WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Арифметичні операції над раціональними числами - Реферат

Арифметичні операції над раціональними числами - Реферат


Реферат на тему:
Арифметичні операції над раціональними числами
Додатні числа (цілі і дробові), від'ємні числа (цілі і дробові), від'ємні числа (цілі і дробові) і число 0 називаються раціональними числами.
Над раціональними числами можна здійснювати арифметичні операції.
І. Додавання від'ємних раціональних числень.
Нехай підприємець у січні взяв кредит 10 тис. гривень. А у лютому ще 5 тис.грн. Тоді за січень і лютий підприємець узяв 10+5=15 (тис.грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами підприємця перед банком, то будемо позначати їх від'ємними числами - 10 тис.грн., - 5 тис.грн., - 15 тис.грн. Тоді суму кредитів у тисячах гривень за 2 місяці можна записати так:
(-10) + (-5) -= -(?-10? + ?-5?) = - 15
Отже, сумою двох від'ємних чисел є число від'ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків. Щоб додати два від'ємні числа треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак "-".
У сумі від'ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок. Наприклад:
- 5,6 + (-3,2) = - (5,6+3,2) = -8,8
ІІ. Додавання двох чисел з різними знаками.
Нехай у січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого повернув банку 10 тис.грн. Тоді розрахунок підприємця з банком у тисячах гривень можна записати так:
-10+10=0
Числа 10 і -10 протилежні, їх сума дорівнює нулю.
Якщо у січні підприємець узяв кредит 15 тис.грн., а на початку наступного місяця повернув банку 10 тис.грн., то його борг перед банком становитиме 5 тис.грн.
Розрахунок підприємця з банком можна записати так:
-15 + 10 = -5
Якби в січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого відніс до банку 13 тис. гривень, то підприємець не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 3 тис. гривень. Розрахунок підприємця можна записати так:
-10 + 13 = 3
У рівності - 15+10 = -5 модулі доданків дорівнюють 15 і 10, модуль суми дорівнює 5, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів.
Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел - 15 і 10 можна записати так:
-15+10 = (?-15? - ?10?) = -(15 - 10) = -5
У рівності - 10 + 13 = 3 модуль суми знаходиться аналогічно, а знак суми визначив додаток, що має більший модуль, тобто додаток 13 (або +13).
Отже, щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.
При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів. Наприклад:
а) -8,4 + 6,1 = ?8,4 - 6,4? = 1,7
б) -7,8 + 9,2 = ?9,2 - 7,8? = 1,4 або коротше -7,8 + 9,2 = 9,2 - 7,8 = 1,4
в) 9,2 + (-9,8) = (9,8 - 9,2) = -0,6
Якщо до числа а додати додатне число, то одержимо число, число, більше від а; якщо ж до числа а додати від'ємне число, то одержимо число, менше від а.
ІІІ. Віднімання раціональних чисел
Віднімання від'ємних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків.
Наприклад:
Оскільки -17 +(-18) = -17 - (-18)
Оскільки -17 + (-18) = -35, то - 35 - (18) = - 17
Такий же результат одержимо, якщо до числа - 35 додамо число, протилежне числу - 18, тобто число 18. Тому різницю - 35 - (-18) можна замінити сумою - 35 + 18, у якій до зменшуваного додається число, протилежневід'ємнику - 35 - (-18) = -35 + 18 = -17.
Отже, щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від'ємнику.
Це правило віднімання можна записати так:
а- в = а + (-в)
де а і в - будь-які раціональні числа. Зокрема а - а = а + (-а) = 0 .
Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вирах, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму.
Наприклад, вираз - 100 - 70 є різницею чисел - 100 і 70, його можна записати як суму чисел - 100 і -70, бо - 100 - 70 = - 100 + ?-70?. І навпаки суму чисел - 100 і - 70 можна записати як різницю чисел - 100 і 70, тобто - 100 + (-70) = -100-70.
4. Розкриття дужок
Вираз а + (в + а) можна записати без дужок:
а + ( в+ с) = а + в + с
Цю операцію називають розкриттям дужок.
Розкриємо дужки у вираз а + (-в + с).
Оскільки - в + с = (-в) + с, то вираз а + (-в +с) можна записати так: а + (-в) + с. Тоді:
а + (-в + с) = а + ((-в)+ с) = а + (-в) + с = а - в + с
Отже,
а + (- в + с) = а - в + с
Вираз а - в + с можна отримати з виразу а + (- в + с) так: опустити дужки на знак "+", що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками.
Отже, щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак "+", треба опустити дужки і знак "+", що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками.
Для виразу а + (в + с) це правило також справедливе, оскільки а + (в + с) = а + (+в + с) = а + в + с.
Розглянемо числа - 6 і 4 та протилежні їм числа 6 і - 4. Знайдемо число. Протилежне сумі даних чисел:
- (-6 + 4) =- (-2) = 2
Обчислимо суму протилежних чисел 6 = (-4) = 2
Бачимо, що число протилежне сумі чисел дорівнює сумі протилежних чисел:
- (-6 + 4) = 6 + (-4)
Це твердження правильне для довільних раціональних чисел а і в, тобто
- (а + в) = - а + (-в) або - (а + в) = - а - в
Скориставшись правилом віднімання маємо:
а - (в + с) = а + (- (в + с) = а + ( - в - с) = а - в - с
Отже, а - (в + с) = а -в - с
Бачимо, що вираз а - в- с можна дістати з виразу а - (в + с) так: опустити дужки та знак "-", що стоїть перед ним, і записати всі додатки, які були в дужках, із протилежними знаками:
Отже, щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак "-", треба опустити дужки і знак "-", що стоїть перед ним і записати всі доданки із протилежними знаками.
Використана література
1. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика.- М.: ОГИЗ, 1947.-
2. Задорожнова В.П., Мазуркова К.К., Сак Т.В. Математика.- К: Богдана, 2001.- 240с.
3. Богданович М.В., Задорожнова В.П., Сак Т.В. Математика..- К.: Освіта, 2000.- 136с.
4. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика.- М.-Л.: ОГИЗ, 1947.-
5. Сніжко Наталія Вікторівна Математика.- Запоріжжя: ЗНУ, 2006.-
6. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика.- М: Мир, 1966.-
7. Андрущенко Ів. Математика.- Київ-Відень: Видання Ів. Андрущенка, 1919.- 87с.
8. Спекторський Ігор Якович Дискретна математика.- К.: Політехніка, 2004.-
9. Кушнир И.А. Математика для поступающих в ВУЗы..- К.: Астарта, 1996.- 608c.
10. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов.- СПб: ПИТЕР, 2002.- 304с.
11. Богданович Михайло Васильович. Математика..- К.: Освіта, 2001.- 224с.
12. Математика і математичне природознавство в Україні в ХХ ст..- К: Ін-тут матем-ки НАН, 2001.- 238с.
13. Місюра Тетяна Володимирівна, та ін. Математика..- К.:Форум, 2001.- 256с.
14. Богданович Михайло Васильович Математика.- К.: Освіта, 2001.- 128с.
Loading...

 
 

Цікаве