WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Панорама показникової функції.10клас - Реферат

Панорама показникової функції.10клас - Реферат

32х=675
Розв'язання
а) Спільна основа - 3;
б) Винесемо спільний множник 32х-3 за дужки:
32х-3=33
2х-3=3
2х=6
х =3.
Відповідь:3
Г)Спосіб заміни
* Розв'язати рівняння:
32х-3-3 2х-2 + 3 2х = 675
Розв'язання
Ми бачимо, що не тільки основа всіх доданків у лівій частині однакова, але й показники відрізняються один від одного на постійні числа. Один із цих доданків можна позначити як у, зручно взятиперший доданок, тоді не доведеться мати справу з дробами: у=32х-3.Після заміни отримуємо лінійне рівняння відносно у:
у=3у+27у=675.
Тепер початкове рівняння зводиться до найпростішого:
32х-3 =33
2х-3=3
2х=6
х=3.
Відповідь: 3.
** Способи приведення показникового рівняння через заміну до квадратного.
Приклад 4. Розв'язати рівняння:
4-х -0,5 х-1=8.
Розв'язання
Приведемо всі степені до основи 2:
2-2х- 22-х-8=0
Введемо заміну змінної у=2-х>0;
у2-2у-8=0.
Корені цього рівняння
у1= -2 ( не задовольняє умову у>0), у2=4.
Отже, 2 -х=4; -х =2, х = -2.
Відповідь: -2.
д) Спосіб розв'язування показникових однорідних рівнянь.
Приклад 5. Розв'язати рівняння:
3.16 х+2 .81х=5 .36х.
Розв'язання
Використовуючи властивості степенів, запишемо степені через основу 4 чи 9. Отримуємо:
Спосіб полягає в тому, що обидві частини рівняння ділимо на степінь з найбільшим показником 9 2х чи 4 2х.
Зауваження. Ця дія не звужує ОДЗ рівняння, оскільки 92х>0 при будь-якому значенні х.
Замінюємо отримуємо: 3у 2-5у+2=0.
Корені квадратного рівняння
Виконуємо зворотну заміну: або
Відповідь: .
е) Графічний спосіб.
Приклад 6. Розв'язати рівняння графічно: 2/ х/=8.
Розв'язання
у =2 /х/- парна показникова функція, тому її графік симетричний відносно осі OY.
у =8 - рівняння прямої, що проходить через точку (0;8), паралельно до осі OX. (Див. рис.)
Відповідь:-3;3.
III етап. Звіт третьої творчої групи
Тема: Від рівняння до нерівності.
Пам'ятайте: якщо хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх.
Д. Пойа
План
1. Монотонність показникової функції.
2. Найпростіші нерівності.
3. Від рівняння до нерівності.
1. Уміння розв'язувати показникові нерівності складається з уміння розв'язувати алгебраїчні (раціональні та ірраціональні) нерівності, вміння розв'язувати показникові рівняння та міцних знань властивостей показникової функції у=а х.
?
а х )
а>1 0< а <1
хс
(>) (<)
ах )
а>1 0< а < 1
х с
( > ) ( < )
3. Приклад 7. Розв'язати нерівність: (0,3) х+2 (0,3) 2.
Розв'язання
Оскільки функція у=0,3 1 спадна, то маємо, що , тобто
За допомогою методів інтервалів, розв'яжемо останню нерівність:
+ - +
Відповідь:
Прикла 8. Розв'язати нерівність: 4 -х - 0,5 -1 < 8.
Розв'язання
Приведемо всі степені до основи 2: 2 2х - 2 1-х - 8 0, тоді нерівність (1) має вигляд у 2 -2у - 8 <0. Розв'язавши отриману квадратну нерівність, маємо, що у є (-2; 4). Оскільки у набуває тільки додатних значень, то у<4;2-х<4;2-х -2.
Відповідь: (-2; ).
Такий міцний зв'язок між розв'язками нерівностей і відповідних рівнянь існує для більшості показникових нерівностей. Для уже розв'язаних на уроці рівнянь розглянемо такі ж нерівності.
Розв'язати нерівності. ( Дидактичний матеріал)
Приклади
5.5. Розв'язати графічно;
Відповідь: Розв'язків немає ;
IV етап. Звіт четвертої групи
Тема. Показникова функція у графіках.
О, людино! Чи відчула ти, звідки
Так несподівано, в єдину мить
твоїх великих сил
З'явилось Чудо!
Е. Верхарн, бельгійський поет
Побудувати графік функції:
1. у=3 х.
2. у= 3 /х/ .
3. у= 3 /х-2/ .
4. у= 3 /х / - 2 .
Побудову графіків учні роблять на завчасно підготовлених систем координат, учні під час побудови застосовують елементарні перетворення графіка функції у=3х.
V етап. Звіт п'ятої творчої групи
Тема: Використання показникової функції в різних фізичних процесах, в галузях техніки і в природі
О світе,зрозумій ! Співцем - у сні - Відкрити
Закон зірки і формула квітки!
М. Цвєтаєва
1. Радіоактивний розпад
М= М 0 а k t - загальна формула, що характеризує радіоактивний розпад. Під час радіоактивного розпаду маса М речовини змінюється з плином часу t (років), М 0 - початкова маса речовин; k,а - постійні величини для цієї речовини.
Або: , якщо в початковий момент часу t0 Т - період напіврозпаду (проміжок часу, протягом якого початкова кількість речовин зменшується вдвічі). Наприклад, Т радію =1600 років, Т урану = 238 - 4,5 млрд років, Т цезію=137-31, Тйоду=8 діб
2. Розмноження бактерій
Колонія живих організмів (зокрема, бактерії) зростає в результаті розмноження. Якщо за рівні проміжки часу число живих організмів збільшується в одне й те саме число разів, то число N організмів по закінченні часу t після початку спостережень виражається формулою N=na t,де a - постійна величина, що характеризує швидкість росту даної колонії, де а>1 це число залежить від біологічного виду організмів та від умов зовнішнього середовища.
Наприклад, для бактерії, що є збудником холери, число а близьке до 4.
3. Приріст деревини
Дерево росте так, що кількість деревини в початковий момент збільшується з часом за законом m=m 0 a k t, m 0 - кількість деревини в початковий момент, k - деяка постійна, t - час у роках, який відраховується з моменту, коли об'єм деревини був V.
4.Зміни атмосферного тиску
Атмосферний тиск вимірюється залежно від висоти над рівнем моря за законом Р=Р0 а h, де Р 0 - атмосферний тиск над рівнем моря, а - деяка постійна при t=20 0, величина h=7,7 км (залежить від температури).
5. Ріст населення
Змінна кількість населення у країні протягом невеликого проміжку часу з точністю подається формулою N=N0 e t, N - число людей при t=0, N 0 - число людей на момент часу t,е - деяка постійна.
6. Закон Стефана-Больцмана
Здатність до випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його температури.
7. Об'єм кулі є кубічною функцією його радіуса
Підсумок уроку
Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху. Діти, ви отримали тестові завдання. Нехай
Loading...

 
 

Цікаве