WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Істинність доказів (античний раціоналізм) - Реферат

Істинність доказів (античний раціоналізм) - Реферат


Реферат на тему:
Істинність доказів (античний раціоналізм)
Математика є однією з могутніх галузей людської культури й наукового знання. У процесі історичного розвитку своїми специфічними методами вона відбиває й історію розвитку суспільства в цілому. Як відомо з історії, самосвідомість грецького народу, народів грецьких полісів розвивалася на демократичних принципах, виробляючи законодавчі акти в процесі широкого обговорення демосом (народом) на народних зборах. Це виробляло й розвивало логіко-доказове мислення. Спосіб життя, спосіб переконання, доказове мислення проникли в усі сфери життя й наукове пізнання. Ніщо в цей час не бралося на віру, кожен громадянин міста-держави повинен був аргументовано виступати на міських зборах і відстоювати свою точку зору. Афінський реформатор Солоній (близько 640-560 рр. до н.е.), розробляючи законодавчі акти, вніс закон, що зобов'язував кожного громадянина міста-держави брати активну участь в обговоренні державних проблем і вимагав суворо карати тих, хто ухилявся від цього.
Такий логіко-доказовий метод ведення діалогу, суперечки, доведення істини укоренився в політичних диспутах, судових процесах, наукових трактатах і теоріях. Особливо яскраво цей доказовий метод пошуку істини проявився в дедуктивних побудовах математики, формальної логіки. Питання пошуку й доведення наукової істини у мислителів Стародавньої Греції стало основоположним. Уперше доказові методи в науку й математику ввів голова мілетської школи Фалес (близько 625-547 рр. до н.е.). Відповідно до Прокла: "Давньому Фалесу ми зобов'язані відкриттям багатьох теорем. Те, що круг ділиться діаметром навпіл, кажуть, вперше довів знаменитий Фалес… Як повідомляють, він перший встановив, що у будь-якому рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними" [1, 113].
Далі, з посиланням на більш раннього автора, Прокл повідомляє: теорема, яка доводить, "що при перетині двох прямих ветрикальні кути є рівними… була вперше відкрита Фалесом" [Там же]. Евдем вважає приналежною Фалесу теорему: "два трикутники є рівними, якщо два кути і одна сторона одного з них є рівними двом кутам та одній стороні другого… Щоб знайти відстань від берега до кораблів, що знаходяться у морі, у той спосіб, який легенда пов'язує з Фалесом, необхідно використати цю теорему" [Там само]. Діоген Лаертій пише, що Фалес "просунув далеко вперед вивчення тих фігур… а саме рівносторонніх і нерівносторонніх трикутників і взагалі усього, що стосується геометричного умовиводу" [Там само, 100-101].
Якщо порівняти вихідні положення математики Фалеса з математикою Сходу, то чітко виділяються принципові відмінності між ними. Найважливіша відмінність виражається в систематичній реалізації Фалесом ідеї доведення.
Виникають питання, що мають тривалу історію і дотепер залишаються гостро дискусійними: які причини появи доведення математичних (узагалі наукових) положень? чому потреба в достовірному (обґрунтованому) істинному знанні виникла тільки в Стародавній Греції, а не з'явилася раніше ні в Стародавньому Вавилоні, ні в Єгипті? [2, 39].
Відомий історик математики М. Клайн указує на такі положення. По-перше, говорить він, "греки виявили суперечності у результатах, отриманих давніми вавилонянами при визначенні площі круга, і спробували з'ясувати, котрий з цих результатів є слушним. Аналогічні розбіжності виявилися й з інших питань" [3, 48].
Навряд чи можна сумніватися, що доводжувані Фалесом твердження не були відомі на Сході. Інша справа, що подібного роду твердження не виділялися як твердження, що вимагають доведень.
Доказовість математичних досліджень Фалеса, узагалі його прагнення до доведення наукових положень, до пошуку їхньої об'єктивної істинності свідчать про критичний раціоналізм його мислення, на противагу догматизму мислення Сходу.
Фалес Мілетський став уособленням свого народу і нової епохи в науковому пізнанні. Основними відмітними рисами його і його спадкоємців, послідовників Анаксимандра (близько 610-545 рр. до н.е.), Анаксимена (близько 585-525 рр. до н.е.) у науковому пізнанні є раціоналізм, критицизм і динамізм як протилежності авторитарності і повільної еволюції світорозуміння Сходу. Ідея доведення стала конкретною формою вираження визначальних характеристик світогляду того часу стосовно математики в поєднанні з внутрішніми запитами цієї науки.
Подальшого розвитку математика Стародавньої Греції набула в піфагорійській школі. Піфагореїзм, у порівнянні з мілетською школою, відрізняється насамперед тим, що за основу математичного знання було взято арифметику, а в доведенні істинності математичних положень - дедуціювання їх з єдиного, заздалегідь заданого начала (аксіоматики). Визначальним принципом завдання аксіоматики і процесу виведення похідних положень була несуперечність, що трактується як неприпустимість виведення двох взаємовиключаючих положень (А та не-А). Надалі цей принцип у дедуктивних побудовах став основоположним.
З огляду на перекази й описи древніх авторів, математика не була основною темою в науковій діяльності Піфагора. Прагнучи пізнати об'єктивну істину, визначити закономірності й порядок, що існує у світобудові, відкрити її закони (з хаосу створити упорядкований космос, установити закономірності суспільного розвитку, виростити й виховати гармонійно розвинену особистість), необхідно було виробити певний науковий апарат, за допомогою якого можна було б вирішити це грандіозне завдання.
На думку Піфагора, для встановлення загальної гармонії найбільше з наукового знання підходила математика як найбільш абстрактна й універсально застосовувана частина в науковому пізнанні. З математичного знання Піфагор на перше місце в пізнанні наукової істини поставив арифметику, а в арифметиці - числову характеристику - число як основу всього математичного і наукового знання в пізнанні об'єктивної дійсності, об'єктів світобудови й відношень між ними. Ця ідея не залишала Піфагора все життя, вона привела його до інтенсивного вивчення математики (арифметики, геометрії, астрономії, гармонії) і з їх допомогою всього природничо-наукового знання, суспільних відносин, морально-етичних і політичних відносин у суспільстві. "…Я не знаю іншої людини, котра була б такою впливовою у сфері мислення, як Піфагор, - відзначає Б.Рассел. - З Піфагора починається концепція нетлінного світу, доступного інтелекту і не
Loading...

 
 

Цікаве