WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв'язку.
Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення метематичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв'язку.
Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв'язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв'язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв'язкам числового виразу.
Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання :
- визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв'язку між
варіацією ознак X i Y,
- встановлюють ступінь щільності зв'язку між ознаками.
Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв'язків:
- факторна ознака безпосередньо пов'язана з результативною,
- результативна ознака визначається комплексом діючих факторів,
- дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини.
У практиці економіко- статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв'язку описує рівняння регресії ( рис.1 ) .
На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв'язку.
Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки.
У разі лінійної форми зв'яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно:
?x = a0 +a1 X,
Де, ?x - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака,
a0 і a1 - параметри рівняння , a0 - значення Y при X = 0, a1 - коефіцієнт регресії.
Коефіцієнт регресії a1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.
Якщо a1 має позитивний знак, то зв'язок прямий, якщо від'ємний - зв'язок обернений.
Y X
Y(X)
Y
0
X
Рис. 1. Теоретична лінія регресії .
Параметри рівняння зв'язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв'язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:
Y= na0 +a1 X ,
YX= a0 X + a1 X 2,
де n - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів,
X - сума значень факторної ознаки , X 2 - сума квадратів значень факторної ознаки , Y - сума значень результативної ознаки, YX - cума добутків значень факторної та результативної ознак.
Розв'язавши дану систему рівнянь, дістанемо такі параметри:
X 2 Y - X XY n XY - X Y
a0 = , a1 =
n X 2 - X X n X 2 - X X
Обчисливши за фактичними даними всі записані вище суми й підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої.
Розглянемо розрахунок параметрів лінійного рівняння зв'язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції за даними десяти однорідних підприємств. (табл.1.)
Табл. 1
Розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв'язку факторної та результативної ознак.
Номер
заводу Вартість основних виробничих фондів X,
млн. грн Випуск продукції Y, млн. грн X 2 XY Y2 Yx = 0.167+0.421X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 12
8
10
6
9
15
11
13
14
10 5,6
4,0
4,0
2,4
3,6
5,0
4,6
6,5
7,0
4,5 144
64
100
36
81
225
121
169
196
100 67,2
32,0
40,0
14,4
32,4
75,0
50,6
84,5
98,0
45,0 31,36
16,00
16,00
5,76
12,96
25,00
21,16
42,25
49,00
20,25 5,2
3,5
4,4
2,7
4,0
6,5
4,8
5,6
6,1
4,4
Разом 108 47,2 1236 539,1 239,74 47,2
У середньому на один завод 10,8 4,72 123,6 53,91 23,972 -
За способом найменших квадратів визначимо параметри :
1236 · 47.2 - 108 · 539.1 58339.2 - 58222.8 116.4
a0 = = = = 0.167
10 · 1236 - 108 · 108 12360 - 11664 696.0
10 · 539.1 - 108 · 47.2 5391.0 - 5097.6 293.4
a1 = = = = 0.421
696.0 696.0 696.0
Тоді лінійне рівняння регресії зв'язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції матиме такий вигляд :
?x = 0.167 + 0.421X.
Отже, при збільшенні вартості основних виробничих фондів на 1 млн грн. Випуск продукції зросте на 0,42 млн грн.
Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X , дістанемо згладжені значення результативної ознаки ?x, які й укажуть на те, яким має бути середній розмір випущеної продукції для даного розміру основних виробничих фондів ( за інших рівних
Loading...

 
 

Цікаве