WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Дослідження операцій. Основні поняття та види систем масового обслуговування - Реферат

Дослідження операцій. Основні поняття та види систем масового обслуговування - Реферат

- (з одним обслуговуючим при-строєм) та багатоканальні (з багатьма обслуговуючими пристроями, що паралельно можуть обслуговувати вимоги) СМО.
Якщо для обслуговування в СМО вимога повинна послідовно пройти через декілька обслуго-вуючих пристроїв (фаз обслуговування), то така система є багатофазною, якщо ж після проходження одного пристрою обслуговування вимога вважається обслуженою то однофаз-ною.
За характеристиками вхідного потоку розрізняються системи з пріоритетами (вимоги з вищим пріоритетом мають переваги як при визначенні місця в черзі, так і при обслуговуван-ні) та системи без пріоритетів (вимоги рівноправні).
В залежності від наявності чи відсутності черги СМО поділяються на системи без черг- з відмовами (якщо вимога, що надійшла на вхід СМО, не може бути обслужена, вона покидає систему) та системи з чергами (вимога має можливість стати в чергу і очікувати на обслуго-вування).
В залежності від довжини черги СМО можуть бути з обмеженою чергою (кількість місць в черзі скінчена) та системи з необмеженою чергою.
В залежності від часу перебування в черзі розрізняються СМО з необмеженим часом пе-ребування в черзі (вимога, що погранила в чергу, перебуває в ній до моменту початку об-слуговування) та СМО з обмеженим часом очікування (вимога, що перебуває в черзі, вибу-ває з неї і виходить з системи після того, як час очікування перевищує певне критичне зна-чення).
В залежності від кількості черг системи поділяються на системи з однією спільною чергою та системи з багатьма чергами.
В системах з багатьма чергами розглядаються підкласи систем без переходів між чергами та системи з переходами між чергами.
СМО, з яких можуть вибувати необслужені вимоги, називаються системами з втратами, а системи, в яких вибування вимог до завершення обслуговування не передбачене - без втрат.
Якщо обслуговуючий пристрій перериває обслуговування вимоги з нижчим пріоритетом, коли надходить вимога з вищим пріоритетом, то СМО є системою з перериваннями , якщо ж вимога з вищим пріоритетом очікує моменту найшвидшого звільнення обслуговуючого пристрою - системою без переривань. Відмови в роботі обслуговуючого пристрою можна моделювати за допомогою потоку вимог найвищого пріоритету, що переривають обслугову-вання, і потребують для обслуговування певного часу (час ліквідакції аварії - відмови обслу-говуючого пристрою).
5. Характеристики якості та проблеми аналізу СМО.
До основних характеристик якості обслуговування належать:
1) вірогідність прямої або умовної втрати вимоги;
2) середній час обслуговування вимоги;
3) середня довжина черги;
4) вірогідність втрати вимоги, що надійшла;
5) завантаження обслуговуючих апаратів і ін.
Аналіз систем масового обслуговування.
Кожен із можливих варіантів СМО неважко описати точною математичного моделлю, проте це часто майже нічого не дає, якщо оцінювати одержані на основі такого типу описань ре-зультати із практичної точки зору. Тому при аналізі СМО в більшості випадків практикуєть-ся комбіноване застосування наступних двох підходів до розв'язання таких задач.
Перший підхід полягає у використанні для наближених описань реальної системи простих математичних моделей. Потім, керуючись результатами аналізу первісних простих моделей і використовуючи ці результати як певний орієнтир, операційник може розробити імітаційну модель, що дозволить за допомогою комп'ютера врахувати ті аспекти задачі, які є істотними, але у той же час важко піддаються аналізу на першому етапі математичного моделювання.
Відповідь на питання про те, які операційні характеристики є найважливішими для форму-вання керуючих рішень, зрозуміло, може бути дана лише з врахуванням конкретних умов задачі. Проте слід зазначити, що операційиика, як правило, цікавлять розподіли вірогіднос-тей для числа вимог, що надійшли в систему, і для тривалостей їх очікування, або принаймні середні значення випадкових змінних, що описують ці характеристики на великому відтинку часу. Крім того, іноді потрібно знати вірогідність того, що всі обслуговуючі прилади виявляться вільними або зайнятими; розподіл вірогідностей для тривалості вільних або, навпаки, зайнятих періодів; вірогідність того, що довжина черги (число вимог, що очікують на обслуговування в черзі) перевищить деяке наперед задане число, а також розподіл вірогідностей для інтервалу між послідовними моментами завершення процедур обслуговування. Якщо модель масового обслуговування не дуже складна, то для всіх згаданих вище характеристик вдасться одержати точні, аналітичні вирази, зручні для обчислень.
Операційні методи дослідження СМО орієнтовані на оптимізацію відповідних керуючих рішень. При аналізі прикладів виявляється, що практично в кожній із ситуацій керівник повинен брати до уваги всі три компоненти системи масового обслуговування: вхідний потік вимог на обслуговування, дисципліну черги і механізм обслуговування. Більш того, між різноманітними варіантами керуючих рішень існує ряд складних взаємозв'зків. Наприклад, середню тривалістьочікування для вимоги на обслуговування можна зменшити шляхом зміни частоти надходжень вимог на вхід обслуговуючої системи, збільшенням кількості обслуговуючих приладів, використанням більш швидкодіючих приладів, а також шляхом скорочення розкиду часів обслуговування.
Результати дослідження системи обслуговування також можна використовувати для оптимі-зації моделі з вартісними характеристиками, в якій мінімізується сума витрат, пов'язаних з наданням послуг і втрат, обумовлених затримками в їх наданні. На рис.2 зображена типова вартісна модель системи обслуговування (в грошових одиницях за одиницю часу), де витра-ти на обслуговування зростають із зростанням його рівня. В той же час втрати, обумовлені затримками в наданні послуг, зменшуються зі зростанням рівня обслуговування.
Загальні затрати
Затрати на обслуго-вування в
одиницях часу
Втрати клієнтів Оптимальний рівень
від очікування в обслуговування
одиницях часу
Рис.2. Вартісна модель СМО
Головною проблемою, пов'язаною із застосуванням вартісних моделей, є складність оціню-вання втрат в одиницю часу, обумовлених затримками в наданні послуг. Зокрема, це особливо відчутно, коли послуги надаються індивідууму, чия поведінка може не співпадати з інтересами функціонування системи обслуговування.
При дослідженні СМО розв'язуються одна чи декілька наступних задач:
1) задачі аналізу СМО - визначення характеристик якості обслуговування в залежності від параметрів і властивостей вхідного потоку вимог, параметрів і структури системи обслу-говування і дисципліни обслуговування;
2) задачі параметричного синтезу - визначення параметрів системи обслуговування при її заданій структурі залежно від параметрів і властивостей потоку вимог, дисципліни і якос-ті обслуговування.
3) задачі синтезу структури системи з оптимізацією її параметрів - необхідно досягти того, щоб при заданих потоках, дисципліні і якості обслуговування вартість СМО була мі-німальною або були мінімальними втрати викликів при заданих потоках, дисципліні і варто-сті системи.
Література
1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964.
2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964.
3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менедж-менті. -К.: Либідь, 1995.
4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995.
5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве