WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Основні числові характеристики випадкових процесів (випадкових функцій) - Реферат

Основні числові характеристики випадкових процесів (випадкових функцій) - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Основні числові характеристики випадкових процесів (випадкових функцій)
Математичним сподіванням випадкового процесу називається невипадкова функція від аргументу t, яка при будь-якому значенні аргументу дорівнює математичному сподіванню для цього перерізу:
. (5)
Різницю
(6)
називають флуктуаційною частиною випадкового процесу
Дисперсією випадкового процесу називається невипадкова функція від аргументу t, яка при будь-якому значенні t дорівнює дисперсії цього перерізу:
. (7)
Функція характеризує розсіювання реалізацій випадкового процесу відносно математичного сподівання
Тоді середньоквадратичне відхилення випадкового процесу обчислюється за формулою:
. (8)
На рис. 9 схематично зображено .
Рис. 9
Кореляційна функція випадкового процесу. Нормована кореляційна функція
Функції є важливими числовими характеристиками, але вони не дають повної інформації про поводження випадкового процесу . Зустрічаються випадки, коли два випадкові процеси мають однакові але за своєю внутрішньоюструктурою вони істотно різні.
Із теорії ймовірностей відомо, що тісноту лінійної залежності між випадковими величинами X і Y можна визначити кореляційним моментом
Аналогічна характеристика використовується й для випадкових процесів:
. (9)
Функція (9) називається кореляційною. При дістаємо
. (10)
Кореляційна функція симетрична відносно аргументів :
. (11)
Нормованою кореляційною функцією випадкового процесу називають функцію
. (12)
Властивості
1) при
2)
3) тобто .
Приклад 3. Елементарна випадкова функція подається у вигляді:
де Х - випадкова величина, яка має нормальний закон розподілу із параметрами Знайти
Розв'язання. Обчислюємо математичне сподівання розглядуваного процесу:
Тепер визначаємо дисперсію цього процесу:
а далі - відповідні середньоквадратичні відхилення:
Шукана кореляційна функція подається так:
Звідси знаходимо нормовану кореляційну функцію:
Loading...

 
 

Цікаве