WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі та моделі заміни. Динамічне програмування - Реферат

Дослідження операцій. Задачі та моделі заміни. Динамічне програмування - Реферат

Реферат на тему: Дослідження операцій. Задачі та моделі заміни. Динамічне програмування План : 1. Загальна характеристика задач заміни. 2. Принцип оптимальності. 3. Метод функціональних рівнянь. 4. Динамічні моделі управління запасами. Однопродуктова динамічна модель. 5. Динамічна модель заміни обладнання.. КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ ў динамічне програмування ў адитивність ў оптимальна стратегія ў керований процес ў мультипликативність ў проблема розмірності ў декомпозиція процесу ў критерій якості ў вектор стану процесу ў стан процесу ў функціональні рівняння ў траєкторія руху системи ў принцип оптимальності ў однопродуктова динамічна модель ў змінні стану ў післядія ў рекурентні співвідношення ў керовані змінні 1. Загальна характеристика задач заміни. В задачах лінійного та нелінійного програмування розглядаються статичні процеси, і опти-мальний розв'язок знаходиться лише на один етап планування, одномоментно. Такі задачі називаються однокроковими. В задачах динамічного програмування процес залежить від часу, і тому розв'язування зво-диться до багатоетапного або багатостадійного процесу прийняття рішень. Розв'язання задач динамічного програмування дозволяє виробити оптимальну стратегію дій, в той час як статичні задачі дозволяють отримати розв'язок, оптимальний з точки зору умов, що склалися, тобто тактичний. Однак ця межа не є чітко визначеного, тому що широкі класи динамічних задач в принципі можна звести до однокрокових, але цей факт має скоріше тео-ретичний інтерес, тому що розв'язати такі зведені задачі внаслідок надзвичайно великого зростання розмірності просто неможливо. З іншого боку, деякі статичні задачі можна пред-ставити у вигляді багатокрокових і розв'язувати методом динамічного програмування. Таким чином, динамічне програмування (ДП) є математичним апаратом, що дозволяє здійснити оптимальне планування багагокрокових керованих процесів та процесів, які залежать від часу. Процес називається керованим, якщо наявна можливість виливу на перебіг його розвитку. Керуванням називатимемо сукупність розв'язків, що приймаються на кожному з етапів з метою впливу на хід процесу. Випуск продукції підприємством - це керований процес, що визначається змінами попиту ринку, складу обладнання, величиною попереднього прибутку, тенденціями розвитку, відсо-тком коштів, що спрямовуються у виробництво та наукову діяльність і ін. Сукупність рі-шень, що приймаються на початку кожного з відрізків певного періоду (тижнів місяця, міся-ців року та ін.) з питань забезпечення сировиною, обладнанням, розмірами фінансування, є керуванням. Планування на місяць здійснюється з врахуванням того, що на кінець року по-винні бути досягнуті певні цілі. Багатоетапні керовані процеси мають наступні спільні риси: 1. Процес може бути підданий декомпозиції, тобто розбитий на складові елементи - кроки або етапи. Якщо процес розглядається в часі, то природним є розбиття за періодами часу. Виробничі процеси можуть бути розбиті за стадіями відповідно до їх технологічних особли-востей, ресурси можуть бути розподілені між споживачами і т. ін. 2. Кожний етап характеризується станом, який визначається значеннями факторів, або змін-них, кількість яких для кожного з етапів може бути різною. 3. З загального числа змінних виділяються керовані, тобто ті, значення яких можна спрямо-вано змінювати і цими змінами впливати на стан процесу, та змінні стану. 4. На кожному кроці існує залежність між керованими змінними, змінними стану та фу-нкцією мети, яка представляється за допомогою рівняння, системи рівнянь або таблично. За допомогою динамічного програмування для кожного кроку встановлюються такі значення керованих змінних, які забезпечують екстремальне значення функції мети для процесу зага-лом. 5. Критерій оптимальності повинен бути адитивним (або мультипликативним), тобто зна-чення функції мети для всього керованого процесу повинно складатися з елементарних зна-чень цієї функції, отриманих для кожного окремого етапу. Таким чином, за допомогою методу динамічного програмування здійснюється оптиміза-ція багатоетапних процесів, виходячи з інтересів системи загалом, а не кожної її стадії як окремого елементу, тому розв'язок на кожному кроці повинен відповідати вимогам оптимізації процесу загалам. В загальному вигляді постановка задачі динамічного програмування формулюється наступ-ним чином. Нехай деяка фізично керована система S знаходиться в початковому стані s0 . Під дією керу-вання иі на кожному і -му кроці вона переходить через послідовність проміжних станів в остаточний стан sn : S0 S1 S2 Sn-1 Sn … u1 u2 u3 un Рис. 1. Траєкторія руху динамічної системи При відомому керуванні на і -му кроці стан sі ,- визначається як (1) Критерій якості (2) , або, позначивши , . Якщо в результаті здійс-нення і -го кроку на етапі забезпечується певний виграш (значення функції мети на етапі) , що залежить від початкового стану системи на цьому кроці Si-1 , та обраного управління з числа можливих на цьому кроці то загальний виграш (значення функції мети для процесу загалом), згідно з вимогою адитивності, становитиме: . (3) 2. Принцип оптимальності. Виникає природне запитання: яким чином потрібно діяти, щоб при побудові стратегії враху-вати на кожному кроці вимоги процесу загалом і які вимоги висуваються до постановки за-дачі багатокрокового керування? Задача для того, щоб можна було для її розв'язування за-стосувати метод динамічного програмування, повинна відповідати двом наступним вимогам: " функція мети повинна бути адитивною (мультипликативною); " в процесі руху системи повинна бути відсутня післядія: стан sі , в який перейшла система, залежить лише від значення попереднього стану sі-1 та від управління uі і не залежить від того, яким шляхом
Loading...

 
 

Цікаве