WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

одержати,якби приро-да достовірно була в стані Пj , та виграшем aij , який можна одержати, використовуючи стратегію Аi та приймаючи Пj за можливий стан природи. Таким чином, елементи rij матриці R ризиків обчислюються за формулою: (i =1,2,…,m; j =1,2,…,n) (12) - максимально можливий виграш за Пj стану природи (тобто максимальний елемент j -го стовпця матриці платежів . 3. Задача оптимізації випуску продукції за умов залежності прибутку від попиту. Приклад. Підприємство може випускати чотири види продукції A1, A2, A3, A4 , одержуючи прибуток у залежності від попиту, який умовно може бути визначений трьома різними ста-нами В1, В2, В3 . Побудуємо матрицю виграшів H , елементи якої hij визначають прибуток підприємства за умови випуску i -ої продукції при j -му попиті на неї. B1 B2 B3 (13) Визначити оптимальні пропорції у виробництві продукції, які б гарантували деяку середню величину прибутку за будь-якого попиту, вважаючи його невизначеним. Проаналізувавши матриці, доходимо висновку, що третій рядок домінує над четвертим, тому для подальшого четвертий рядок вилучимо. Економічно це означає недоцільність виробниц-тва продукції четвертого виду за даних умов. Розв'язання задачі побудуємо як дослідження моделі гри виробника з невідомими умовами попиту. Визначимо верхню та нижню ціни гри. Розрахунки наведені в табл. 2. Таблиця 2. Попит Вид продукції B1 B3 B4 A1 3 6 8 3 A2 9 4 2 2 A3 7 5 4 4 9 6 8 4 6 Оскільки , то задача не має розв'язку в чи-стих стратегіях і оптимальний розв'язок будемо шукати у змішаних стратегіях: Введемо нові змінні хi = pi0/ V (і = 1, 2, 3) та yj =qj0/ V ( j =L 2. 3). Запишемо дві спряжені задачі, лінійного програмування: задача 1 задача 2 3x1 + 9x2 + 7x3 1 3y1 + 6y2 + 8y3 1 6x1 + 4x2 + 5x3 1 9y1 + 4y2 + 2y3 1 (14) 8x1 + 2x2 + 4x3 1 7y1 + 5y2 + 4y3 1 xi 0 ; i =1,2,3 yj 0 ; j =1,2,3 Розв'яжемо симплекс-методом задачу 2, бо для неї легше знайти допустимий базисний розв'язок. Приведемо задачу 2 до стандартного вигляду, скориставшись додатковими змін-ними: 3y1 + 6y2 + 8y3 + y4 = 1 9y1 + 4y2 + 2y3 + y5 = 1 (14) 7y1 + 5y2 + 4y3 + y6 = 1 yj 0 ; j =1,2,3 У табл. 3 записані вихідна та симплекс-таблиці задачі 2. Її базисний розв'язок = (0; 0; 0; 1; 1; 1). Введемо в базис у2 та вилучимо з базису у4 . Виконавши аналіз симплекс-таблиці пер-шого кроку симплексних перетворень, доходимо висновку, що з базису доцільно вилучити у6 та ввести у1 . Оскільки елементи останнього рядка симплекс-таблиці другого кроку перетворень додатні, то оптимальним розв'язком задачі 2 (14) є вектор з такими компонентами = (1/27; 4/27; 0; 0; 2/27; 0). Використовуючи теореми про властивості розв'язків спряжених задач, визначимо оптималь-ний розв'язок задачі 1 (14): x1 x2 x3 x4 x5 x6 y4 y5 y6 y1 y2 y3 2/27 0 1/9 0 0 1/27 Отже, оптимальним розв'язком задачі 1 є = (2/27; 0; 1/9; 0; 0; 1/27), а min Z = max Z* = 5/27. Скориставшись формулою обчислюємо ціну гри V =1/max Z* = 1/min Z = 27/5 = 5,4. Таблиця 3. Вихідна симплекс-таблиця БЗ ВЗ bi0 / bis -y1 -y2 -y3 y4 1 3 6 8 1/6 y5 1 9 4 2 1/4 y6 1 7 5 4 1/5 f 0 -1 -1 -1 Перший крок симплексних перетворень БЗ ВЗ bi0 / bis -y1 -y4 -y3 y2 1/6 3/6 1/6 8/6 1/3 y5 1/3 7 -4/6 -10/3 1/27 y6 1/6 9/2 -5/6 -8/3 1/27 f 1/6 -1/2 1/6 1/3 Другий крок симплексних перетворень БЗ ВЗ bi0 / bis -y6 -y4 -y3 y2 4/27 -1/9 7/27 44/27 y5 2/27 -14/9 17/27 22/27 y1 1/27 2/9 -5/27 -16/27 f 5/27 1/9 2/27 1/27 Оптимальну стратегію SA0 = (р10, р20, р30) (план випуску продукції) знаходимо, використо-вуючи : рi0 = xi0V ( і = 1, 2, 3). Отже, р10= 5,4 х 2/27 = 0,4; р20 = 5,4 х 0 = 0; рз0 = 5,4 х 1/9 = 0,6. Таким чином, підприємству доцільно випускати 40% продукції А1 , 60% продукції А3 і не випускати продукцію А2 . Знайшовши за оптимальну стратегію попиту SB0, маємо: q10 = 0,2; q20 = 0,8; q30 = 0. Таким чином, оптимальний попит знаходиться на 20% у стані В1 та на 80% у стані В2 . Оптимальним результатам можна дати різне тлумачення, виходячи з конкре-тної ситуації, наприклад, сезонний попит, попит територіальний і т. ін. Треба врахувати й очікуваний попит, якщо необхідно зберігати продукцію. При розв'язанні задач скінченних ігор розмірності т x п доцільно дотримуватися такої схе-ми: 1) виключити з вихідної платіжної матриці явно невигідні стратегії; 2) знайти верхню та нижню ціни гри та перевірити, чи має гра сідлову точку. Якщо така точ-ка є, то відповідні їй стратегії будуть оптимальними, гра має розв'язок у чистих стратегіях, а ціна гри дорівнює верхній (нижній) ціні; 3) якщо сідлова точка відсутня, розв'язання гри необхідно шукати у змішаних стратегіях, приводячи, наприклад, до задачі лінійного програмування. На практиці розв'язок у змішаних стратегіях може бути реалізований по-різному. Наприклад, чисті стратегії використовуються в послідовності, заданій відповідними ймовірностями за умови, що гра може повторюватися багато разів. Література 1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. 2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. 3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менедж-менті. -К.: Либідь, 1995. 4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. 5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.:Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве