WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Імовірнісна модель обслуговування машинного парку - Реферат

Імовірнісна модель обслуговування машинного парку - Реферат


РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель обслуговування машинного парку
Парк має k автомобілів, які обслуговує бригада з R механіків. Автомобілі під час їх експлуатації виходять із ладу, причому поломки відбуваються у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю . Поломки усуваються механіками бригади, причому час, який витрачається для цієї операції, є випадковою величиною, що має експоненціальний закон розподілу з параметром .
Розглядаючи автопарк як систему обслуговування, в якій відбуваються процеси поломки та ремонту автомобілів, візьмемо для її дослідження ймовірнісну модель M/M/R із певними особливостями, а саме: оскільки автомобілі під час ремонту механіком практично не можуть виходити з ладу, то слід вважати, що обсяг джерела вимог обмежений числом k.
А тому можемо припустити, що виконуються такі умови:
У динаміці ймовірнісна модель розглядуваної системи подається так:
(236)
,
У стаціонарному режимі маємо:
(237)
Приклад 4. Побудувати систему (237), якщо і
Розв'язання. Із (237) дістаємо:
або
(238)
Розв'язуючи систему (238) відносно із точністю до , дістаємо:
1) із першого рівняння:
2) із другого рівняння:
3) із третього рівняння:
4) із четвертого рівняння:
5) із п'ятого рівняння:
6) із шостого рівняння:
Отже,
;
7) із сьомого рівняння:
Таким чином, маємо:
8) із восьмого рівняння:
9) із дев'ятогорівняння:
10) із десятого рівняння:
Згрупувавши ймовірності залежно від значень n, дістанемо:
У загальному вигляді для будь-яких значень R і k (R < k) маємо:
(239)
(240)
Для визначення числових характеристик застосовують формули (222)-(225).
Приклад 5. Автопарк має шість автомобілів, які обслуговуються бригадою з трьох механіків, основна робота котрих полягає в усуненні поломок, які виникають протягом робочого дня. Поломки, як правило, є неістотними і можуть бути усунені одним механіком протягом невеликого часу, що вимірюється у хвилинах. Поломки виникають у випадкові моменти часу з інтенсивністю 5 поломок за годину. Для усунення кожної з них механіку в середньому потрібно витратити 10 хв. Припускаючи, що послідовність поломок утворює пуассонівський потік зі сталою інтенсивністю, а час, що витрачається на їх усунення, є випадковою величиною із експоненціальним законом розподілу, визначити:
? імовірність простою бригади, а також
Розв'язання. Із умови задачі випливає, що потрібно застосувати модель для цієї системи а також узяти
Скориставшись (239) і (240), дістанемо:
для обчислення L беремо формулу
? довжина черги;
Loading...

 
 

Цікаве