WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Панорама показникової функції.10клас - Реферат

Панорама показникової функції.10клас - Реферат


Реферат на тему:
Панорама показникової функції.10клас
Семінарське заняття передбачає обов'язкову самостійну роботу кожного учня, колективне обговорення й оцінку підсумків роботи. Під час підготовки до семінару клас розподіляється на творчі групи по 4-5 учнів, які працюють над одним змістовим завданням різних рівнів. У кожній творчій групі є лідер, бажано учень з високим рівнем знань. Під час виконання завдань лідер допомагає у своїй творчій групі кожному вибрати завдання відповідного рівня і розібратися у розв'язанні. На семінарському занятті учні виступають коротко, чітко, з необхідними поясненнями у розв'язанні; при цьому користуються своїми зошитами, самостійно виготовленими таблицями. На уроці слід створити такі умови роботи, щоб усі учні брали активну участь в обговоренні розв'язань.
Деякі найпоширеніші види трансцендентних функцій, зокрема показників,відкривають доступ до багатьох досліджень.
Л.Ейлер
Тип уроку: узагальнення й систематизація знань.
Мета: узагальнити й систематизувати знання, отримані під час вивчення теми; провести корекцію знань і вмінь; підготуватися до роботи за введеною наступного уроку темою "Логарифмічна функція"; показати застосування на практиці і в житті показникової функції; удосконалювати навички роботи у творчих групах; розвивати старанність, культуру відповіді, зацікавленість математикою, логічну увагу, здатність самостійно оцінювати знання, критичність і швидкість розв'язування, розвивати логічне, раціональне й аналітичне мислення, здатність розвивати ситуацію успіху; дати можливість кожному учню висловлювати свої думки й відчути відповідальність за спільну справу зміцнювати почуття обов'язку між членами творчої групи й уміння давати оцінку роботі своїй та інших.
Обладнання: кодоскоп.
Міжпредметні зв'язки: література, історія розвитку математики, фізика, біологія.
Учні повинні
знати: властивості степенів, означення і властивості показникової функції та способи їх розв'язання, графіки та основні способи їх перетворення;
вміти: виконувати тотожні перетворення виразів, розв'язувати найпростіші показникові рівняння й нерівності, а також рівняння, що зводяться до них.
План проведення семінару
1. Властивості й графік показникової функції (звіт 1-ої творчої групи).
2. Показникові рівняння й способи їх розв'язання (звіт 2-ої творчої групи).
3. Від рівняння до нерівності (звіт 3-ої творчої групи).
4. Показникова функція у графіках (звіт 4-ої творчої групи).
5. Використання показникової функції у житті (звіт 5-ої творчої групи).
6. Тестування (учні всього класу).
Хід семінарського заняття
Учитель.Homo sapiens- розумна людина, філософ, поет, математик, невичерпне джерело енергії, здатне перетворити неможливе в можливе, всі мрії втілити в дійсність. Наш урок сьогодні- це творче дослідження однієї із важливих функцій- показникової.
Iетап. Звіт першої творчої групи
Мало знати, слід і застосовувати( Гете)
План
1. Визначення показникової функції.
2. Основні властивості показникових функцій.
3. Графіки показникової функції з різними основами.
4. Визначення степеня з дійсним показником.
За допомогою кодоскопа відповідь супроводжується записами.
Контрольні запитання
(Перша творча група ставить до учнів усього класу)
1. Що таке ап при натуральному п ?
2. Як визначити степінь з дійсним показником ?
3. Чому дорівнює нульовий степінь числа ?
4. До якого вигляду можна привести функцію у=2х+2 , у=3х+2 ?
Перша творча група продовжує звіт.
Історична довідка
Термін "показник" для степеня ввів у 1553р. німецький математик (Спочатку монах, а потім- професор) Михайль Штифель (1487-1567).По-німецьки "показник"- Exponent, з латині exponere-"виставляти на показ"; exponens,exponentis "що виставляється на показ", "той, що показується". Штифель увів дробові й нульові показники. Позначення ж а х для натуральних показників увів Рене Декарт (1637), а вільно поводитися з такими самими дробовими й від'ємними показниками почав з 1676 року Ісаак Ньютон. Степені з довільними дійсними показниками, без будь-якого загального означення, розглядали Лейбніц та Іоганн Бернуллі. 1679р. Лейбніц увів поняття експоненціальної (тт. показникової) функції для залежності у=а х та експоненціальної кривої для графіка цієї функції. Коротке найменування "експонента" відображено в одному з позначень: а=ехра х. Через ехр(х) позначається конкретна експонента- з показником а=е=2,71828..., яка введена в багато мов програмування.
"Мозковий штурм"
Працюють усі учні класу. Завдання з дидактичного матеріалу. Лідери завчасно підготовлені у правильності відповідей і тому допомагають учителеві проводити оцінювання в підсумку уроку.
Iетап. Звіт другої творчої групи
Тема: Показникові рівняння і способи розв'язання.
Без рівняння немає математики як засобу пізнання.
План звіту
1. Означення показникових рівнянь і нерівностей.
2. Способи розв'язання показникових рівнянь
3. Рівняння і нерівності, в яких невідоме перебуває в показнику степеня, називаються показниковими.
На стенді найпростіші показникові рівняння вигляду:
має розв'язок не має розв'язків
Найпростішими показниковими рівняннями називається рівняння вигляду ах=ь, в якому а і ь- задані числа; нагадаємо, що показникова функція за означенням розглядається тільки при . Оскільки функція монотонна, кожне своє значення вона набуває рівно один раз. По-іншому, при будь-якому рівняння має один і тільки один розв'язок; якщо ж , то рівняння не має розв'язку.
2.Способи розв'язання
а) Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто якщо а f(x)=а g(x), f(x)=g(x)
б) Спосіб приведення рівняння до спільного показникака, тобто якщо а f(x)=b f(x), то f(x)=0
Показникові рівняння, права частина яких, як і ліва, уже подана у вигляді степеня числа а: тобто, якщо а x=а с, то x=c.
Аналогічно розв'язуються рівняння, обидві частини яких- степені однієї й тієї самої основи з показниками, що мають невідоме. Цей перехід у рівнянні називають "відкиданням основ".
Приклад 1. Розв'язати рівняння: 7sin x=7.
Розв'язання:
, , де
Відповідь: , де
Приклад 2. Розв'язати рівняння:
Розв'язання:
10х=10 3х-4, х=3х-4, 2х=4, х=2.
Выдповыдь:2
в) Спосіб винесення спільного множника за дужки з найменшим показником.
Приклад 3. Розв'язати рівняння:
3 2х-3 -3 2х-2 +
Loading...

 
 

Цікаве