WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Імовірнісна модель системи (М/М/с) - Реферат

Імовірнісна модель системи (М/М/с) - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель системи (М/М/с)
Імовірнісна модель системи (М/М/с) описує процес обслуговування системою з с приладів (каналів обслуговування). До неї надходять вимоги, що утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю , при цьому час обслуговування має експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю для кожного з приладів, що працюють паралельно. Якщо паралельно працюють с приладів, швидкість обслуговування черги, очевидно, зростає. Адже одночасно можуть обслуговуватися с вимог.
Якщо кількість вимог у системі k = c, то інтенсивність потоку, який залишає систему, становить с, а якщо k < c, то k < c .
Отже, коли система обслуговування належить до типу (М/М/с), то для оцінювання її характеристик припускається, що = const для всіх k 0,
Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи набере такого вигляду:
(217)
,
У стаціонарному режимі система (217) подається так:
(218)
Послідовно розв'язуємо систему алгебраїчних рівнянь (218) відносно
Із першого рівняння маємо:
із другого рівняння:
За маємо:
Отже, для маємо:
(219)
За умовою нормування знайдемо вираз для
(220)
Отже, дістали:
(221)
Числові характеристики цієї системи такі:
оскільки
Отже, основні числові характеристики системи обчислюються за формулами:
(222)
(223)
(224)
(225)
Приклад 2. У невеликому містечку працюють три приватні майстерні з ремонту взуття. Кожна майстерня має по два майстри, які лагодять взуття. Кількість пар взуття, які надходять до майстерні для ремонту, у середньому становить 2 пари за годину. Час, що його витрачає майстер для ремонту кожної пари, дорівнює в середньому 6 год. Пари взуття надходять до майстерні у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік. Час, витрачений на лагодження кожної пари, є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу. Необхідно з'ясувати, чи є сенс об'єднати всі три майстерні в одну, чи ні.
Розв'язання. Щоб вирішити це питання, розглянемо два варіанти моделі М/М/m:
1) модель (М/М/2):
2) модель (М/М/6):
Коефіцієнти завантаження для двох систем будуть такі:
1)
2)
Отже, коефіцієнти завантаження систем залишаються незмінними.
Обчислимо - числові характеристики систем.
1)
год.
2)
Із наведених оцінок характеристик систем випливає, що очікування на обслуговування в разі об'єднання майстерень зменшується в середньому майже в 5,5 раза. Отже, об'єднання майстерень поліпшує ефективність роботи системи.
Loading...

 
 

Цікаве