WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Застосування патричного числення та похідної в економіці - Реферат

Застосування патричного числення та похідної в економіці - Реферат

ден.од.
Функція середніх витрат на одиницю продукції визначається за формулою , або в нашому випадку .
Звідси (15)=40-0.03?225=33,25 ден. од.
Граничні витрати, згідно (2), визначаються за формулою С' =40 - 0,09М Q2. Звідси С'(15) =19,75 ден. од.
Іншими словами, при середніх витратах на виробництво одиниці продукції в 33,25 ден. од., додаткові затрати на виробництво одиниці додаткової продукції складуть 19,75 ден.од. і не перевищать середніх затрат.
2. В аналізі і прогнозах цінової політики використовується поняття еластичності попиту. Нехай D = D(P) - функція попиту від ціни товару Р. Тоді під еластичністю попиту розуміємо відносну зміну попиту при зміні ціни товару на один відсоток:
В границі отримаємо: (3)
Аналогічне поняття можна ввести і для функції пропозиції S(Р). Нагадаємо, що функція D(P) спадає , а функція S(P) - зростає із ростом P.
Формулу (3) можна записати так: E(D) = P(ln D(P))'. Отже функція E(D) має властивості логарифму
E(D1D2) = E(D1) + E(D2),
E(D1/D2) = E(D1) -E(D2).
Зауважимо, що оскільки D(P) спадна , то D'(P)< 0, а отже E(D)< 0.
Розрізняють три види попиту в залежності від величини E(D) : а ) якгцо а). якщо (або E(D) - 1), то попит нееластичний.
Приклад і. Нехай функція попиту задається формулою ,
Де D0, k - відомі величини. Знайти, при яких значеннях ціни Р попит буде еластичним?
Розв'язання. Згідно формули (3), маємо
Щоб попит був еластичним, необхідно, щоб 2кР2 > 1. Звідси
Приклад 2. Знайти зміну виручки іззбільшенням ціни товару при різних варіантах еластичності попиту.
Розв'язання. Виручка І(Р) рівна добутку ціни товару Р на величину попиту I(P)=D(P)P. Знайдемо похідну цієї функції
I'(P) = D(P) + PD'(P). (4)
Проаналізуємо всі варіанти еластичності попиту з врахуванням формули (3). Нехай:
а) E(D) -1. Тоді І'(Р) > 0, тобто при нееластичному попиті підвищення ціни Р на товар веде до росту виручки.
Поняття еластичності розповсюджується і на інші області економіки. Розглянемо один характерний приклад. Нехай залежність між собівартістю продукції С і об'ємом виробництва Q задається формулою С=50-0.4Q. Визначити еластичність собівартості при випуску продукції Q = 15 од. в день.
За формулою (2), знаходимо
Звідси, при Q=15, маємо еластичність Е(С) ? -0.14. Тобто, приданому об'ємі випуску продукції збільшення його на 1 % веде до зниження собівартості близько на 0.14%.
Отримання максимального прибутку
Нехай Q - кількість реалізованого товару, R(Q) - функція доходу, C(Q) - функція затрат на виробництво товару. Вигляд цих функції залежить від способу виробництва, організації інфраструктури і т.д. Прибуток від реалізації товару рівний
П(Q) = R(Q) - C(Q). (5)
В мікроекономіді відомо твердження: для того, щоб прибуток від реалізації товару був максимальний, необхідно, щоб граничний дохід і граничні витрати були рівні. Цей принцип можна записати так: R'(Q)=C'(Q).
Дійсно, тоді П'(Q) = 0, звідси і отримується основний принцип.
Приклад 3. Знайти максимальний прибуток, якщо відома функція доходу R(Q) = 100 Q - Q2, та функція затрат C(Q) = Q3 - 37Q2 +169Q + 4000.
Розв'язання. Згідно (5), прибуток рівний
П(Q) = - Q3 +36Q2 - 69Q - 4000.
Прирівнюючи похідну до нуля, отримаємо рівняння
Q2 - 24Q + 23 =0.
Корені цього рівняння Q =1, Q2=23. Перевірка показує, що максимум функції П(Q) досягається при Q2=23. Тоді Пmax=1290.
Оптимізація оподаткування підприємств
Нехай t - податок на одиницю випущеної продукції. Тоді загальний податок з Q одиниць продукції T = tQ. Функція прибутку має вигляд
П(Q) = R(Q) - C(Q) - tQ. (6)
Виникає питання: який має бути податок t, щоб величина сумарного податку Т зі всієї продукції була найбільшою? Розглянемо це на такому прикладі.
Нехай R(Q) = 16Q - Q2, C(Q) = Q2 +1. Тоді функція прибутку має вигляд:
П(Q)=16Q-2Q2-tQ-1.
Дослідимо функцію П(Q) на максимум. Знайдемо Q при якому П' (Q) =0;
П'(Q) = 16-4Q-t.
З рівняння 16 - 4 Q - t =0, знаходимо Qорt = 4 - 1/4. Отже
T=Qt = t(4-t/4); T' = 0,
звідки t =8.
Отримали Qopt = 2, Пmax=7, Topt = 16.
Співставимо отримані результати. При t=0, розв'язок задачі на максимальний прибуток дає Qopt = 4, Пmaх = 31.
Отже, зменшення оподаткування стимулює ріст випуску продукції і веде до збільшення прибутку від реалізації. Тому виробники прикладають різні зусилля, щоб знизити рівень податку.
Закон зменшення ефективності виробництва
Цей закон стверджує, що при збільшенні одного із основних факторів виробництва, наприклад, капітальних витрат К, приріст виробництва, починаючи з деякого значення К, є спадна функція. Іншими словами, об'єм виготовленої продукції V, як функції від К описується графіком зі зміною випуклості вниз на випуклість вверх.
Характерний вигляд цієї функції
(7)
a, b, c - відомі числа, що визначаються структурою організації виробництва.
З допомогою другої похідної визначають точку перегину графіка функції(7).
З умови V"(К) =0, знаходимо Kopt = (с + In a)/ b.
При К > Кopt , приріст об'єму виробленої продукції знижується, т.т. V"(K)<0, і ефективність капіталовкладень спадає (рис. 60).
Знаючи цей прогноз, можна постаратися вдосконалити структуру виробництва (регулюючи а, b, с в сторону підвищення ефективності капіталовкладень).
Loading...

 
 

Цікаве