WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі та моделі заміни. Динамічне програмування - Реферат

Дослідження операцій. Задачі та моделі заміни. Динамічне програмування - Реферат

поставки (відобра-жене в фіксованому числі періодів) припустиме, в моделі вважається, що збільшення запасу проходить миттєво на початку етапу. Нарешті, дефіцит не припускається. Побудова динамічної детермінованої моделі зводиться до дослідження скінченого проміжку часу. Це пояснюється тим, що для отримання чисельного розв'язку відповідних задач потрі-бно використовувати метод динамічного програмування, який в цьому випадку можна прак-тично застосовувати на кінцевому етапі (кроці). Однак це не є важливою перешкодою, так як попит в майбутньому суттєво не впливає на рішення, прийняті для скінченого проміжку часу, що розглядається. Крім цього, зазвичай, не має сенсу припускати, що продукція буде зберігатися в вигляді запасу безмежно довго. Визначимо для етапу і , і = 1,2,,,., N , наступні величини: Zi - кількість замовленої продукції (розмір замовлення); - потреба в продукції (попит); Хi - початковий запас (на момент початку етапу і ); hi - витрати на зберігання одиниці запасу, що надходить з етапу і в етап і+1; Кі - витрати на оформлення замовлення; сі - (Zі) - функція граничнихвитрат, пов'язаних з купівлею (виробництвом) при заданому значенні Zi . Нехай , де (16) Функція ci(Zi) нас цікавить лише тоді, коли витрати на купівлю одиниці продукції зміню-ються з часом або існують розриви ціни. Так як дефіцит не допускається, то потрібно знайти оптимальне значення Zi , мінімізувавши загальні витрати на оформлення замовлень, купівлі і зберігання на всіх N етапах. Витрати на зберігання вважаються пропорційними величині . (17) що є об'ємом запасу, який переходить з етапу i в етап i +1. В результаті витрати на зберіган-ня на етапі i рівні . Це вводиться виключно з метою спрощення, так як модель можна узагальнити на випадок довільної функції витрат Нi(хi+1) , замінивши на Нi(хi+1). Аналогічно для оцінювання витрат на зберігання можна використати величини хi або . Побудова моделі динамічного програмування спрощується, коли представити задачу схема-тично, як показано на рис. 1. Кожний етап відповідає одному кроку. Використовуючи зворо-тнє рекурентне рівняння, визначимо стан системи на кроці і як об'єм вихідного запасу Хі . Z1 Z2 Zi Zi+1 ZN X1 X2 Xi Xi+1 XN XN+1=0 ………….. ………. Рис. 3. Схематичне зображення динамічної моделі управління запасами Нехай fi(хi) - мінімальні витрати на етапах і , і +1,..., N . Рекурентне рівняння має вигляд: , (18) , Пряме рекурентне рівняння можна отримати, визначивши стан на кроці і як об'єм запасу на кінець етапу i . На рис. 3. ці стани задані величинами xi+1 . На будь-якому кроці на величини xi+1 накладені наступні обмеження: . (19) Таким чином, в найгіршому випадку об'єм замовленої продукції Zi на етапі і може бути на-стільки великий, що запас xi+1 задовольняє попит на всіх наступних етапах. Нехай - мінімальні загальні витрати па етапах 1, 2,,.., і при заданій величині за-пасу xi+1 на кінець етапу i . Тоді рекурентне рівняння буде мати вигляд: , , (20) Пряма і зворотня постановки задачі з обчислювальної точки зору еквівалентні. Але прямий алгоритм (алгоритм прямого проходження) ефективніший при аналізі важливого часткового випадку розглянутої вище моделі. У наведеному прикладі для ілюстрації обчислюваної про-цедури використовується прямий алгоритм. Модель відновлення при нескінченній кількості кроків. У моделях цього типу система функціонує не протягом скінченого числа дискретних періо-дів, а протягом такого відрізку часу, що прямує до нескінченості. У цих задачах момент відновлення настає у той момент часу, коли система переходить у по-чатковий стан. Тут керуючими змінними є послідовні інтервали між моментами заміни. Розглянемо загальну модель задачі відновлення. 5.Динамічна модель заміни обладнання. Скінченний плановий період. Нехай у процесі прийняття рішень можна вибрати один з альтернативних варіантів, котрим присвоєні індекси , де N-- кількість відрізків часу між сусідніми моментами відновлення. Пов'яжемо з кожним варіантом затрати Rk при їх оцінці на початку періоду відновлення (наприклад, вартість заміни обладнання). Позначимо через інтегральні дисконтні затрати (ІДЗ) для оптимальної стратегії відновлення, при якій один з альтернативних варіантів має бути обраний за n відрізків до кінця планового періоду. Припустимо, що обрали альтернативу . Тоді відразу з'являються затрати Rk , і якщо при-пустити, що у наступний момент відновлення, тобто на відрізку також приймається оптимальна стратегія, то надалі виникають затрати , де використовується для приведення майбутніх затрат до теперішнього моменту часу. Далі, за n відрізків до кінця планового періоду оптимальною буде така стратегія, при якій мінімізується сума , і ми приходимо до наступного рекурентного співвідношення: , (21) Нескінченний плановий період Тепер розглянемо випадок нескінченного планового періоду. Вважаючи і пропус-тивши індекс n у функції , приходимо до співвідношення . Це функціональне рівняння має однозначний розв'язок виду: . Література 1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. 2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. 3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995. 4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. 5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве