Озн. Кутом між двома прямими________ називається такий кут___, поворот на який, відносно точки перетину прямих, від першої прямої до другої і їх збігання відбувається на найменший кут проти бігу годинникової стрілки. Маємо

___________________(1)

З формули(1) легко одержати умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Так, коли_______кут__між ними дорівнює нулю – маємо:________________________. Якщо

______________________________________________

_________________ підставляючи значення кутових кофіцієнтів маємо

____________.

27. В прямокутній системі координат пряма лінія задається рівняннямпершого степеня відносно__ і___._____________(1). Це рівняння називається Загальним рівнянням прямої лінії. Дослідження:

1.___________________, тоді_______________ і останнє визначає пряму, що проходить через початок системи координат, бо точка___________ лежить на цій прямій.

2._________________________-, тоді______________,

або______________, де__ - величина відрізку, що пряма відтинає на осі____, а сама вона розташована паралельно осі_____, якщо_____, то_____ маємо рівняння самої осі___.

3. ____________________, тоді____________, або____________, де_____ - величина відрізка, що відтинає пряма на осі___, при_____маємо______ - рівняння осі___.

28.Нехай деяка точка______належить заданій прямій, тоді___________________.Знайдемо з цього рівняння величину__ і підставивши в рівняння прямої________________ одержимо:____________________рівняння прямої, що проходить через задану точку____________________(1). Нехай ще одна точка_________також належить заданій прямій, тоді з означення лінії маємо

_____________________

Знайдемо значення__ з останнього співвідношення і підставивши його в рівняння прямої(1) одержимо:

_____________________ рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

29.Щоб побудувати графік прямої, достатньо знати дві її різні точки і черезних провести пряму. Якщо пряма перетинає осі координат у точках

_______________________________________, то її можна записати рівнянням:

Loading...

 
 

Цікаве