WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

Дослідження операцій. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту - Реферат

використовуються при пошуку розв'язків ігор, є принципи оптимальності та рівноваги, Оптимальність. Дослідження конфліктів, а у відповідності до цього - ігор, можна проводити з різних точок зору: " дескриптивної, яка полягає у визначенні того, які ситуації фактично складаються (або можуть складатися) в тих чи інших конфліктах; " нормативної, що визначає, яку поведінку гравців слід вважати оптимальною (розумною, адекватною); " конструктивної, яка вказує, як реалізовувати потрібні (наприклад, оптимальні) стратегії або ситуації; " прогностичної, що займається передбаченням фактичного результату конфлікту. Теорія ігор як математична дисципліна в її сучасному стані займається нормативним вивчен-ням ігор. Основними задачами теорії ігор можна вважати наступні: " синтез принципів оптимальності: " встановлення можливостей реалізації принципів оптимальності (тобто встановлення фак-ту існування оптимальних у цьому сенсі ситуацій); " знаходження їх реалізацій. Основними змістовними рисами конфлікту стосовно результатів або множини результатів конфлікту вважаються інтуїтивні уявлення про вигідність, стійкість та справедливість. У найпростішому випадку, коли у грі бере участь лише єдиний гравець, вигідність можна розуміти єдиним чином, а саме: як максимізацію значень функції виграшу на всій множині стратеіїй-ситуацій. Такі задачі, по суті, є задачами оптимізації і в теорії ігор не розглядаються. Будь-яка можлива для гравця дія - це його стратегія; множину всіх стратегій гравця і позначимо через Xі . В умовах конфлікту кожний гравець і обирає свою деяку стратегію хі з множини Xі , в результаті чого складається набір стратегій х = (х1, ..., хn) , який називається ситуацією . Множина всіх ситуацій є, очевидно, декартовим добутком , і позначається через X . Зацікавленість гравців у ситуаціях виявляється в тому, що кожному гравцю в кожній ситуації приписується число, що відображає ступінь задоволення його інтересів у цій ситуації. Це число називатимемо виграшем гравця і в ситуації х і позначатимемо через Hi(x). Відображення називається функцією виграшу (функцією корисності) гравця і , В цих умовах перебіг конфлікту полягає у виборі кожним гравцем його стратегії та в отриманні ним у новій ситуації х = (х1, ..., хn) виграшу Hi(x) з деякого джерела. Таким чином, будь-який конфлікт може бути представлений у вигляді системи . (1) Така система називається безкоаліційиою грою або просто грою . Серед усіх безкоаліційних ігор виділяється клас антагоністичних ігор, в яких число гравців дорівнює двом, а значення їх функцій виграшу в кожній ситуації рівні за величиною і проти-лежні за знаком: . (2) Для скорочення вживання індексів, множини стратегій гравців 1 і 2 в антагоністичній грі, звичайно, позначимо через А та В , функція виграшу Н1 через Н , а сама гра записується у вигляді . (3) Нехай гра нетривіальна, тобто в ній бере участь декілька гравців. В цьому випадку змістовні уявлення про вигідність і стійкість, не кажучи вже про справедливість, можуть бути форма-лізовані по-різному. Можна, наприклад, оптимальною ситуацією вважати таку, за якої одночасно досягають своїх максимумів функції виграшу кожного з гравців. Умову оптимальності в цьому сенсі для ситуації х* у грі Г формально можна записати так: . (4) Вигідність такої ситуації очевидна. Так само, як і її стійкість: будь-яке відхилення від неї гравців або групи гравців може призвести хіба що до зменшення виграшів усіх учасників гри (в тому числі - тих, що відхилилися). Справедливість цієї ситуації випливає з симетричності входження всіх гравців у вищенаведену умову. Однак існування таких ситуацій є винятком. Рівновага. Однією з плідних форм реалізації уявлень про оптимальність можна вважати поняття рів-новаги , яке полягає в наступному. Ситуація називається рівноважною , якщо жоден з грав-ців не зацікавлений у відхиленні від неї. Формально це записується наступним чином. Нехай Г= - безкоаліційна гра, а х = (х1 , ..., хn ) - деяка ситуація в ній. Якщо хі' - довільна стратегія гравця і , то введемо наступне позначення . Таким чином, є результатом заміни в ситуації х стратегії хі гравця і на його стратегію хі' . Ситуація х* називається рівноважною (або ситуацією рівноваги ), якщо . (5) Класифікація ігор Класифікація ігор реалізується за певною множиною класифікаційних ознак, а саме: кількість гравців, кількість стратегій, характер взаємин між гравцями, характер виграшів, вигляд функції виграшів, момент вибору ходу, кількість ходів, стан інформації. Кількість гравців. 0 - це описова модель ситуації. 1 - модель з необхідністю визначення найбільш доцільного способу дій за умови відсутності активної протидії. 2 - ці моделі належать власне до най-більш досліджених моделей теорії ігор. 3 та більше - досліджені лише спеціальні випадки внаслідок принципових труднощів визначення поняття положення рівноваги в такій грі. Зі зростанням кількості гравців труднощі розв'язання таких ігор зростають. Кількість стратегій: скінчені та нескінчені. Якщо в грі кожен з гравців має скінчену множину можливих стратегій, то гра є скінченою, якщо ж хоча б один з гравців має безмежну множину стратегій, то гра є нескінченою. Зі зро-станням кількості стратегій зростає складність розв'язання ігор. Характер взаємин. За цією ознакою ігри поділяються на безкоаліційні, коаліційні та кооперативні. Безкоаліційними є ігри, в яких заборонені угоди між гравцями та утворення коаліцій (на-приклад, чемпіонат світу з футболу). Коаліційними називаються ігри, в яких гравці можуть утворювати коаліції (військові ігри, економічні ситуації, пов'язані з оволодінням певними ринками збуту). Кооперативними є ігри, в яких коаліції відомі наперед та залишаються незмінними протя-гом гри. Характер виграшів. За цією ознакою ігри поділяються на ігри з нульовою сумою та ігри з ненульовою сумою. В грі з нульовою сумою сума виграшів всіх гравців в кожній партії рівна нулю, тобто в цій грі загальний капітал всіх гравців не змінюється, а перерозподіляється між гравцями в залежно-сті від результатів гри. Гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, оскільки цілі гравців в ній прямо протилежні; виграш одного гравця досягається за рахунок програшу іншого. Прикладом гри з ненульовою сумою є торговельні взаємовідносини між країнами - в резуль-таті застосування своїх стратегій всі країни можуть бути в виграші. Будь-яка гра, в якій необхідновиплачувати
Loading...

 
 

Цікаве