WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Методика вивчення особливих випадків множення і ділення - Реферат

Методика вивчення особливих випадків множення і ділення - Реферат


Реферат на тему:
Методика вивчення особливих випадків множення і ділення
До особливих випадків множення і ділення відноситься множення і ділення з нулем і одиницею, а також множенні і ділення на 100 і на 1000 (на основі нумерації).
1. Множення і ділення чисел, пов'язаних з числами 1 і 0.
Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття діє множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази 1 х 3; 1 х 5; 1 х 4.
Зразок:
1 · 3 = 1+1+1 1 · 4 = 1+1+1+1
1 · 3 = 3 1 · 4 = 4
1 · 5 = 1+1+1+1+1
1 · 5 =5
Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку дістанемо число, на яке множили 1.
Порівнюючи другий множник і добуток формулюємо правило:
При множенні одиниці на деяке число дістанемо те саме число.
Це правило вперше діти записують за допомогою змінних: 1 · а = а
Буква а - означає будь-яке число;
- 1 · а - означає, що 1 множимо на будь-яке число;
- дорівнює а - означає, що одержуємо те саме число.
Аналогічно розв'язується приклад на множення нуля на чисто.
Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази 0 · 3; 0·4; 0·6.
Зразок:
0·3=0+0+0 0·4=0+0+0+0
0·3=0 0·4=0
0·6=0+0+0+0+0+0
0·6=0
Учні бачать, що при множенні нуля на будь-яке число дістаємо нуль.
Порівнюючи перший множник і добуток формулюємо правило:
При множенні нуля на будь-яке число одержуємо нуль.
Це правило у буквенному вигляді можна записати так:
0·а=0
Буква а - означає, будь-яке число;
- 0·а=0 - означає, що нуль множимо на будь-яке число;
- дорівнює 0 - означає, що одержуємо нуль.
Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням, не можна використати і переставлення множників, й це нова множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась. Тому випадки множення числа на 1 і 0 в математиці вводяться за означенням. Вчитель ознайомлює учнів із відповідними правилами і вчить їх ними користуватися.
Наприклад:
Добутки 4 · 1 та 7 ·0 не можна замінити додаванням однакових доданків. При множенні на 1 і 0 застосовують такі правила:
При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку дістаємо те саме число.
а·1=а
7·1=7; 8·1=8; 10·1=10.
При множенні будь-якого числа на нуль у добутку дістаємо нуль.
а·0=0
5·0=0; 6·0=0; 9·0=0.
Після ознайомлення із множенням з нулем та одиницею розглядаємо ділення.
Для з'ясування правила ділення виду 7:1 і 6:6 треба скористатись зв'язком дії множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.
1·8=8
8:1=8
8:8=1
- Що дістаємо в частці від ділення числа на 1?
- Що дістаємо в частці від ділення числа на самого себе?
- Наведіть власні приклади ділення на 1 і ділення числа на самого себе.
- Аналогічний приклад складається із загального випадку:
1 · а = а; а : 1=а; а : а = 1
Сформуємо ці правила словами:
При діленні числа на 1, одержуємо це саме число.
При діленні числа на себе одержуємо 1.
Ділення нуля пояснюється на основі зв'язку дії множення і ділення. Записавши приклад на множення нулі 0 · 4 = 0, складаємо приклад на ділення нуля ) : 4 =0
Сформулюємо правило:
При ділення нуля на будь-яке число в частці дістаємо нуль.
0: а =0
Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна.
Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при множенні якого на 0 дістали б 7.
Можуть виявитися учні, яких зацікавлять питання - чому? Вчитель повинен бути готовий до такого питання.
