WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера - Реферат

Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера - Реферат

Реферат з математики

Розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

Тема:Поглибити знання студентів про методи розв'язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

! Пригадайте теорію:

ПравилоКрамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752):

якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з nневідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами

(1)

де – допоміжний визначник, який одержується з основного визначника – шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.

Отже:

Якщо , то система матиме єдиний розв'язок (1).

Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною – не матиме жодного розв'язку, якщо хоча б один з ) .

Якщо ж і , то система матиме безліч розв'язків.

Перед розв'язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера:

1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.

2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю

Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).

Вправи для розв'язування.

1. Розв'язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

Відповідь: (-3.6; -6.4).

Завдання 2. Розв'язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

Завдання 3. Розв'язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

1. 2.

Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв'язків?

.

Завдання 5. При якому значенні k система не має розв'язків?

.

6. Розв'язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:

Відповідь: (-2;1;1).

Завдання 7. Розв'язати системи рівнянь методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Завдання 8. Розв'язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Вправи для самостійного розв'язування.

Завдання 1. Розв'язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

Контрольні запитання.

  1. Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з nневідомими?

  2. Яка система лінійних рівнянь називається :

сумісною;

несумісною;

визначеною;

невизначеною?

  1. Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?

  2. Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими.

Loading...

 
 

Цікаве