WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вища математика (шпаргалка) - Шпаргалка

Вища математика (шпаргалка) - Шпаргалка

Вища математика (шпаргалка)

Еліпс. Означення. Множина точок площини, для яких сума відстаней від двох заданих точок, що називаються фокусами, є величина стала й така, що дорівнює 2а і більша, ніж відстань між фокусами, називається еліпсом.

Гіпербола. Означення. Множина точок площини, для яких модуль різниці відстаней від двох заданих точок, що називаються фокусами, є величиною сталою, яка дорівнює 2а і менша за відстань між фокусами, називається гіперболою.

, де b2 = c2 – a2.

Парабола. Означення. Множина точок площини, що містяться на одна-ковій відстані від даної точки фокусаі даної прямої, яка не проходить че-рез фокус і називається директрисою, є парабола.

або у2 = 2рх

Коло.Означення. Множина точок, що містяться на однаковій відстані від заданої точки — центра, називається колом.

(ха)2 + (уb)2 =R2

5.

Означення. Функцієюy = f(x) називається така відповідність між множинами D i E, за якої кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

Означення. Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається неявною, якщо її задано рівнянням F(x, y) = 0, яке не розв'язане відносно змінної у.

Означення. Множина всіх значень аргументу, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.

Означення. Функція y = f(x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого хD виконується умова f(– x) = f(x)(f (– x) = – f(x)).

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D,f(– x)   f(x).

Означення. Функція називається періодичною, якщо для виконується умова де число Т — період функції.

Означення. Функція називається обмеженою на множині D, якщо для всіх виконується умова де — деяке скінченне число

Означення. Функція називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх більшому значенню аргументу відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Функція— це така відповідність між множинами D та E, при якій кожному значенню змінної відповідає одне й тільки одне значення .

Область визначення функції— це множина всіх значень аргументу, для яких можна обчислити значення функції.

Означення. Число а називається границею послідовності, якщо для будь-якого , яке б мале воно не було, існує номер N такий, що для всіх номерів виконується нерівність .

Позначення або .

Означення. Число а називається границею послідовностіxn, якщо для будь-якого -околу точки а існує номер N такий, що, починаючи з номерів , усі члени послідовності перебувають в -околі точки а (див. рис. 3.12).

Означення. Послідовність називається збіжною, якщо вона має границю (скінченну). Послідовність, яка не має границі, називається розбіжною.

Теорема 1. (Єдиність границі послідовності). Якщо послідовність має границю, то вона єдина.

Теорема 2. (Необхідна умова збіжності послідовності). Якщо послідовність збіжна, то вона обмежена.

Теорема 3. Якщо , Означення. Число а називається границею послідовностіxn, якщо для будь-якого -околу точки а існує номер N такий, що, починаючи з номерів , усі члени послідовності перебувають в -околі точки а (див. рис. 3.12).

Теорема 4. Границя сталої величини дорівнює сталій, тобто

Теорема 1. Сума двох н.м.в. є н. м. в.

Наслідок. Алгебраїчна сума скінченної кількості н.м.в. є н.м.в.

Теорема 2. Добуток обмеженої величини на н.м.в. є н.м.в.

Теорема 3. Добуток двох н.м.в. є н.м.в.

Наслідок. Добуток скінченної кількості н.м.в. є н.м.в.

Теорема 4. Для існування границі а послідовності xnнеобхідно і достатньо, щоб послідовність була н.м.в.

Наслідок. Якщо , то , де — н.м.в.

Означення. Послідовність xn називається нескінченно великою величиною (н.в.в.), якщо для будь-якого числа , яке б велике воно не було, існує номер N,такий, що при всіх виконується нерівність .

Теорема. Зв'язок між н.в.в. і н.м.в.

1. Якщо — н.м.в. і , то обернена до неї послідовність буде н.в.в., і навпаки.

2. Якщо yn — н.в.в., то обернена до неї — н.м.в.

Теорема. Якщо існують границі , то:

1)

2)

3)

Означення. Функція називається нескінченно великою величиною (н.в.в.) при , якщо для будь-якого яке б велике воно не було, існує число , таке що з нерівності випливає , тобто:

Означення. Функція називається нескінченно малою величиною (н.м.в.) при , якщо

Розглянемо односторонні границі для функції

Означення. Правостороння границя функції:

Означення. Лівостороння границя функції:

Число а називається границею послідовності , якщо для будь-якого , яке б мале воно не було, існує номер N такий, що для всіх номерів виконується нерівність .

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченної кількості алгебраїчних дій та суперпозицій, наприклад:

Означення. Число а називається границею послідовностіxn, якщо для будь-якого -околу точки а існує номер N такий, що, починаючи з номерів , усі члени послідовності перебувають в -околі точки а (див. рис. 3.12).

Означення. Числова функція , область визначення якої є множина натурального ряду чисел, називається числовою послідовністю, або просто послідовністю, і позначається , надалі писатимемо

Означення. Послідовність xn називається нескінченно великою величиною (н.в.в.), якщо для будь-якого числа , яке б велике воно не було, існує номер N,такий, що при всіх виконується нерівність .

Теорема. Зв'язок між н.в.в. і н.м.в.

Loading...

 
 

Цікаве