WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Модель Ерланга. Основні числові характеристики - Реферат

Модель Ерланга. Основні числові характеристики - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Модель Ерланга. Основні числові характеристики
Якщо в системі (177) узяти і то вона набере такого вигляду:
(178)
Систему (178) називають моделлю Ерланга. Незалежний від часу її розв'язок можна дістати двома шляхами: 1) розв'язати систему (178), а потім у знайдених розв'язках спрямувати 2) прирівняти до нуля похідні в системі (178) і здобуту при цьому систему алгебраїчних рівнянь розв'язати відносно ймовірностей.
Знайдені розв'язки відповідають стаціонарному стану процесу. Імовірності, що відповідають такому стану, називають стаціонарними, і їх значення не залежать від часу t:
Отже, у стаціонарному режимі (стані) система (178) набере такого вигляду:
або
(179)
Візьмемо величину яку називають завантаженням досліджуваного процесу. Стаціонарний стан процесу існуватиме лише за умови, що завантаження
Оскільки то система (179) набирає такого вигляду:
(180)
Послідовно розв'язуючи друге рівняння системи (180) для значень дістаємо:
(181)
Скориставшись умовою нормування, дістанемо:
звідки
Оскільки
то
(182)
Визначимо основні числові характеристики для моделі Ерланга:
Отже, математичне сподівання буде таке:
(183)
Щоб визначити дисперсію, знайдемо
Отже,
Тоді дисперсія
або
(184)
Приклад 5. Обсяг популяції становить одиниць. Знаючи параметри , побудувати ймовірнісну модель процесу народження і загибелі.
Розв'язання. Скориставшись (176), дістанемо
Приклад 6. Записати модель Ерланга для випадку, коли Знайти стаціонарні ймовірності для цієї моделі.
Розв'язання. Згідно зі (176) маємо:
(185)
У стаціонарному режимі система (185) набирає такого вигляду:
(186)
Звідси випливає:
Скориставшись умовою нормування, дістанемо:
(187)
Отже, стаціонарні ймовірності будуть такі:
Loading...

 
 

Цікаве