WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Диференціювання функцій від однієї змінної - Реферат

Диференціювання функцій від однієї змінної - Реферат

Реферат на тему:

Диференціювання функцій

від однієї змінної

Означення. Нехай y = f(x) деяка функція; x деяка точка з області визначення y=f(x) . Похідною функції y=f(x) у точці x називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо приріст аргументу довільним чином прямує до нуля:

(5.1)

Використовують також позначення

.

Наведемо таблицю похідних від елементарних функцій:

C=0;

x =1;

(xn) =nxn-1 , у тому числі ;

;

, у тому числі ;

, у тому числі ;

(sinx) = cosx; (cosx) = - sinx;

; ;

; ;

; ;

Є такі правила обчислення похідних:

(u+v) = u + v похідна від суми;

(uv) =uv + uv похідна від добутку;

похідна від частки;

[f(g(x))] = f(g(x))g(x) похідна від складної функції.

Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x) (продиференціювати функцію y=f(x)):

1) f(x) = 3x2 + ex;

f(x) = 32x + ex;

  1. f(x) = 3e-2x + 4lgx;

f(x) = ;

  1. f(x) = ;

f(x) =

;

  1. f(x) = ;

f(x) = ;

  1. f(x) = sin2x = (sinx)2;

f(x) = (2sinx)(sinx) =2sinxcosx =sin2x;

  1. f(x) = sinx2 = sin (x2);

f(x) = (cos(x2))(x2) = 2xcosx2;

  1. ;

f(x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4(-cos3x)3.

Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:

y(x) = (y(x)) = (x3+sinx)  =

= (3x2+cosx)  =6x – sinx.

Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці x0 , якщо в цій точці існує похідна y=f(x).

Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є неперервною в цій точці (на цьому відрізку).

Loading...

 
 

Цікаве