WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Стохастичні моделі управ-ління запасами - Реферат

Дослідження операцій. Стохастичні моделі управ-ління запасами - Реферат

(3)
Задача при цьому полягає в тому, щоб знайти таке значення up , для якого справедлива рівність:
. (4)
Значення ир , яке задовольняє рівності (4),можна знайти з таблиць нормального розподілу. З рівнянь (2) і (3) випливає, що величина страхового запасу, відповідно рівню обслуговування р , повинна задовольняти рівність:
. (5)
Наприклад, при ир = 3 , тобто при R = 3 коефіцієнт ризику р = 0,003; при R = 2 р = 0,046 ; при R = р = 0,317.
Таким чином, при нормальному розподілі величину страхового запасу повністю визначають заданий коефіцієнт обслуговування, тобто вірогідність того, що заданий рівень запасу прак-тично буде достатнім.
Враховуючи рівність (5), середній рівень запасу, який задовольняє потреби з ймовірністю (1-p) , висловиться формулою:
. (6)
2. Нехай випадкова величина попиту розподілена за законом Пуасона. Функція густини вірогідності при розподілі за цим законом має вигляд:
. (7)
Можна показати, що якшо , то розподіл за законом Пуасона зводиться до особ-ливого виду нормального розподілу з математичним сподіванням q і середнім квадратичним відхиленням
. Тому величина страхового запасу становить
. (8)
3. Розглянемо випадок рівномірного розподілу попиту. Як відомо, розподіл ймовірностей називається рівномірним, якщо на інтервалі, якому належать всі можливі значення випадко-вої величини, функція розподілу випадкової величини має стале значення. Нехай і відповідно максимальне і мінімальне значення випадкової величини Q . Так як
, то . (9)
Математичне сподівання рівномірно розподіленої випадкової величини рівне:
. (10)
Величина страхового запасу визначається з рівності (1). Знайдемо величину страхового запа-су. Нехай Qp - величина споживання з заданою ймовірністю р . Так як р - це вірогідність того, що створений страховий запас R буде недостатнім, то
(11)
і, відповідно,
, (12)
тобто при рівномірному розподілі ймовірностей розмір страхового запасу прямо пропорцій-ний різниці між максимально і мінімально можливою потребою.
4. Встановимо зв'язок між коефіцієнтом ризику р і окремими затримками функціонування системи. Позначимо через S окремі затримки. Мінімізуємо математичне сподівання сумар-них затримок, пов'язаних з зберіганням запасу і можливими втратами від дефіциту:
. (13)
Оптимальне значення R знаходимо , розв'язуючи рівняння
, (14)
звідси
. (15)
Відзначимо, що - це вірогідність того, що , але
, отже, .
Таким чином, з рівняння (14) отримаємо:
, звідси . (16)
Знаючи d і S , із формули (16) можна визначити припустимий коефіцієнт ризику. Своєю чергою, вираз (16) може застосовуватись для оцінки втрат від дефіциту.
Рішення шодо подачі замовлення на поповнення запасів приймається системою управління нижнього рівня і залежить від результатів порівняння поточного стану запасу (Наявний запас + Замовлений обсяг продукції - Заявки на замовлення) з максимальним значенням розумних потреб на інтервалі виконання, що зберігається як точка замовлення на нижньому рівні інформаційної системи. Відлік часу виконання постачання виробу в запаси (час випередження) починається з моменту одержання заявки, що зменшує наявний запас виробу нижче точки замовлення. Час постачання включає власне час опрацювання замовлення, час, необхідний постачальнику на виконання замовлення, і деякий необхідний надалі час на одержання матеріалів і передачу їх для використання.
Максимальний розумний попит є сумою прогнозованого попиту протягом часу попереджен-ня і резервного запасу. Резервний запас дорівнює добутку коефіцієнта резервного запасу на стандартне відхилення помилок прогнозування попиту протягом часу виконання замовлення на поповнення запасу, тобто k .
Якщо час попередження відомий з достатнім ступенем точності, то величина стандартного відхилення може бути оцінена з урахуванням помилок прогнозування попиту. Якщо час випередження змінюється непередбачено, то для порівняння розподілу цього часу з розподі-лом помилок прогнозування небезпечно використовувати будь-яку модель. Результуючий розподіл дуже чутливий стосовно припущень щодо статистичної залежності (часто припус-кають незалежність), що існує між цими розподілами.
Між цими розподілами існує позитивна або негативна кореляція і реальні дані практично не дають основ для припущення про незалежність цих розподілів. Інтервали випередження для продукції різного типу, природно, різні. Перше завдання полягає в тому, щоб знайти причину розходжень і, якщо можливо, усунути її. Багато компаній домовляються з постачальником про конкретні дати постачань, завдяки чому час попередження стає відомим, що, своєю чергою, дозволяє визначити необхідний рівень резервного запасу.
Якщо практично неможливо керувати часом випередження, то варто оцінювати попит безпосередньо протягом цього часу. Відповідно до визначення, момент подачі замовлення на поповнення запасу є початком відліку часу випередження.
У розглянутих нижче випадках припускаємо, що розподіл помилок прогнозу є нормальним з нульовим середнім значенням. Добрий прогноз має розподіл помилок з нульовим середнім, і якщо інтервал між послідовними перевірками прогнозу набагато менше, ніж одна третина часу випередження, то розподіл близький до нормального. Однак у тих випадках, коли час випередження менший, ніж інтервали між прогнозами, і, крім того, рівні запасів близькі до запитів споживачів, доцільно визначити вид розподілу помилок прогнозу для даного момент) часу, тому що з часом він може істотно змінюватися. Результати використання розглянутих правил прийняття рішень, що продукуються середнім рівнем системи управління запасами, застосовні до усіх випадків, якщо відповідно коректувати розподіл вірогідностей. Для зручності, звичайно, попит представляється як неперервна випадкова змінна.
Комбінуючи елементарні операції управління та вирішуючі правила, можна створити моделі систем управління запасами різної структури, і шляхом моделювання з використанням реа-льної інформації за минулі періоди обрати найвідповідніший варіант для реалізації в конкре-тних
Loading...

 
 

Цікаве