WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Імовірнісна модель системи (М/М/с/N) - Реферат

Імовірнісна модель системи (М/М/с/N) - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель системи (М/М/с/N)
Імовірнісна модель М/М/с/N відрізняється від моделі М/М/с тим, що кількість вимог у системі не може перевищувати N.
Тому для цієї моделі роблять таке припущення:
Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи матиме такий вигляд:
(226)
У стаціонарному режимі (226) набирає такого вигляду:
(227)
Розв'язуючи систему алгебраїчних рівнянь (227) відносно дістаємо:
якщо
якщо
Далі маємо:
Отже,
(228)
Оскільки за вираз
то
Враховуючи це, можна подати ймовірності в такій формі:
(229)
(230)
Основні числові характеристики системи:
Отже, дістали
(231)
(232)
(233)
(234)
(235)
Приклад 3. Відпочиваючі заходять до літнього кафе у випадкові моменти часу, утворюючи пуассонівський потік з інтенсивністю 20 осіб за годину. Тривалість обслуговування клієнта є випадковою величиною, що має експоненціальний закон розподілу з параметром = 5 хв, тобто на обслуговування однієї особи в середньому витрачається 5 хв. Кафе має п'ять вільних місць, причому черга не повинна перевищувати 10 осіб.
Визначити:
1) імовірність того, що в кафе не буде відвідувачів;
2) імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе, матиме місце на обслуговування;
3) імовірність того, що відвідувач чекатиме черги на обслуговування;
4) обчислити
Розв'язання. Для розв'язування задачі скористаємося моделлю M/M/c/N, а саме M/M/5/10, оскільки в кафе є 5 столиків, що обслуговуються, і N = 10, бо черга не повинна перевищувати числа10.
Обчислимо
1)
За умовою задачі маємо:
Звідси
Тоді
Отже, імовірність того, що кафе буде порожнім, дорівнюватиме 0,0152.
2) Імовірність того, що відвідувач, який зайшов до кафе, обслуговуватиметься, якщо в ньому є хоча б одне вільне місце, така:
Отже, обчислимо
Отже,
Звідси дістаємо: імовірність того, що відвідувач кафе, який зайшов до нього, буде без очікування обслуговуватись, дорівнює 0,5812, що становить у середньому 52%.
3) Імовірність того, що відвідувач кафе чекатиме в черзі, дорівнює
Обчислюємо:
Звідси маємо:
Отже, у середньому ймовірність того, що відвідувач чекатиме в черзі, дорівнює 0,4785, що становить близько 48%.
4)
Остаточно маємо: відвідувач у середньому чекатиме своєї черги на обслуговування близько 2,7 хв.
Визначимо вартість втрат за 25 робочих днів та економічну ефективність роботи системи, коли відомо таке: перебування обслуговуючого приладу в неробочому стані протягом 1 год завдає збитків 100 грн кожна обслужена вимога коштує 300 грн вартість однієї години роботи приладу становить 50 грн; втрати, які зумовлені очікуванням вимоги в черзі за одну годину, становлять 30 грн
Функція вартостей втрат системи в цьому разі обчислюється так:
Тут год.
Отже, середня кількість обслуговуючих приладів становитиме
Середня кількість обслуговуючих приладів, які не задіяні в роботі, буде така: Оскільки то втрати системи
(грн).
Loading...

 
 

Цікаве