WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

критерієм Лапласа, всістани природи вважаються рівноймовірними. Однак застосо-вувати його в більшості випадків не рекомендується, оскільки а багатьох випадках апріорі більш-менш відомо, як відрізняються вірогідності. В цьому випадку, якщо є можливість, не-обхідно провести експертне опитування, або ж спробувати накопичити інформацію в результаті проведення декількох ігор з природою. Якщо ж невизначеність "погана", якщо вірогідностей природи взагалі не існує, або ж вони не піддаються навіть приблизній оцінці, то в залежності від позиції дослідника застосовуються наступні критерії. Максимінний критерій Вальда В. Згідно з цим критерієм, гра з природою ведеться як гра з агресивним та розумним суперни-ком, і обирається стратегія з індексом k , для якої . (8) Це є позиція крайнього песимізму, і стосовно природи є перестрахувальною. Критерій мінімального ризику Севіджа С. Цей критерій є теж вкрай песимістичним, але при виборі оптимальної стратегії орієнтує на мінімальний ризик. В якості оптимальної стратегії обирається така з індексом k , для якої величина ризику в найгірших умовах мінімальна - . . (9) Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца Н. Цей критерій рекомендує при виборі розв'язку не орієнтуватися ні на песимізм, ані на опти-мізм, і має вигляд: , (10) де коефіцієнт песимізму, коли рівний 1 -Гурвіца, 0- скрайнього оптимізму . Характеристика задач стохастичного програмування. У моделях теорії гри прийняття управлінських рішень пов'язане з розв'язанням задач, які умовно можна розділити на класи: 1) прийняття рішень за умов однозначності вихідних даних і перебігу керованого процесу в майбутньому; це так звані детерміновані задачі; 2) прийняття рішень за умов неоднозначності як вихідних даних, так і перебігу процесу в майбутньому, коли умови можна оцінити лише з певною мірою ймовірності; це стохастичні задачі управління; 3) прийняття певних рішень за умов невизначеності. Математичні моделі обгрунтування рішень у задачах першого класу досить широко та зміс-товно розроблені з використанням певних методів оптимізації: лінійного та нелінійного ма-тематичного програмування, теорії управління процесами, перебіг яких моделюється дифе-ренціальними та інтегральними рівняннями, динамічного програмування. Стохастичні моделі управління використовуються за умов, коли відомі можливі стратегії досягнення мети та ймовірні наслідки використання певної стратегії, але модельовані проце-си такі, що не можна гарантувати однозначності їх перебігу. Для пошуку стратегій, оптима-льних за обраним критерієм якості, використовуються методи, які в цілому можна характе-ризувати як "оптимізацію в середньому": оцінюється математичне сподівання показника ефективності кожної з можливих стратегій. Такий підхід дозволяє стохастичну задачу обгру-нтування управлінського рішення звести до певної детермінованої задачі. У моделях третього класу досліджується розв'язання задач, для яких характерно те, що про умови перебігу досліджуваного процесу принципово не можна мати певної інформації ні детермінованої, ні стохастичної. Умови невизначеності поділяються на два класи: а) перебіг процесу визначається до певної міри наявністю факторів, обумовлених цілеспря-мованою дією свідомо протидіючих учасників, які мають певну, але не відому конкретно кожному мету, наприклад, умови конкуренції на вільному ринку, військове або політичне протистояння; б) процес, стосовно якого необхідно прийняти управлінські рішення, має відбуватися за умов певної невизначеності, але без активної цілеспрямованої протидії та певної байдужості як до умов, так і до наслідків процесу; це так звана природна невизначеність. Для розбудови моделей ігор з природою необхідно врахувати, що "партнер" не має на меті активну протидію та байдужий до наслідків керованого процесу. Ці обставини обумовлюють певну специфіку побудови моделей гри. Рівень знань законів природи часто недостатній для побудови навіть статистичних моделей щодо багатьох керованих людиною процесів, а іноді бажане сприймається за дійсне. Розглянемо деякі особливості побудови моделей гри "людина - природа". Приймаючи рішення, людина може скористатися кількома стратегіями- А1, А2, ..., Аm . Вплив природи на досліджуваний процес можна також змоделювати як використання певної множини стратегій П1, П2, ..., Пn . Якщо з попереднього досвіду відомі ймовірності можливих станів природи, то такі ймовірності називаються апріорними (доекспериментальними). Якщо людина шляхом експерименту може вдосконалити свої знання про відповідні стани природи стосовно керованого процесу та їх ймовірності, то такі ймовірності називаються апостеріорними (післяекспериментальними). Але необхідно пам'ятати, що експерименти вимагають і коштів, і часу (особливо в економіці) саме тоді, коли рішення необхідно приймати терміново. Тому розглянемо моделі гри з природою без експериментів. Плануючи свої дії, людина може користуватися як деякими чистими стратегіями Аi (i = 1, 2, ..., m ) , так і змішаними: , де , за умови, що є можливість оцінити наслідки використання будь-якої чистої стратегії в зале-жності від будь-якого довільного стану природи Пj , тобто для кожної допустимої сполуки (Аi , Пj ) відомий чисельний результат aij можна задати матрицю виграшів А досліджуваної гри (табл. 1). Елементи матриці А позначимо aij , наголошуючи на умовності поняття "ви-грашів". Таблиця 1. Пj Ai П1 П2 ……………… Пn pi A1 . . Am a11 . . am1 a12 . . am1 ………………. ………………. ………………. ………………. a1n . . amn P1 . . Pm ……………… qj q1 q2 ……………… qn Природно, що перш ніж обрати оптимальну стратегію необхідно проаналізувати матрицю А та спростити її, враховуючи можливі домінуючі стратегії людини. Відхиляти стратегії (ста-ни) природи недопустимо, бо природа може перебувати в своєму довільному стані незалеж-но від того, чи корисно це людині. У задачах досліджуваного типу за критерій ефективності стратегій Аi , приймають математичне сподівання аi виграшу за умови використання i -ої стратегії, тобто: (11) - апріорні ймовірності можливих станів природи Пj . За оптимальну обирається стратегія, за якої величина аi , (11) досягає найбільшого значення. Оскільки оптимальну стратегію задач гри з природою доцільно шукати серед чистих страте-гій (природа не може комбінувати свої стани), то користуються іншим методом пошуку, ніж з використанням математичного сподівання величини виграшу (11). Маючи матрицю вигра-шів (табл. 1), обчислюють так звану матрицю ризиків, яка дозволяє більш чітко виявити пе-реваги певної стратегії за даного можливого стану природи. Ризиком rij , якщо користуватися чистою стратегією Аj за Пj стану природи, називають різ-ницю між максимальним виграшем , який можна було б
Loading...

 
 

Цікаве