WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Методика вивчення особливих випадків множення і ділення - Реферат

Методика вивчення особливих випадків множення і ділення - Реферат

пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил.
§ 2. Методика вивчення законів множення і ділення.
У початкових класах розглядається наступні закони дії множення і ділення:
1) ділення числа на добуток,
2) множення суми на число і числа на суму;
3) ділення суми на число;
4) ділення х остачею.
На основі цих законів вивчаються обчислювальні прийоми. Закони обґрунтовуються з допомогою таких методичних прийомів:
1) розв'язуються приклади різними способами, порівнюються одержані результати і формулюється закон;
2) розв'язується задача різними способами, розв'язки записують виразами, ці вирази порівнюються і формулюється закон;
3) використовують наочність для ілюстрації закону.
Закон 1. Ділення числа на добуток.
Ділення виду 80:20; 600:30; 600:300.
На прикладі ділення числа на добуток, учні розв'язують вираз 24: (3·2).
Учні розв'язують цей приклад використовуючи знання про порядок дій, тобто пишуть 24:6 = 4.
Тоді вчитель пропонує подивитися, як можна по-іншому розв'язати цей приклад.
24: (3·2) = (24:3):2 = 8:2 =4
- Яку першу дію виконали? (24:3=8)
- Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).
Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат = число 8 - поділили на 2, дістали число 4.
Зверніть уваги, відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Іноді зручніше ділити так, спочатку на перший множник, потім на другий.
Учні формулюють правило. Поділити число на добуток можна так: спочатку поділити число на один із множників, а тоді одержану частку поділити на другий множник.
Для закріплення пропонуємо такі три види завдань.
1) Виконати обчислення двома способами.
18 : (2·3), 80: (4·2), 900:(3·3)
2) Обчислити другим способом
36: (9·2) 72:(3·8)
60: (10·2) 400:(10·8)
3) Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники.
48:16, 72:36, 80:40, 64:16
Зразок 54:18+ 54 : (9·2) = 6: 2 = 3
Для ділення виду 80:20, 600: 30, 600: 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробування.
Спосіб послідовного ділення.
80:20=80:(10·2) = (80:10) : 2 = 8:2=4
Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 - це 10 ·2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80:10=8, 8:2=4, отже, 80:20=4).
Спосіб випробовування
20·2=40 (число 2 не підходить),
20·3·=60 (число 3 не підходить),
20·4=80 (число 4 підходить).
Закон 2. Множення суми на число і числа на суму.
Повідомлення теми і підготовка о сприймання нового матеріалу ґрунтується на розв'язування задачі двома різними способами.
Задача. Дівчинка склала букети.
Для кожного букета вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?
Щоб діти розв'язали задачу двома різними способами необхідно побудувати її аналіз по різному.
Аналіз задачі.
1-й спосіб.
- Чи можна одразу сказати, скільки квітів в 7 букетах?
(Ні, бо не знаємо скільки в одному букеті).
- А чи можемо дізнатися скільки квіток в одному букеті?
(Можемо, 3+2)
Далі складаємо план і записуємо розв'язок виразом.
Розв'язання:
(3+2) · ·7 = 35 (к.)
Відповідь: 35 квіток.
2-й спосіб
Вчитель звертає увагу, що використовувались червоні і білі квіти. Доходимо до висновку, що до розв'язання задачі треба знати скільки всього білих і червоних квіток.
Маємо другий розв'язок.
Розв'язання:
3 ·7 + 2·7 = 35 (к.)
Відповідь: 35 квіток.
Порівнюючи одержані вираз і результати формулюємо правило.
Щоб помножити суму на число. Можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.
Тут же можна і розв'язувати вирази різними способами. У підручнику це:
(4+3) · 9 = 7 · ·9 = 63
(1+3) · 9· + 4·9+3·9=36+27=62.
Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове число. Саме тому в пропедевтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одноцифрового числа на двоцифрове.
Ознайомлення розпочинають з розв'язання задачі двома способами.
Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни, по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?
Розв'язання:
Перший спосіб:
8 · (4+3) = 56 (сп.)
Відповідь: 56 спортсменів.
Другий спосіб.
8·4+8·3=56 (сп.)
Відповідь: 56 спортсменів.
Учні констатують, що для розв'язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.
Отже, 8·(4+3) = 8·4+8·3, тобто число множити на суму можна двома способами.
Тоді, пропонуємо учням пояснити кожний із способів за записами знаходження значення виразу 5 ·(3+6).
Перший спосіб
5·(3+6)=5·9=45
Другий спосіб
5·(3+6) = 5·3+5·6=45
Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, а здобуті результати додати.
Закон 3. Ділення суми на число.
При вивченні правила ділення суми на число, пропонуємо учням двома способами розв'язати задачу.
Задача. 18 червони і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син?
План розв'язання
1-й спосіб
1) Скільки всього слив поділив батько між синами?
2) Скільки слив одержав кожний син?
2-й спосіб
1) скільки червоних слив одержав кожний син?
2) Скільки жовтих слив одержав кожний син?
3) Скільки всього слив одержав кожний син?
Відповідно до плану учні розв'язують задачу за допомогою окремих дій.
1-й спосіб
1) 18+12=30 (сл.);
2) 30:3 = 10 (сл.)
Відповідь: 10 слив.
2-й спосіб
1) 18:3 = 6 (сл.)
2) 12:3=4 (сл.)
3) 6+4 = 10 (сл.)
Відповідь: 10 слив.
Далі учитель пропонує записати розв'язання задачі за допомогою виразу.
(18+12):3=10:
18:3+12:3=10
Розв'язуючи задачу першими способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові.
(18+12):3 = 18:3+12:3.
Крім задачі, яка розв'язується двома способами. Та прикладу, який також розв'язується двома способами, для пояснення даного прийому використовують наочність.
Отже, щоб поділитисуму на число можна поділити на число кожний доданок і знайдені частки додати.
§ Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами.
На основі правила ділення числа на добуток, вивчається прийом ділення круглих чисел на розрядні числа, тобто ділення виду:
80:20; 600: 30
Щоб виконати це ділення представляємо дільник у вигляді добутку.
Тепер спочатку ділимо на 10, використовуючи відоме правило - відкидаємо один нуль. А потім на одноцифрове число.
Це буде: 80: 20 =80 : (2·10) = 8:2=4
600:30=600(3·10) = 60:3=2
На основі закону множення суми на число розглядаємо випадок множення двоцифрового на одноцифрове, або трицифрового круглого на одноцифрове.
Обчислимо вираз 21·4.
Запишемо число 21 як суму десятків і одиниць 21=20+1.
Матимемо такий вираз: (20+1)·4
- яким правилом треба користуватися?
Запишемо обчислення:
(20+1)·4=20·4+1·4=80+4=84.
Спочатку десятки помножили
Loading...

 
 

Цікаве