Якщо а : 0 =х
1) х = 0
2) х ? 0
а : 0 = 0 а : 0 = х
0 · 0 = а х · 0 = а
а = 0
Маємо протиріччя
а = 0
2. Множення і ділення з числами 10 і 100. Ділення виду 80:8; 700:7.
Множення на 10 і на 100 вивчається на основі нумерації.
Спочатку розглянемо випадки множення десяти і ста.
10 · 3 = 30
1 дес. · 3 = 3 дес.
Зразок відповіді: Треба 10 помножити на 3. 10 - це 1 дес.; 1 дес. Помножити на 3, буде 3 дес., або 30.
100 · 5 = 500
1 сот. · 5 - 5 сот.
Треба 100 помножити на 5, 100 - це 1 сот.; 1 сот. Помножити на 5, буде 5 сот., або 500.
Множення і ділення на 10 і 1000 вивчають так.
Ми навчилися множити числа 10 і 100. Тому примноженні на 10 і 100 можна застосовувати переставну властивість дії множення. Наприклад:
2 · 10 = *; 2 · 10 = 10 · 2; 10 ·2· = 20.
Отже, 2 · 10 = 20.
5 · 100 = *; 5 · 100 = 100 · 5; 100 ·5· = 500.
Отже, 5 · 100 = 500.
Щоб з'ясувати правило множення на 10 і 100, досить розглянути кілька готових розв'язань і порівняти в кожному прикладі перший множник з добутком.
5 · 10 = 50 3 · 100 = 300
7 · 10 = 70 6 · 100 = 600
Порівнюючи перший множник і добуток
5-50; 7-70;
3-300; 6- 600
формуємо такі правила:
Щоб помножити число на 10, треба до нього справа дописати один нуль.
Аналогічно виводимо правило про множення на 100:
Щоб помножити число на 100 треба до нього справа дописати два нулі.
Далі розглядаємо випадок ділення на 10 і на 100. Складемо з прикладів на множення приклади на ділення.
5 · 10 = 50 3 · 100 = 300
50 : 10 = 5 300: 100 = 3
6 · 10 = 60 4 · 100 = 400
60 : 10 = 6 400: 100 = 4
У записах зліва ділили числа 50 і 60 на 10, дістали відповідно 5 і 6. Праворуч ділили на 100 числа 300 і 400, дістали 3 і 3.
Порівнюючи ділене і частку, формулюємо правило:
Щоб число, яке закінчується нулями поділити на 10, треба у ньому відкинути справа один нуль.
Щоб число, яке закінчується нулями поділили на 100. треба у ньому справа відкинути два нулі.
До особливих випадків множення і ділення відносяться також випадки, які зводяться до таблиці на основі нумерації.
80 : 8 = 10
8 дес. : 8 = 1 дес.
Пояснення. Треба 80 поділити на 8. 80 - це 8 дес.; 8 дес. поділити на 8, буде 1 дес., або 10.
700 : 7 = 100
7 сот. : 7 = 1сот.
Пояснення. Треба 700 поділити на 7, 700 - це 7 сот.; 7 сот. поділити на 7, буде 1 сот., або 100.
30 · 3 = 90
3 дес. · 3 = 9 дес.
Пояснення: Треба 30 помножити на 3. 30 - це 3 дес.; 3 дес. помножити на 3, буде 9 дес., або 90.
200 · 4 = 800
2 сот. · 4 - 8 сот.
Пояснення. Треба 200 помножити на 4, 200 - це 2 сот.; 2 сот. помножити на 4, буде 8 сот., або 800.
60 : 3 = 20
6 дес. : 3 = 2 дес.
Пояснення. Треба 60 поділити на 3. 60 - це 5 дес.; 5 дес. поділити на 3, буде 2 дес., або 20.
900 : 3 = 300
9 сот. : 3 = 3сот.
Пояснення. Треба 900 поділити на 3, 900 - це 9 сот.; 9 сот. поділити на 3, буде 3 сот., або 300.
Для обчислення виразів виду 2·30, 4·200 використовують переставну властивість або спосіб послідовного множення.
4 · 200 = 4 · 2 · 100 = 8 · 100 =800
Перед застосування способу послідовного множення учням треба показати запис розрядних чисел у вигляді добутку (40 = 4 · 10, 600 = 100 · 6) і повторити переставну властивість дії множення.
Після такої підготовки можна запропонувати учням самостійно пояснити два способи знаходження добутку 4·20, користуючись такими записами:
3·20 = 20·3 = 60;
3·20 = 3·2·10=6·10 = 60;
З огляду прийомів видно, що в основному застосовується ілюстративне
Loading...

 
 

Цікаве