WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Тригонометричні рівняння. Розв’язування рівнянь tgx=a. - Реферат

Тригонометричні рівняння. Розв’язування рівнянь tgx=a. - Реферат


РЕФЕРАТ
на тему:
Тригонометричні рівняння. Розв'язування рівнянь tgx=a.
Тригонометричні рівняння. Розв'язування рівнянь tg x = a.
Рівняння tg x = a. Оскільки областю значень функції у = tg x є множина всіх дійсних чисел, то знайдемо розв'язки рівняння при будь-якому а на проміжку , довжина якого дорівнює періоду ?, а потім скористаємося періодичністю функції тангенса.
Графічний спосіб розв'язування рівняння tg x = а показує, що на інтервалі пряма у = а перетинає графік тангенса лише в одній точці, абсцисою якої є arctg а. Враховуючи періодичність функції у= tg x, дістанемо загальну формулу розв'язків рівняння tg x - а, тобто множину
x = arctg a + n ?, n Z. (5)
Розв'язування рівняння tg x = а за допомогою одиничного кола на проміжку приводить до тієї самої множини.
Оскільки tg a - це ордината точки T перетину прямої OP з лінією тангенса, а пряма ОТ перетинає одиничне коло у двох точках Р і Р 1, то в інтервал потрапляє лише одна з них Р , яка відповідає числу arctg a. Всі інші розв'язки дістанемо, додавши до цього числа період п?, п Z, тобто x = arctg a + п?.
Отже, маємо загальні розв'язки трьох найпростіших тригонометричних рівнянь:
sin x = а, х = (-1)n arcsin а + п?, п Z,
cos х = а, х = ± arccos а + 2п?, п Z,
tg x = a, x ~ arctg а + п?, п Z.
Loading...

 
 

Цікаве