WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Теоретичні основи вивчення теми “закони множення і ділення” - Реферат

Теоретичні основи вивчення теми “закони множення і ділення” - Реферат

0?ч<4.
Вимоги до неповної частки g чисел 238 і 4 можна записати у такому вигляді: 4g?238<4 (g+1).
Вияснимо. Скільки цифр буде міститься в запису числа g. Одноцифровим число g бути не може, так як добуток числа 4 на одноцифрове число плюс остача не дорівнює 238. Якщо число g двоцифрове, тобто якщо 10Щоб знайти цифру десятків частки, помножимо послідовно ділена 20,30,40 і т.д. Оскільки 4 х 20 =80, 4 х 50= 200, 4х60 = 240 і 200 < 238 в і число розрядів в числах а і в однакове, то частку знаходимо переборок, послідовно множимо в на 1,2,3,4,5,7,8,9, так як а в і число розрядів в числі а більше, ніж в числі в, то записуємо ділене а і справа від нього дільник в, який відділяємо від а кутом, і шукаємо частку і остачу в такій послідовності:
1) Виділимо в числі в стільки старших розрядів, скільки розрядів в числі, в, або. Якщо потрібно, на один розряд більше, але так, щоб вони утворювали число d1, більше або рівне в. Підбором знаходимо частку g1 під кутом (нижче в).
2) Множимо в на g1 і записуємо добуток під числом а так, щоб молодший розряд числа вg1 був записаний під молодшим розрядом виділеного числа d1.
3) Проводимо риску під в1 і знаходимо різницю
ч1=d1-вg1
4) Записуємо різницю ч1 під числом вg1, дописуємо справа до ч1 старший розряд із невикористаних розрядів діленого а і порівнюємо одержане число d2 з числом в.
5) Якщо одержане число d2 ? в, то поступаємо так як в п. І або ІІ. Частку g2 записуємо після g1.
6) Якщо одержане число d2 < в, то дописуємо ще стільки слідуючи розрядів, скільки потрібно, щоб вийшло переш число d3 ? в. В цьому випадку записуємо після g1 таку ж кількість нулів. Відносно d3 поступаємо згідно n І або ІІ. Частку g2 записуємо після нулів. Якщо при використанні меншого розряду числа а виявиться, що d3 ? в, то частка чисел d3 і в рівна нулю, і цей нуль записуємо останнім розрядом до частки, а остача ч= d3.
§ 3. Множення суми на число і числа на суму.
Розподільний закон множення відносно додавання: для любих цілих невід'ємних чисел а, в, с правильна рівність (а+в) . с = вс+вс.
Цей закон виводиться із рівності (A B)xC) = (AXC) (BXC) (*)
Нехай
Тоді за означенням добутку маємо (а+в) . с = n(A B)xC).Звідси на основі рівності (*) одержимо
і далі за означенням суми і добутку.
Вияснимо, як використовуються закони множення при обчисленнях. Наприклад 750 .120.
Число 750 запишемо у вигляді суми двох доданків 700 і 50: (700+50) . 120.
Помножимо кожний доданок на 120.
700 х 120 + 50 х 120 = 8400+6000 = 90000.
Розподільний закон множення відносно додавання розглядається в школі на конкретних прикладах носить назву правли множення числа на суму і суми на число.
§ 4. Ділення суми на число.
Правило ділення суми на число. Якщо числа а і в діляться на число с, то і їх сума а+в ділиться на с; частка, яку одержуємо при ділення суми +в на число с, рівна сумі часток, які одержуємо при діленні а на с і на в на с, тобто
(а+в) :с = а:с + в:с
Доведення. Так як а ділиться на с, то існує таке натуральне число m= а:с, що а=с.m. Аналогічно існує таке натуральне число n=в:с, що в =с.n.
Тоді +в= с.m + с.n = с.(m + n). Звідси випливає, що в одержуємо при ділення а+в число с, рівна m+n, тобто а:с+в:с.
Доведене правило можна пояснити на теоретико-множинній основі.
Нехай а=n(А), в=n(В), причому А В = ?. Якщо кожна із множин А і В можна розбити на с рівнопотужних підмножин, то і об'єднання цих множин допускає таке ж розбиття,
