WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Характеристики вхідного потоку вимог. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування - Реферат

Дослідження операцій. Характеристики вхідного потоку вимог. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування - Реферат

Реферат на тему: Дослідження операцій. Характеристики вхідного потоку вимог. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування План : 1. Характеристика потоку вимог. 2. Одноканальна модель з пуасонівським вхідним потоком і експоненційним розподілом тривалостей обслуговування. 3. Багатоканальна модель з пуасонівським вхідним потоком і експоненційним розподілом тривалостей обслуговування. ? КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ ў дисципліна черги ў вимога ў умова стаціонарності ў пріоритет ў діаграма інтенсивностей переходів ў процес загибелі та народження ў апроксимація СМО ў очікувана інтенсивність ў трафік-інтенсивність ў стаціонарний режим ў рівняння балансу ў операційні характеристики ў середня довжина черги ў інтенсивність потоку ў багатоканальна СМО ў період зайнятості ў ординарність ў скінчена черга ў середній час перебування в ў системі ў середній час перебування в ў черзі ў середня тривалість обслуговування ў імітаційне моделювання ў граничні вірогідності ў одноканальна СМО 1. Характеристика потоку вимог. У більшості систем масового обслуговування є декілька обслуговуючих приладів, а дисципліна черги, як правило, виявляється дуже складною. Так, наприклад, перед тим, як обрати касу у супермаркеті, покупець спочатку подивиться, скільки осіб знаходиться в кожній черзі і яка кількість різноманітних продуктів знаходиться у стоячих. Крім того, він спробує вирішити, котра із кас знаходиться найближче до потрібного йому виходу, і відзначить, який із касирів працює швидше за інших. Аналогічними міркуваннями керується і водій, що обирає один із пунктів збирання за проїзд платною автомагістраллю з таким розрахунком, щоб витратити на всю процедуру мінімальний час. Але іноді, дійсно, діє дисципліна "першим прийшов - першим обслуговуєшся". Такого характеру черги виникають, наприклад, на бензозаправних станціях, біля кас кінотеатрів, у майстернях, де відбувається терміновий ремонт взуття і т.п. Як уже відзначалося, побудова операційної моделі для описання реальної ситуації завжди пов'язана з необхідністю прийняття ряду апроксимуючих припущень. У випадку розв'язання задачі масового обслуговування апроксимації є неминучими незалежно від того, якого типу модель при цьому використовується - математична, імітаційна або комбінована. Часто вдається одержати приблизне уявлення про операційні характеристики складної системи шляхом аналізу деяких "екстремальних" або граничних випадків. Один із таких наближених методів полягає в наступному: СМО, що нараховує n обслуговуючих приладів, розглядається як "механічне" об'єднання n одноканальних систем, що функціонують незалежно одна від іншої. Нехай, наприклад, обслуговуюча система складається з п'ятьох приладів, а інтенсивність вхідного потоку дорівнює 20 вимог/год. Тоді таку систему приблизно можна розглядати як сукупність п'ятьох автономних систем з одним обслуговуючим приладом, кожна з яких характеризується вхідним потоком з інтенсивністю 4 вимоги/год. Цей метод є наближеним з двох причин: " по-перше, передбачається, що вимога може потрапити на вхід будь-якої із згаданих одноканальних підсистем з однаковою вірогідністю (незалежно від довжини відповідної черги); " по-друге, потрапивши в одну з черг, вимога повинна залишатися саме в цій обраній спочатку черзі. Очікувана кількість вимог, що знаходяться у всіх автономних підсистемах цієї гіпотетичної системи, і середній час перебування вимоги в ній зазвичай перевищують значення відповідних операційних характеристик реальних багатоканальних систем. Це пояснюється тим, що якщо б ми застосували нашу гіпотетичну систему практично, то виявилося б, що частіше, ніж це можна припустити, один з обслуговуючих приладів знаходився б у вільному стані, у той час як вимоги простоювали у чергах до інших приладів. Якщо ж припустити, що в системі з декількома обслуговуючими приладами черга є єдиною і характеризується дисципліною "першим прийшов - першим обслуговуєшся", то відповідні апроксимуючі оцінки очікуваної кількості вимог у системі і середнього часу, витраченого кожною вимогою на очікування обслуговування, виявляться заниженими в порівнянні з фактичними значеннями цих показників. Можна відзначити, що системи з одним обслуговуючим приладом, як і множина багатоканальних систем із єдиною чергою, що характеризується дисципліною "першим прийшов - першим обслуговуєшся" зазвичай піддаються математичному описанню і кількісному аналізу. При розгляді загальних систем масового обслуговування передбачається, що система функціонує протягом достатньо великого інтервалу часу, і після закінчення перехідного періоду переходить в стаціонарний режим. Цей режим функціонування обслуговуючої системи протиставляється перехідному (або несталому) режиму, який превалює в початковий період функціонування системи. Ми не розглядатимемо перехідні режими роботи систем масового обслуговування, оскільки на практиці системи звичайно призначаються для роботи протягом тривалого часу. В загальній моделі системи масового обслуговування передбачається, що і інтенсивність надходження вимог, і інтенсивність вихідного потоку залежать від стану системи, що означає їх залежність від числа вимог в системі обслуговування. Наприклад, в цеху з фіксованою кількістю верстатів інтенсивність їх виходу з ладу зменшується зі зростанням числа аварійних верстатів, тому що лише працюючі верстати можуть виходити із ладу. Вважатимемо, що n - число вимог в системі обслуговування (в черзі і на обслуговуванні); - інтенсивність надходження в систему вимог за умови, що в системі вже знаходиться n вимог; - інтенсивність вихідного потоку обслужених вимог за умови, що в системі знаходиться n вимог; - вірогідність того, що в системі знаходиться n вимог. В загальній моделі системи масового обслуговування встановлюється функціональна залежність ймовірності від і . Ця залежність використовується потім при визначенні функціональних характеристик обслуговуючої системи, таких як середня довжина черги, середній час очікування і середній коефіцієнт використання обслуговуючих пристроїв. Вірогідність визначається з діаграми інтенсивностей переходів, представленої на рис.1. Обслуговуюча система знаходиться в стані n, якщо в ній є n клієнтів. Вірогідність появи більш ніж одного нового клієнта протягом малого проміжку часу h прямує до нуля при h -> 0 (ординарність). Це означає, що при n > 0 стан n може бути змінений в двох можливих напрямах: (n -1), коли з інтенсивністю обслужений клієнт вибуває з системи, і (n +1), коли має місце надходження клієнта з інтенсивністю . Стан 0 може змінитися лише до стану 1, колимає місце надходження клієнта з інтенсивністю . Відзначимо, що не визначене, оскільки не може відбуватися вибування клієнтів з порожньої системи обслуговування. … Рис. 1. Діаграма інтенсивностей При виконанні умов стаціонарності очікувані інтенсивності вхідного і вихідного потоків в стані n (n > 0) повинні бути рівні. Оскільки стан n може змінюватися лише до станів (n -1) і (n +1), отримаємо співвідношення: = . (1) Аналогічно, = . (2) Звідси, прирівнюючи ці дві інтенсивності, одержуємо наступне рівняння балансу: , n = 1, 2, … . (3) Як видно з рис.1, рівняння балансу, відповідне n = 0 , має вигляд: . (4) Рівняння балансу розв'язуються рекурентно, послідовно висловлюючи вірогідність , через . Таким чином, для n = 0 отримаємо: .
Loading...

 
 

Цікаве