WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій.Детерміновані моделі управління запасами - Реферат

Дослідження операцій.Детерміновані моделі управління запасами - Реферат

розмір резервного запасу В визначиться з умови , де L є споживання протягом часу L . Зміна запасу при наявності резерву показана на рис. 4.
L
Рис. 4. Зміна запасу при наявності резерву.
Немає причин припускати, що загальний результат використання процедур визначення В й економічного розміру замовлення обов'язково оптимальний або близький до оптимального. Відхилення від оптимуму пояснюється тим, що на початку деяка суттєва інформація не враховується, а потім використовується зовсім неявно на останньому етапі обчислень. По суті, витрати на зберігання резерву В можна розглядати просто як деяку "ціну" за те, що вся наявна інформація у процесі аналізу одночасно не використовується.
Різновиди моделей економічного розміру замовлення (партії) припускають можливість дефіциту і рівномірного (а не миттєвого) збільшення запасу. Останній випадок є типовим для виробничих систем, в яких інтенсивність збільшення є функцією інтенсивності виробництва. В цих ситуаціях у моделях управління запасами, як і раніше, співставляються витрати на зберігання запасів і оформлення замовлень. В функцію сумарних витратвключаються також втрати від дефіциту, якщо він має місце. В загальному випадку втрати від дефіциту припускаються пропорційними середній величині дефіциту.
Однопродуктова статична модель з "розривами" цін.
В попередніх моделях не враховуються окремі витрати на придбання товарів, так як вони сталі і не впливають на рівень запасу. Однак в багатьох випадках ціна одиниці продукції залежить від розмірів закупленої партії. У таких випадках ціни змінюються стрибкоподібно або надаються гуртові знижки. При цьому в моделі управління запасами необхідно враховувати витрати на придбання.
Розглянемо модель управління запасами з миттєвим збільшенням запасу за відсутності дефіциту. Припустимо, що ціна одиниці продукції дорівнює с1 , при у q , де с1 > с2 і q - розмір замовлення, при перевищенні якого надається знижка. Тоді сумарні витрати за цикл, незважаючи на затримки в оформленні замовлення і зберігання запасу, повинні включати затримки придбання.
Сумарні витрати в одиницю часу при у < q становлять:
, при ці витрати становлять: (3)
.
Графіки цих двох функцій наведені на рис. 5 . Нехтуючи впливом зниження цін, позначимо через ут розмір замовлення, при якому досягається мінімум величин С1 і С2 .
Тоді ут = .
C1
C2
ym q1
Рис. 5. Графіки сумарних витрат в одиницю часу.
З вигляду функцій витрат С1 і С2 робимо висновок, що оптимальний розмір замовлення у* залежить від того, де саме стосовно трьох показаних на рисунку зон І , II і III знаходиться точка розриву ціни q . Ці зони знаходяться наступним чином:
Зона І : 0 q < ут ; Зона II : ут q < q1 ; Зона ІІІ : q q1 .
На рис. 6 наведене графічне розв'язання рівняння для розглянутого випадку, яке залежить від того, де знаходиться q відносно зон І , ІІ і ІІІ . В результаті оптимальний розмір замовлення у визначається наступним чином:
Алгоритм визначення у* має наступні основні кроки:
Крок 1. Визначити уm = . Якщо q 1 видів продукції, що зберігається на одному складі з обмеженого площею. Дана умова визначає взаємозв'язок між різними видами продукції і може бути включена в модель як обмеження.
Нехай А - максимальна припустима площа приміщення для складу для n видів продукції; припустимо, що площа, необхідна для зберігання одиниці продукції i - го виду, становить аi . Якщо уi -розмір замовлення на продукцію і - го виду, то обмеження на споживання в складі мають вигляд:
(5)
Загальний розв'язок цієї задачі знаходиться за допомогою методу множників Лагранжа. Але перед тим, як застосовувати цей метод, необхідно встановити, чи діє вказане обмеження, перевіривши виконання обмеження на площу складу для розв'язку
необмеженої задачі. Якщо обмеження виконується, то воно зайве, і ним можна знехтувати.
Обмеження діє, якщо воно не виконується для значень у*i . В такому випадку потрібно знайти нове оптимальне значення yі , що задовольняє обмеження на площу складу в вигляді рівності. Цей результат досягається побудовою функції Лагранжа виду:
L( ,y1,y2,…,yn)=C(y1,…,yn)- (6)
де < 0 - множник Лагранжа.
Оптимальне значення уi і можна знайти, прирівнявши до нуля відповідні часткові похідні, що дає:
аi=0 ,
(7)
.
З другого рівняння випливає, що значення yi* має задовільняти обмеження на площу складу в вигляді рівності.
З першого рівняння випливає, що yi*= . (8)
Відзначимо, що уi* залежить від оптимального значення * множника . Крім того, при * = 0 значення уi* є розв'язком задачі без обмеження.
Значення * можна знайти методом проб і помилок або ж скерованого перебору. Так, за визначенням в поставленій вище задачі мінімізації < 0, то при послідовній перевірці від'ємних значень знайдене значення буде одночасно визначати значення у* , які задовільняють задане обмеження в вигляді рівності. Таким чином, в результаті визначення * автоматично отримуються значення yi* .
Література
1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964.
2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964.
3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995.
4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995.
5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве