WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Експоненціальний закон розподілу - Реферат

Експоненціальний закон розподілу - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Експоненціальний закон розподілу
Для побудови ймовірнісних моделей часто застосовують експоненціальний закон розподілу ймовірностей. У навчальному курсі "Теорія ймовірностей і математична статистика" цей закон докладно розглядається. Він випливає з гамма-розподілу.
З огляду на те, що марковські випадкові процеси пов'язані з часом закони розподілу ймовірностей розглядаємо для неперервної випадкової величини Т.
Неперервна випадкова величина Т має гамма-розподіл, якщо щільність ймовірностей її така:
Тоді функція розподілу ймовірностей подається у вигляді
Отже, функція гамма-розподілу визначається двома параметрами і , через які визначають основні числові характеристики цього закону:
Подамо тепер означення експоненціального закону розподілу.
Експоненціальним законом розподілу називається гамма-розподіл, в якого параметр
Отже, маємо (рис. 24 і 25):
Рис. 24 Рис. 25
Основні числові характеристики цього закону такі:
.
Приклад 4. Час безвідказної роботи верстата-автомата є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу ймовірностей із параметром , що дорівнює середній кількості відказів за одиницю часу. Відомо, що верстат-автомат уже пропрацював без відказів протягом часу . Знайти щільність імовірностей часу Т, протягом якого верстат-автомат пропрацює до найближчого відказу.
Розв'язання. Оскільки пуассонівський потік характеризується відсутністю післядії, то ймовірність появи принаймні одного відказу на проміжку часу не залежить від того, відбувся відказ раніше часу чи ні. Отже, маємо:
,
звідки
Доходимо висновку, що закон розподілу часу, який залишився до наступного відказу в роботі верстата-автомата, не залежить від того, скільки часу він пропрацював без відказу.
Основні числові характеристики цього закону такі:
Loading...

 
 

Цікаве