WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

вступний внесок за право участі в ній, є грою з ненульовою сумою; у витраті завжди особа, що отримала внесок. В лотереї організатор зав-жди має виграш, а учасники гри отримують сумарний виграш менший, ніж внесли. Вигляд функції виграшів. За цією ознакою ігри поділяються на матричні, біматричні, неперервні, опуклі, сепарабельні, типу дуелей та ін. Матрична гра - це скінчена гра двох осіб, в якій виграші першого гравця задаються елемен-тами матриці і дорівнюють програшам другого гравця. Матричні ігри розв'язуються за до-помогою методів лінійного програмування. В біматричних іграх виграш кожного з гравців задається окремою матрицею, і ці ігри є складнішими для розв'язування. Якщо функція виграшу в грі може бути представлена у вигляді суми функцій одного аргуме-нта, то така гра є сепарабельною (може бути розділеною). Дуель - це гра, що характеризується моментом вибору ходу та ймовірностями отримання виграшу в залежності від часу, що пройшов від моменту початку гри до моменту вибору. Приклад: кожна фірма вкладає капітал в певний момент часу; чим раніше буде здійснене вкладення, тим менша вірогідність оволодіти ринком, однак і при занадто пізньому вкладен-ні ринок збуту буде втрачено. Кількість ходів. За цією ознакою ігри поділяються на однокрокові та багатокрокові. Однокрокові ігри завершуються після того, як кожен з гравців зробить по одному крокові. Матрична гра є однокроковою. Багатокрокові ігри своєю чергою поділяються на позиційні, стохастичні та диференційні. Позиційні ігри полягають у тому, що кожен з гравців робить декілька ходів послідовно в часі, і виграші визначаються в залежності від результату гри. Якщо ж у грі робляться ходи, що приводять до вибору певних позицій, причому існує певна вірогідність повертання на попередню позицію, то така гра називається стохастичною. Якщо ходи робляться неперервно і умови їх проведення описуються диференційними рів-няннями (гра типу "хижак-жертва"), то така гра називається диференційною. Стан інформації. За цією ознакою розглядаються ігри з повною та неповною інформацією. Якщо на кожному ході гри кожному з гравців відомо, які вибори були зроблені гравцями раніше, то гра є з повною інформацією (шахи, шашки). Якщо ж у грі не все відомо про попередні вибори, то гра буде з неповною інформацією. Предметом теорії ігор є дослідження конфліктних ситуацій методом математики. Однією з характерних і суттєвих рис громадського, соціально-економічного процесу є розмаїття та різноплановість інтересів і наявність сторін, які є носіями таких інтересів. Класичними прик-ладами є ринкові відносини: продавець-покупець; кілька виробників товару, які можуть об'єднуватися та встановлювати ціну товару; кілька конкуруючих між собою виробників. Більш складні конфліктні ситуації обумовлені наявністю об'єднань та груп, інтереси яких не співпадають: визначення рівня заробітної плати об'єднанням профспілок і підприємців та ін. Конфлікт може виникнути також через розбіжності цілей, які віддзеркалюють не лише не-сполучні інтереси різних осіб або сторін, а також різноманітні інтереси однієї і тієї ж особи. Наприклад, планування економічної політики на певний період вимагає узгодження проти-лежних і несполучних вимог: зростання обсягів виробництва, збільшення прибутків, покра-щання екології і т. ін. Протидія зацікавленій стороні може бути не лише наслідком усвідомлених дій, а й результа-том об'єктивно існуючих, але непередбачених в повному обсязі умов, наприклад, цілеспря-мованих дій по одержанню високого врожаю, природних умов, які не завжди цьому сприя-ють. Багато таких ситуацій можна зустріти в різних сферах діяльності: економіці, господа-рюванні, біології, соціології, військовій справі і т. ін. Моделювання таких ситуацій прийнято називати "гра з природою". Характерною особливістю відповідних моделей є розробка ма-тематичного апарата з прийняття рішень в умовах так званої природної невизначеності. Прикладами гри є також різноманітні карточні та спортивні ігри, доміно тощо. Будь-яка математична модель перебігу економічного, соціального та інших процесів має адекватно віддзеркалювати притаманні їм особливості конфлікту та методи його вирішення: а) перелік зацікавлених сторін, які будемо називати гравцями; в літературі з теорії гри ко-ристуються й іншими назвами: сторони, учасники і т. ін.; б) перелік можливих дій усіх учасників гри в залежності від ситуації; кожна можлива дія називається ходом або стратегією; в) інтереси сторін, представлені певною мірою; залежності таких інтересів від ситуації опи-суються так званими функціями виграшу. Віддзеркалення змісту конфлікту в аналітичних залежностях створює математичну модель, яку називають грою. 2. Прийняття рішень в умовах невизначеності. Характеристика задач стохастичного програмування. Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності близькі за ідеями та методами до теорії ігор, основною відмінністю є відсутність конфліктного забарвлення - ніхто нікому не протидіє, але наявний елемент невизначеності. Таким чином, невідомі умови операції залежать не від свідомого суперника, а від об'єктивної реальності - "природи", яка є байдужою інстанцією. Поведінка природи невідома, але не протидіюча. Зовнішньо при наявності стратегій гравця та природи гра з природою представляється матрицею, але відсутність протидії робить ситуацію якісно іншою. Найпростішим випадком є такий, коли одна зі стратегій гравця А домінує всі інші його стра-тегії - зрозуміло, що вона буде найкращою. Але не природи - гравця П (йому все одно, яку стратегію обирати). Таким чином, вибір можна звузити, виключивши з розгляду всі доміно-вані та еквівалентні стратегії гравця А . Окрім того, бажано ввести такі показники, які б не просто давали виграш при даній стратегії в кожній ситуації, але й відображали б "вдалість" або "не вдалість" вибору тієї чи іншої стра-тегії в конкретній ситуації. З цією метою вводиться поняття ризику, як різниці між вигра-шем, який можна було б отримати, якщо б ми знали умови природи - її стратегію Пj , та ви-грашем, який ми отримаємо, не знаючи їх та обираючи стратегію Аi , , де . (6) Ризик - це, по суті, плата за відсутність інформації, і тому, звичайно, бажано би було міні-мізувати ризик, що супроводжує вибір рішення. Таким чином, маємо 2 постановки задачі - в одній необхідно отримати максимальний виграш, а в іншій - мінімізувати ризик. Найпростішим випадком невизначеності є "доброякісна" стохастичиа невизначеність. В цьому випадку стани природи характеризуються вірогідностями їх виникнення і оптимальною стратегією Аk буде та, для якої (7) (критерій ) . Відповідний критерій для ризику у випадку стохас-тичної невизначеності . Нехай тепер ймовірності природи існують, але невідомі нам. Згідно з
Loading...

 
 

Цікаве