6:2=3
4:2=2
10:2=5
При цьому якщо в кожній підмножині розбиття множини А міститься а:с елементів, а в кожній під множині множини В міститься в:с елементів, то в кожній підмножині множини А В міститься а:с+в:с елементів, то в кожній підмножині множини А В міститься а:с+в:с елементів. Це означає, що (а+в):с = а:с = в:с.
§ 5. Ділення числа на добуток.
Правило ділення числа на добуток. Якщо натуральне число а ділиться на натуральне число в і с, то, щоб поділити а на добуток чисел в і с, досить поділити число а на в(с) і одержану частку поділити на с(в):
А(в с) = (а:в:с) = (а:с) : в.
Доведення. Нехай (а:в) :с = х.
Тоді за означенням частки а:в = с.х, звідси а = в (сх.). На основі сполучного закону множення а = (вс) х. Одержана рівність означає, що а: (вс) = х. Таким чином, а:(вс) = (а:в):с.
Правило множення числа на частку двох чисел.
Щоб помножити число на частку двох чисел, досить помножити це число на ділене і одержаний добуток поділити на дільник.
а (в:с) = (а в):с
Доведення аналогічне попередньому.
Застосування даних правил дозволяє спростити обчислення.
Наприклад, щоб знайти значення виразу (720+600):24 досить поділити на 24 доданки 720 і 600 і одержані частки додати: (720 +600) :24 + 720:24 + 60:24 + 30+25 = 55.
Значення виразу 1440 : (12х15) можна знайти так, поділимо спочатку 1440 на 12, а потім одержану частку поділимо на 15:
1440: (12 15) = (1440:12) : 15 + 120 : 15 + 8.
Дані правила розглядаються в початковому курсі математики на конкретних прикладах. При першому ознайомленні з правилом ділення суми 6+4 на число 2 використовують демонстраційний матеріал. Це правило використовується для раціоналізації обчислень. Правило ділення числа на добуток широко застосовується при діленні чисел, які закінчуються нулями.
§ 6. Ділення з остачею.
Числа 37 не ділиться на 8. Але існують числа 4 і 5. такі, що 37+ 8 х 4 +5. Ділення числа 37 на 8 виконано з остачею, при цьому знайдено не повну частку 4 і остачу 5.
Означення. Поділити з остачею ціле невід'ємне число а на натуральне число в - 25 означає знайте такі цілі невід'ємні числа g і ч, що а = вg+ч і 0?ч<в.
Остача - це натуральне число, яке менше за дільник в, тому при діленні на в можна одержати в різних остач: 0,1,2,3,..., в-1. Наприклад, при діленні з остачею на 5 можливі остачі: 0,1,2,3,4.
Якщо а <в, то при діленні а на в з остачею неповна частка g =0, а остача ч =а, тобто а = 0 в+а.
Чи завжди можна виконати ділення а на в з остачею? Відповідь дає така теорема, яку приймають без доведення.
Теорема. Для любого цілого невід'ємного числа а і натурального числа в існують цілі невід'ємні числа g і ч, такі, що а=в.g+ч, причому 0?ч<в. Пара цілих невід'ємних чисел (g, ч), яка володіє цією властивістю, єдина.
Розглянемо теоретико-множинний зміст ділення з остачею.
Нехай а=n(А) і множина А розбита на множини А1, А2,..., Аg Х так, що множини А1, А2,..., Аg рівнопотухні і містить менше елементів. Ніж кожна із А1, А2,..., Аg,наприклад N(Х)=ч. Тоді а вg+ч, де 0?ч<в. Таким чином, неповна частка g - це число рівно потужних підмножин (в кожній із яких в елементів) в розбиті множини А, а остача ч - це число елементів в множині Х.
В початковій школі орзнайолмення з діленням з остачею проходить при розгляді ситуації, в якій із 9 дітей утворюється 4 пари і 1 учень залишається без пари. Використовується такий запис ділення з остачею:
9:2=4 (ост. 1).
Якщо при діленні одержуємо остачу, то вона завжди менша від дільника.
Важливість ділення з остачею в тому, що воно може лежати в основі алгоритму ділення багатоцифрових чисел.
Loading...

 
 

Цікаве