WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Стохастичні моделі управ-ління запасами - Реферат

Дослідження операцій. Стохастичні моделі управ-ління запасами - Реферат


Реферат на тему:
Дослідження операцій. Стохастичні моделі управ-ління запасами
План :
1. Стохастичні моделі управління запасами.
2. Управління запасами за умови, що попит характеризується нормативним законом розполу.
3. Управління запасами за умови штрафу та дефіциту.
Після вивчення теми студенти повинні
знати: проблематику обгрунтування економічно вигідного розміру партії; вирішуючі пра-вила, що визначають оптимальний рівень резервного запасу; основні співвідношення для визначення рівня страхового запасу в умовах ризику;
вміти розраховувати значення економічно вигідного розміру партії для конкретних прик-ладів систем управління запасами; застосовувати правила прийняття рішень щодо рівня ре-зервного запасу до конкретних систем; визначати основні характеристики системи управлін-ня запасами в стохастичному середовищі.
КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ
ў стохастичні моделі
ў функція розподілу
ў час попередження
ў випадковий попит
ў розмір партії
ў вирішуюче правило
ў рівень запасу
ў відновлення рівня запасів
ў затрати на зберігання
ў інтенсивність споживання
ў модель з фіксованим інтервалом
ў поповнююча партія продукції
ў поточні витрати на зберігання
ў сумарні затрати
ў резервний запас
ў штраф за дефіцит
ў щільність розподілу
ў коефіцієнт ризику
ў нерівномірність попиту
ў модель точки замовлення та розміру партії
1. Стохастичні моделі управління запасами.
В стохастичних моделях управління запасами попит є випадковою величиною, що описуєть-ся законами теорії вірогідностей. Врахування випадковості суттєво ускладнює аналіз та отримання рішень на таких моделях, а тому розглянемо найпростіші з них.
Припустимо, що попит r за інтервал часу Т є випадковим і заданий його закон розподілу (дискретний) р(r) або ж щільність розподілу вірогідності f(r) . Якщо попит r є нижчий, ніж рівень запасу s , то закупівля (збереження, продаж) залишку продукту потребуватимуть до-даткових затрат с2 на одиницю продукту. Якщо ж попит вищий за рівень запасу, то це при-водить до штрафу за дефіцит с3 на одиницю продукції. Критерієм затрат, оскільки вони є випадковою величиною, вважатимемо математичне сподівання сумарних затрат M [s] .
Для моделі, що розглядається, матимемо у випадку дискретного попиту:
(1)
Перша складова враховує затрати на набуття (зберігання) надлишку (s - r) одиниць продук-ту (при r s ), а друга - штраф за дефіцит в (r - s) одиниць продукту (при r > s). У випадку неперервного випадкового попиту, що задається щільністю розподілу f(r) , для математич-ного сподівання сумарних витрат отримаємо:
(2)
Таким чином, задача полягає у визначенні такого запасу s , при якому математичне споді-вання сумарних витрат є найменшим. Якщо s* - запас, що мінімізує М [s] , то справедливі наступні співвідношення:
для дискретного розподілу, (3)
і - для неперервного, (4)
де F (s) = p (r s).
Насправді витрачання запасу здійснюється невеличкими стрибками (пунктирна ламана на рис.1 а) , але пряма є непоганим наближенням до цієї ламаної.
Середній запас, що відповідає варіанту а) , становить:
. (6)
Середній запас, що відповідає варіанту b) з врахуванням того, що
, , становить . (7)
Таким чином, середній дефіцит продукту за період T2 для випадку b) буде
, (8)
і математичне сподівання сумарних витрат становитиме:
. (9)
Доведено, що в цьому випадку математичне сподівання сумарних витрат є мінімальним при рівні запасу s* , для якого справедлива нерівність;
, (10)
де , . (11)
Ця модель є достатньо ідеалізованою, оскільки вважається, що поповнення запасу відбува-ється миттєво. Однак в багатьох задачах час затримання поставок виявляється значним, і його необхідно враховувати в моделі.
Нехай за час затримання поставок вже замовлені п партій по одній в кожному з періодів тривалістю Т = / n. Позначимо s0 - початковий рівень запасу (до початку першого періо-ду), si , ri , qi - відповідно запас, попит та поповнення запасу за i -й період.
В цьому випадку до завершення п -го періоду в комору надійде одиниць продукту, а використано буде одиниць, і, таким чином,
, або , (12)
де , .
Необхідно визначити оптимальний об'єм партії замовлення, якій потрібно зробити на n -й період.
Математичне сподівання сумарних витрат визначимо як:
, (13)
а оптимальний запас - за співвідношенням:
. (14)
Знайшовши оптимальний запас s* , та знаючи q1 , q2 ,..., qn-1 обчислимо:
. (15)
Аналітично визначити оптимальні значення точки запасу та об'єму партії вдасться лише в найпростіших випадках. Якщо ж система має складну структуру з багатьма видами продукції та коморами, то єдиним способом її аналізу виявляється імітаційне моделювання.
2. Управління запасами за умови, що попит характеризується нормативним законом розподілу.
При необхідності поповнити запаси продукції розв'язується задача визначення розміру замо-влення (чи розміру партії) продукції. Відновлення рівня запасів може здійснюватися або шляхом виконання замовлення на виготовлення деякого фіксованого обсягу продукції, заре-єстрованого системою нижнього рівня, або шляхом виконання замовлення на вигоговлення об'єму продукції, рівного різниці між рівнем розміщуваного запасу (який дорівнює: Наявний запас + Об'єм замовлень - Очікувані витрати продукту) і максимальним рівнем запасів, дані про який також зберігаються в системі обліку.
Вирішуючі правила розробляються зазвичай на другому рівні трирівневої системи управління запасами для визначення економічно обгрунтованого оптимального розміру замовлення. Ці правила використовуються при визначенні запланованого чи максимального рівня запасу для конкретного типу чи типів продукції.
Аналіз та формування припущень щодо умов функціонування системи керування запа-сами.
Різні підходи до розв'язання задачі визначення економічного розміру замовлення (партії продукції) базуються на тих чи інших можливих припущеннях щодо таких показників, як спосіб постачання замовленої продукції, інтенсивність реалізації продукції, витрати на освоєння виробництва нової продукції, собівартість одиниці продукції і поточні витрати на збереження запасів. Спочатку для кожного з перерахованих факторів робляться
Loading...

 
 

Цікаве