WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Характеристики вхідного потоку вимог. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування - Реферат

Дослідження операцій. Характеристики вхідного потоку вимог. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування - Реферат

потоком і експоненційним розподілом тривалостей обслуговування. Зрозуміло, що в переважній більшості випадків СМО є багатоканальними, і, отже, моделі з S обслуговуючими приладами (де S > 1) є важливими. Узагальнимо отримані результати на випадок декількох обслуговуючих пристроїв. Постульована при цьому дисципліна черги виглядає дещо спрощено для більшості ситуацій, із якими доводиться зустрічатися в дійсності. Проте отримані результати можна розглядати як дуже корисні, оскільки вони принаймні дозволяють у найпершому наближенні оцінити функціональні характеристики складніших СМО. Нехай S = число обслуговуючих приладів. (1) Будемо припускати, що а) щільність розподілу тривалостей інтервалів між надходженнями вимог має вигляд , (2) б) щільність розподілу тривалостей обслуговування кожним із приладів має вигляд , причому тривалості обслуговування взаємонезалежні як для окремо узятого приладу, так і для системи загалом. Діаграма інтенсивностей переходів для цієї системи наведена на рис. 3. Рис. 3. Діаграма інтенсивностей переходів для багатоканальної системи з необмеженою чергою Інтенсивність потоку обслуговувань не залишається сталою, а зі збільшення кількості вимог в СМО від 0 до S збільшується від величини до , оскільки відповідно збільшується число каналів обслуговування. При числі вимог в СМО, більшому за S, інтенсивність потоку обслуговувань зберігається рівною . Рівняння в скінчених різницях, аналогічні рівнянням для випадку одноканальної СМО, що визначають Рп в умовах сталого режиму, мають такий вигляд: при , (3) при , Розв'язки системи рівнянь мають наступний вигляд: при , (4) при , де , а . (5) Сталий режим функціонування СМО, що характеризується співвідношеннями (4) і (5), можливий за умови . (або ). У випадку необмеженої кількості обслуговуючих приладів (наприклад, в умовах самообслуговування) перша з формул (4) стає застосовною для будь-якого значення п . Отже, у цьому випадку Рп приймає пуасонівський вигляд, причому . Для такої моделі використовують символічне позначення . При пуасонівський характер Рп має місце фактично при будь-якому вигляді розподілу тривалостей обслуго-вування, тобто й у випадку . Формули (4) застосовні й у тому випадку, коли діє обмеження на сумарну кількість вимог , що може знаходитися в системі. При цьому , а P0 визначається з умови . Відзначимо, крім того, що формули (4) залишаються при цьому справедливими й у випадку, коли . Операційні характеристики. Коли Рп знайдені, більшість операційних характеристик цієї моделі обчислюються за допомогою елементарних алгебраїчних операцій. До числа дуже важливих характеристик СМО належить вірогідність того, що всі прилади виявляться зайнятими: . (6) Величина визначає частку часу, протягом котрої вимоги фактично перебувають у системі. Введемо в розгляд наступні величини: і . (7) Тоді . (8) Отримаємо: , (9) , (10) . (11) Для розглянутої моделі (12) і, отже, розділивши обидві частини співвідношення (12) на l , отримаємо: . (13) У правій частині (13) перший доданок є тривалістю очікування в черзі, а другий - тривалістю процедури обслуговування. Важливою особливістю такої системи є те, що її вихідний потік на інтервалі Т має пуасонівський розподіл із середнім значенням вимог, що обслуговуються, за одиницю часу. Розглянемо тепер велику СМО, що складається з груп послідовно включених приладів, тобто організованих таким чином, що вихідний потік однієї групи приладів є вхідним для іншої групи приладів. Якщо кожну з подібних груп приладів можна описати за допомогою багатоканальної моделі розглянутого вище типу, то середні значення операційних характеристик системи легко обчислити, проаналізувавши спочатку кожну з груп як цілком автономну, а потім склавши отримані результати в припущенні, що частоти надходження вимог на вході кожній із груп однакові. Аналіз на чутливість. Результати наведеного вище порівняння різноманітних варіантів і режимів функціонування СМО справедливі і для інших значень , і S . Зокрема, при заданих значеннях і Р [всі обслуговуючі прилади зайняті] зростає при спаданні S , те ж саме відбувається при цьому і із середньою кількістю вимог, що очікують у черзі, і із середньою тривалістю очікування початку обслуговування. Проте середня кількість вимог, шо знаходяться в системі, а також і середній час перебування вимоги в системі скорочуються при спаданні S . Таким чином, в залежності від характеру практичної задачі, що розв'язується, керівник може варіювати значеннями , і S і в результаті знайти необхідний оптимальний варіант. Якщо задача має просту структуру, розв'язок може бути отриманий в аналітичному вигляді, поданий за допомогою таблиць і графіків, то полегшують процес оптимізації. Дисципліна черги на грунті системи пріоритетів. У цьому випадку вимоги кожної із r категорій надходять у систему відповідно до пуасонівського розподілу. З пріоритетом k (k = 1,2,..., r ) пов'язана частота надходження , причому найвищим є пріоритет 1, а найнижчим - пріоритет r . Ми припускатимемо, що розподіл тривалостей обслуговування для вимог кожної з r категорій носить експоненційний характер при середній швидкості обслуговування . Як і в попередньому випадку, визначимо: , . (14) Нехай , що гарантує можливість асимптотичного переходу системи в стан рівноваги. Тоді . (15) Середній час перебування в системі довільної вимоги (тобто середня тривалість перебування в системі, обчислена на сумарному ансамблі, що містить вимоги всіх категорій) залишається таким же, як і в системі без пріоритетів при середній частоті надходження . Розглянемо, наприклад, випадок, коли , S=2 і . У системі без пріоритетів середня тривалість очікування в черзі дорівнює 0,2132. Припустимо тепер, що мають місце два рівні пріоритетів, причому . За допомогою (15) легко переконатися, що середня тривалість очікування в черзі вимоги з пріоритетом 1 дорівнює 0,0387 (=0,8526/22), а вимоги з пріоритетом 2 дорівнює 0,3875 (=0,8526/2,2). Чим менше значення , тим менше буде середня тривалість очікування для вимог обох категорій. Література 1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. 2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. 3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995. 4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. 5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве