WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

1.696
Індекс кореляції вказує на щільну залежність випуску продукції від вартості основних виробничих фондів.
Коефіцієнт детермінації ( R 2 ) характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії :
2? 1.206
R2 = = = 0.711
2 заг 1.696
Отже, в обстеженій сукупності заводів 71.1% варіації випуску продукції пояснюється різними рівнями оснащеності заводів основними виробничими фондами.
Індекс кореляції набирає значень від 0 до 1. Коли R=0, то зв'язку між варіацією ознак Y i X немає.Залишкова дисперсія дорівнює загальній, 2 е = 2 заг , а теоретична дисперсія дорівнює нулю, 2 заг= 0, Всі теоретичні значення YX збігаються із середніми значеннями Y, лінія ?X на графіку збігається з лінією Y, тобто набуває горизонтального положення .
При R=1 теоретична дисперсія дорівнює загальний, 2 ? = 2 заг , а залишкова 2 е = 0.
Фактичні значення Y збігаеться з теоретичними ?X , зв'язок між досліджуваними ознаками лінійно-функціональний.
Індекс кореляції оцінює щільність зв'язку.Він, як і емпіричне кореляційне відношення,вимірує лише щільність зв'язку і не вказує на її напрямок.
Аби доповнити дослідження визначенням напрямку зв'язку в разі лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції.
XY - X Y
r = .
x у
Значення r коливається в межах від - 1 до +1. Додатне значення відповідає прямову зв'язку між ознаками, а від'ємне - зворотному. Оцінюють щільність зв'язку за схемою ( табл. 1 )
Таблиця 2
Зв'язок Лінійний коефіцієнт кореляції
Прямий зв'язок Зворотний зв'язок
Слабкий
Середній
Щільний 0.1....0.30
0.3....0.70
0.7....0.99 - 0.1... - 0.30
- 0.3....- 0.70
- 0.7....- 0.99
Всі дані для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції в наведеному прикладі є в табл.1.
x= Х2 - (Х)2 = 123.6 - 10.82 = 6.96 = 2.638
y= Y2 - (Y)2 = 23.974 - 4.722 = 1.302
XY - X Y 53.91 - 10.8 · 4.72 2.9340
r = = = = 0.854
x у 2.638 · 1.302 3.4349
Скористкємося для знаходження лінійного коефіцієнта кореляції іншою формулою:
x 2.638
r = а1 = 0.421 · = 0.853,
у 1.302
тобто відповідь вийшла ідентичною.Це означає,що зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції сильний ( щільний ) і прямий.
Абсолютне значення лінійного коефіцієнта кореляції збугається з індексом кореляції ( відхилення становить 0.01 ).
Знаведених формул коефіцієнта кореляції можна визначити коефіцієнт регресії, не розраховуючи рівняння зв'язку:
XY - X Y 2.934
a1 = = = 0.421
2x 6.960
або y 1.302
а1 = r = 0.853 · = 0.421.
x 2.638
Перевірку сили зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою тих самих критеріїв і процедур,що й у аналітичному групуванні.Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії k1 = m -1 і кількості одиниць дослуджіваної сукупності
k2 = n - m.
Істотність зв'язку коефіцієнта детермінації R2 перевіряють за допомогою таблиці критерію F для 5 % - го рівня значущості. Так, при k1 = m -1= 2 - 1 = 1 ( для лінійної моделі) і k2 = n - m = 10 - 2 = 8.
Фактичне значення F-критерію у наведеному вище прикладі визначають за формулою
R2 k2 0.711 8
F ф = = · = 19.68.
1 - R2 k1 1 - 0.711 1
Критичне значення Fт ( 0.95 ) = 5.32 набагато менше від фактичного Fт ( 0.95 ) Fф ( 5.32 19.68) , що підтверджує істотність кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками.
Для встановлення достовірності обчисленого нами лінійного коефіцієнта кореляції використовують критерій Стьюдента ( t - критерій ):
r
tr = ,
r
де r - середня похибка коефіцієнта кореляції,яку визначають за формулою :
1 - r2
r =
n - 1
При достатньо великому числі спостережень ( n > 50) коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, якщо він перевищує свою похибку в три і більше разів, а якщо він менший ніж три, то зв'язок між досліджуваними ознаками X i Y не доведено.
У наведеному прикладі середня похибка коефіцієнта кореляції
1 - r2 1 - 0.853 2 1 - 0.723 0.277
r = = = = = 0.092
n - 1 9 3 3
Відношення коефіцієнта кореляції до його середньої похибки
0.853
tr = = 9.27
0.092
Це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв'язку між досліджуваними ознаками.
Loading...

 
 

Цікаве