WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Поняття ймовірності - Реферат

Поняття ймовірності - Реферат


Реферат на тему:
Поняття ймовірності
А чи грає Творець в кості?
а) Класичний Детермінізм Лапласа.
В праві ці процеси, що відбуваються, повністю визначаються станом системи та сукупністю вимушуючи сил.
Тобто якщо задати координати та імпульси усіх атомів і молекул в даний момент часу і вказати усі сили взаємо дій між ними, можна вказати стан системи в довільний момент часу.
Розв'язок диференціальних рівнянь Ньютона дозволяє визначити стан системи не тільки в майбутньому а і в далекому минулому аж до моменту створення світу.
А чи можна це здійснити? В рамках класичної механіки виступає задача отримання розв'язку з дуже великої кількості рівнянь.
Адже кожне рівняння описує зміну стану одного атома (чи молекули). Зрозуміло, що і визначити стан системи в даний момент часу, тобто встановити сукупність(хі;рі)для всіх атомів, теж проблематично.
Але, оскільки атомів в принципі скінчена кількість то, взагалі кажучи можна передбачити і вивчити не тільки минуле але й майбутнє.
А чи це так? Виявляється, що ні. Це і є класичний детермінізм Лапласа. І повя'язано це з наявністю скінченого хоча і дуже малого порогу точності вимірювальних приладів.
!(При малих розмірах за? є квантова механіка)!. Оскільки самим малим по розміру вимірювальним приладом є кванти світла то, очевидно, що точно визначити координату і швидкість (імпульс тіла), неможливо. Існує співвідношення невизначення Гейзенберга.
?х ·?р ? ?
Яке стверджує, що спроба точно визначити координату частки (?х = 0) приводить до неможливості в принципі встановити ?р ? ?. А раз так, то в принципі неможливо точно встановити початкові координати та імпульси, а отже однозначно передбачити поведінку системи.
В цьому й полягає принцип непізнаності нашої природи, життя, людини.
б) Детерміновані і випадкові величини.
Якщо система описується класичною механікою то ясно, що наявність повної сукупності умов "S" та стартового стану передбачає однозначний стан в майбутньому в довільний момент часу. Така система детермінована і в ній виконується причинно-послідовний зв'язок. Тобто Творець в кості не грає. Однак часто ми не можемо врахувати всі діючі умови S, а модель (теоретична) яка описує (S с "S") враховує основну сукупність умов залишаючи поза увагою слабі не суттєві взаємодії сили і т.п.
При цьому зрозуміло, що повторюючи багатократно в одних і тих же умовах S?,
Ми отримаємо дещо різні кінцеві стани системи, різні параметри, які будуть близькими до точного розв'язку системи з врахуванням "S".
Повторення досліду в одних і тих же самих умовах (стартовий стан також один і той же) називається проведенням досліду.
Наприклад. Стрілець вистрілює кулі в мішень, що поділена на дві частини. Дослід випробуванням, є постріл. Попадання в ту чи іншу область? подія. Події називають не сумісними, якщо поява однієї абсолютно виключає появу іншої.
Наприклад при підкиданні монети або герб або номінал.
Кілька подій створюють повну групу, якщо в результаті випробування реалізується хоча би одна із них.
Доречі, якщо події попарно не сумісні то в результаті випробування тільки одна подія відбудеться.
Події рахуються рівно можливими, якщо можна сказати, що кожна із них не є більш можливою ніж інші.
Наприклад грані кубиків гри в кості.
в) Класичне визначення ймовірності.
Розглянемо приклад. Нехай подією є вхідні дзвінки по домашньому телефону. Зрозуміло, що частіше всього вам дзвонять знайомі люди. Значно рідше не знайомі. Тобто, якщо є дзвінок, то швидше всього дзвонять знайомі. А чи можна цей факт охарактеризувати числом?
Поява одного дзвінка елементарною подією. Нехай наявність зовнішнього дзвінка є подією типу А, якщо дзвонять родичі.
Коротка історична довідка.
Природно, що основною задачею, яка висувалась до Теорії ймовірностей це задача розробка теорії ігор, "Азартних ігор". В XVI-XVII ст. працювали Кардано, Гюгенс, Паскаль, Ферма та ін.
Як виявилось при великому числі випробувань усі випадкові процеси починають описуватись одним і тим же законом, так званим законом "великих чисел". Цей закон вперше був доведений як теорема Якобі Бернуллі (1654-1705) рр.
Подальший розвиток Теорії ймовірностей належить Муавру, Лапласу, Гаусу, Пуассону та іншим. Новий крок в Теорії ймовірностей належить Чебишеву П. Л. (1821-1894) та його учням Маркову (1856-1922) та Ляпунов (1857-1918). Серед визначних радянських вчених слід відзначити Колмогарова, Хінчина, Смірнова.
Тоді елементарними подіями ?1, ?2, … , ?n є дзвінки родичів, ?n+1 … ?n,? знайомих ?n+1 … ?k? незнайомих.
Ясно, що вся сукупність подій володіє повнотою. Бо обов'язково або родич, або знайомий, або незнайомий.
Нехай родичів N, знайомих М, незнайомих, що можуть подзвонити К.
Ясно, що
?K?Зрозуміло, що подія А реалізується, якщо подзвонять один із ?1, …, ?n при чому байдуже хто саме.
Так от. Відношення числа результатів випробування, сприятливих до події А, до числа всіх рівноможливих , попарно не сумісних результатів випробовування називається Імовірністю події А. тобто із 1000 дзвінків, 23 родичі, тоді ймовірність дзвінка родичів "А" рівна
Р(А) = N(A)/N0 =23/1000 (1)
Де N0= M+N+K0
Приклад: У ящику 10 куль, 5- чорних, 1- біла, 4- червоні. Тоді імовірність втягувати червону кулю.
р(червону)=4/10. це легко зрозуміти пронумерувавши кулі.
Приклад 1. Навмання взятий номер телефону складається з 5 цифр. Яка ймовірність того, що ці числа різні (подія А),(однакові В),(непарні С).
Розв'язання . Оскільки у п'ятизначному числі на кожному місці стоїть люба із 0….9 чисел то кількість різних комбінацій (з повторами ) 105 . Якщо числа без повторів то 10 o 9 o 8 o 7 o 6.
Шукана ймовірність
Р(А)= .
Р(В)= ; 10{
Р(С)=
Приклад 2. Група яка складається з 8 осіб сидить за круглим столом. Яка ймовірність того, що дві певні особи сидітимуть поруч (А)? Ясно, що перенумерувавши стільці існує N=8! можливих різних варіантів посадки людей.
Якщо посадити виділених людей на стільці 1*2(2*1) то інші люди розмістяться 6! варіантами. Оскільки стільці (12) можуть бути іншою парою, то таких вибраних різних пар є 8. Тоді кількість різних варіантів посадки буде
N(A)=2*8*6!
Тоді імовірність події "A"
P(A)=
Властивості імовірності подій
1. Ймовірність достовірної події, тобто яка обов'язково відбувається рівна 1.
Loading...

 
 

Цікаве