WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку - Реферат

виробничих фондів ( за інших рівних умов ).
Згладжені ( теоретичні ) значення ( із заокругленням до десятих ) наведено в останній графі табл. 1. Якщо параметри рівняння визначено правильно,то
Y = ?х = 47,2.
Побудуємо графік, який покаже згладжування емпіричних даних рівняння прямої ( рис.1.).
Y
Рис. 2. Емпіричний і згладжені рівні ряду : 1 - Y, 2 - ?x =0.167+ 0.421 X, 3- Y = 4.72
Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв'язків між двома досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності.
Коефіцієнт еластичності показує,на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака Y при зміненні факторної ознаки X на 1 %.
Відповідно до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою
X X
= a1 або = a1 ,
?x Y
де , коефіцієнт еластичності.
Підставивши в формулу різні значення X, дістанемо різні .
У наведеному прикладі коефіцієнт еластичності на першому підприємстві при X= 12:
X 12
1 = a1 = 0.421· = 0.97. Отже, 1% приросту вартості основних виробничих
?X 5.2
9
фондів випуск продукції зростає на 0,97%.На п'ятому підприємстві при X=9: 5 =0.421· = 0.95,
4
На десятому при X = 10: 10 =0.96%.
Для всіх підприємств разом коефіцієнт еластичності
X 10.8
= a1 = 0.421 · = 0.963 % .
Y 4.72
Це означає, що при збільшенні середньої вартості основних виробничих фондів на 1 % випуск продукції зростає в середньому на 0,963 %.
Якщо залежність між ознаками представити за даними,згладженими параболою другого порядку, то коефіцієнт еластичності має такий вигляд:
X
= (a1 + a2 X ) .
Y
Визначення щільності зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі ґрунтується на правилі додавання дисперсій,як і в методі аналітичного групування. Але на відміну від нього, де для оцінки лінії регресії застосовують групові середні результативної ознаки, в кореляційно-регресійному аналізі для цієї мети використовують теоретичні значення результативної ознаки.
Зобразити і обґрунтувати кореляційно-регресійний аналіз можна на прикладі графіка на рис.1. На ньому є три лінії Y - ламана лінія фактичних даних(1),?X - пряма похила лінія 2 теоретичних значень Y при абстрагуванні від впливу всіх факторів, крім фактора X(змінна середня) ,Y - пряма горизонтальна лінія 3, із середнього значення якої виключено вплив на Y всіх без винятку факторів ( стала середня ).
Розбіг лінії змінної середньої ?х з лінією сталої середньої Y пояснюється впливом факторної ознаки Х, що,в свою чергу , свідчить про існування між ознаками Y і X наповного не функціонального зв'язку.Для визначення щільності цього зв'язку потрібно обчислити дисперсію відхилень Y і ?х , тобто залишкову дисперсію,яка зумовлена впливом усіх факторів, крім Х. Різниця між загальною і залишковою дисперсіями дає теоретичну
( факторну ) дисперсію , яка вимірює варіацію,зумовлену фактором Х . На зіставленні цієї різниці із загальною дисперсією побудовано індекс кореляції, або теоретичне кореляційне відношення:
2 заг - 2 е 2 е 2 у
R = = 1 - , або R =
2 заг заг 2 заг
де 2 заг - загальна дисперсія, 2 е - залишкова дисперсія, 2 у - факторна ( теоретична ) дисперсія.
Факторну дисперсію обчислюють з теоретичних значень за формулою :
( ?x - Y ) 2
2? =
n
або за формулою без теоретичних значень:
( a 0 Y + a 1 XY ) - (Y) 2
2? = .
n
( Y - ? x )
Залишку дисперсію визначають або за формулою 2 е =
n
або за правилом додавання дисперсій 2 е = 2 заг - 2 ? .
У наведеному прикладі ( за даними розрахунків у табл..1 ) факторна дисперсія
( 0.167 · 47.2 + 0.421 · 539.1 ) - 4.72 2
2 ? = = 1.206.
10
Загальну дисперсію обчислимо за формулою
2 заг = Y2 - ( Y )2 = 23.974 - 22.278 = 1.696.
Залишкову дисперсію визначаємо як різницю між загальною і факторною дисперсіями :
2 е = 2 заг - 2? = 1.696 -1.206 = 0.409
Отже, знаходимо індекс кореляції за наведеними вище формулами :
2 заг - 2 е 1.696 - 0.490
R = = = 0.843.
2 заг 1.696
або 2 е 0.490
R = 1 - = 1 - = 0.843
2 заг 1.696
2 ? 1.206
або R = = = 0.711 = 0.843
2 заг
Loading...

 
 

Цікаве