WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Микола Іванович Лобачевський - Реферат

Микола Іванович Лобачевський - Реферат

дорослих читав лекції з вищої математики, механіки, гідростатики, астрономії, а для учнів ремісничої школи читав лекції з так званої "народної фізики". Крім того, він проводив цікаві метеорологічні спостереження, конструював термометри, будував вулики, вивчав рідкісні рослини, був головою двох секцій Казанського економічного товариства.
Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і наполегливо шукав розв'язання проблеми, яка протягом більш як дві тисячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. подав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою доповідь на тему: "Стислий виклад принципів геометри з точним доведенням теореми про паралельні лінії". У листі до фізико-математичного відділу Лобачевський просив розглянути його працю і, якщо її буде схвалено, надрукувати в "Учених записках університету". Але жодної рецензії не було подано на цю працю Лобачевського, та й сама доповідь зникла. За неї забули, тільки через 8 років у протоколах засідань факультету з'явився запис про передачу доповіді в архів. Тоді ніхто не знав, що саме в цій доповіді Лобачевський виклав своє велике відкриття. Через 3 роки, тобто у 1829 p., Лобачевський опублікував у журналі "Казанский вестник", що видавався співробітниками університету, статтю "Про начала геометрії". У цій статті основні поняття геометрії - точки, прямі, геометричні побудови тощо - Лобачевський пояснював за Евклідом, бо перші 10 аксіом Евкліда він прийняв без змін. Від V постулату Евкліда Лобачевський відходить і будує нову, як він називає, "уявлювану геометрію". Він мислить так: нехай пряма СР перетинає пряму
AB в точці P. Якщо точку P поступово пересувати праворуч по прямій AB усе далі й далі до нескінченності, то останньої прямої, що перетинає її, не існуватиме. Тому через точку С проводять нову граничну пряму СH, яка вже не перетинатиме (AB). Цю граничну пряму СH Лобачевський називає паралельною (AB) праворуч. З іншого боку від перпендикуляра CD не зустрічається з (AB) пряма СH1 вона паралельна (AB) ліворуч. За Евклідом ці дві прямі збігаються з прямою М1М, перпендикулярною до (CD). За Лобачевським - це дві різні прямі, паралельні (AB).
За Лобачевським, через точку С, узяту поза прямою AB, можна про-вести безліч прямих, що зустрічаються з (AB), наприклад (СF); безліч прямих, що не зустрічаються з (AB) (але й не паралельні їй), наприклад (CF); дві прямі СС1, СС2 паралельні (AB) (дивись малюнок).
З цих міркувань випливає низка теорем і наслідків, які різко відме-жовують нову геометрію від геометрії Евкліда. Так, кут паралельності в Евкліда завжди прямий, отже, є величиною сталою, а в Лобачевського він завжди гострий і величина його змінюється залежно від довжини перпендикуляра CD. Якщо перпендикуляр збільшується, то кут паралельності зменшується; якщо ж перпендикуляр зменшується до нуля, то кут збільшується, наближаючись до прямого кута. За Евклідом сума внутрішніх кутів трикутника стала і дорівнює 2d, у Лобачевського ця сума змінна і завжди менша за 2d. Із зменшенням трикутника ця сума наближається до 2d. Прямокутника в геометрії Лобачевського не існує. Отже, не існує і квадрата. У геометрії Лобачевського не існує подібних фігур.
Хоч ряд визначних учених тодішньої Росії і не визнавали геометрії Лобачевського, не розуміли її, сам він був твердо переконаний, що така геометрія об'єктивно існує в природі.
Лобачевський розв'язав задачу, яку протягом більш як двох тисяч років марно намагалися розв'язати багато видатних учених-математиків: він довів, що V постулат Евкліда не можна дістати як теорему з інших постулатів і аксіом, які містяться в "Началах" Евкліда. Він довів також, що Евклідова геометрія не є єдино можливою геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про те, що людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де діє лише Евклідова геометрія.
Відкриття Лобачевського поставило перед математикою багато но-вих проблем, зокрема про властивості образів у новій геометрії, про її взаємозв'язок з геометрією Евкліда тощо.
Це була справжня революція в науці.
У тодішній Росії найвидатніші математики, такі, як академіки М.В.Остроградський, В. Я. Буняковський, не зрозуміли глибоких ідей нової геометрії. М. І. Лобачевський двічі надсилав свої праці до Петербурзької Академії наук, але, на підставі негативних рецензій М. В. Остроградського, їх не публікували. Проте серед російських учених були й такі, які розуміли суть нових ідей. Так професор Казанського університету П. І. Котельников у 1842 р. виступив на захист геометрії М. І. Лобачевського.
Німецький математик Гаусе поділяв ідеї Лобачевського. Але про схвалення його ідей він писав тільки в листах до друзів і не згадав про це в жодній друкованій праці. Один з таких листів було опубліковано у 1865 р. вже після смерті обох учених. Це стало поштовхом до того, що з працями Лобачевського почали ознайомлюватися вчені Західної Європи, їх вивчали, популяризували, коментували. На повний голос заговорили про нову, неевклідову геометрію. Найбільше враження в наукових колах справила праця італійського математика Бельтрамі "Спроба тлумачення неевклідової геометрії", опублікована в 1868 р. Вона відкинула сумніви щодо логічної послідовності цієї геометрії. З того часу відкриття Лоба-чевського привернуло до себе увагу вчених.
У тодішній Росії цю геометрію офіційно визнали нескоро. У 1883-1886pp. було вперше невеликим тиражем видано повністю твори Ло-бачевського.
У 1845 р. Лобачевського в шостий раз обрали ректором університету. Але в Петербурзі обрання його ректором не затвердили. "За найвищим велінням" царя Лобачевського було звільнено одночасно від адміністративної і професорської роботи в університеті і призначено помічником попечителя учбового округу.
Робота в учбовому окрузі була Лобачевському не до душі, тим більше, що він був лише заступником і не мав можливості виявити будь-яку власну ініціативу. Фактично він був приречений на бездіяльність.
У цей час родину Лобачевських спіткало лихо: старший син, який успішно вчився в університеті, помер від туберкульозу, другий син всупереч волі батьків залишив університет; маєток було продано за борги. Микола Іванович усе це тяжко пережив і почав сліпнути, а через деякий час і зовсім втратив зір.
Вже сліпим Лобачевський продовжує працювати над останньою своєю працею з геометрії, яку він назвав "Пангеометрія". У цій праці він підбиває підсумки своєї багаторічної дослідницької роботи, доводить свої міркування до логічної завершеності. Точним тематичним послідовним викладом він показує, що нова геометрія у своїй внутрішній структурі ніде не має суперечностей. Цю останню працю Лобачевський диктував.
Помер М. І. Лобачевський 24 лютого 1856 р. Похорон відбувся при великому зібранні народу.
Радянські людиз пошаною і любов'ю згадують ім'я великого ро-сійського вченого Миколи Івановича Лобачевського, який своїми геніаль-ними дослідженнями в галузі геометрії навіки вславив вітчизняну математичну науку.
Loading...

 
 

Цікаве