WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Проекції: основні типи - Реферат

Проекції: основні типи - Реферат

= 0. Таку проекцію можна собі уявити як зображення на склі, через яке дивиться спостерігач, розташований зверху в точці (х, у, z) = (0, 0, zк). Тут площина проецирування паралельна площині (х 0 у). Будемо вважати тотожними розташування точки сходу променів проецирування і камери.
Виходячи з подібності трикутників, запишемо такі пропорції:
Знайдемо координати проекції, враховуючи також координату ZПР:
Запишемо такі перетворення координат у функціональному вигляді
де П- функція перспективного перетворення координат
У матричній формі перетворення координат можна записати так:
Зверніть увагу на те, що тут коефіцієнти матриці залежать від координати z (у знаменнику дробу). Це означає, що перетворення координат є нелінійним (а точніше, дробнолінійним), воно відноситься до класу проективних перетворень.
Ми отримали формули обчислення координат проекції для випадку, коли точка сходу променів знаходиться на осі z. Тепер розглянемо загальний випадок. Уведемо видову систему координат (X, Y, Z), яка вільно розташована у тривимірному просторі (х, у, z). Нехай точка сходу знаходиться на осі Z видової системи координат, а напрямок огляду - уздовж осі Z протилежно її напрямку. Будемо вважати, що перетворення у видові координати описується тривимірним афінним перетворенням
Після обчислення координат (X, Y, Z) можна обчислити координати в площині проецирування згідно з формулами, вже розглянутими нами раніше. Оскільки точка сходу знаходиться на осі Z видових координат, то
Послідовність перетворення координат можна описати так :
Таке перетворення координат дозволяє моделювати розташування камери в будь-якій точці простору й відображати в центрі площині проецирування будь-які об'єкти огляду.
Площина проецирування може розташовуватися як перед точкою сходу, так і позаду неї.
Позначимо індексами "+" та "-" координати відповідно для тильної та передньої площин проецирування. Наприклад, видову координату Z тильної площини позначимо як ZПЛ+. Далі, позначимо відстань по осі Z від точки сходу до тильної площини через F+. Вона дорівнює F+ = -(ZK - ZПЛ+).
Відстань від точки сходу до передньої площини проецирування F- = ZK - ZПЛ+
Запишемо двовимірні координати проекції для тильної площини
і для передньої площини
Якщо площини проецирування розташовуються симетрично відносно точки сходу (коли F+ = -F_), то .об'єкти зображення для обох площин мають однакові розміри, але на тильній площині перевернуті. Аналітичне це можна описати так:
Тепер поставимо таке питання - як оптимально розташувати центр видових координат? Для спрощення формул перетворення з видових координат у координати проекції можна розташувати центр видових координат у точці сходу променів - тобто ZK = 0 (так зроблено, наприклад, в OpenGL). Тоді співвідношення
при ZK = 0 матимуть наступний вигляд:
Тепер розглянемо ще один аспект центрального проецирування. Нехай точка сходу розташовується будь-де на осі Z видових координат, а площина проецирування - перпендикулярно цій осі. Будемо вважати, що зображення формується в межах прямокутного фрагмента площини проецирування. Розміри прямокутника -сх*су.
Кути огляду по горизонталі та вертикалі можна обчислити за формулами
Назвемо відстань точки сходу до площини проецирування F- = ZK - ZПЛ фокусною відстанню. Таку назву використаємо по аналогії з оптичними приладами.
Ви, мабуть, колись фотографували або робили зйомки відеокамерою. Об'єктив фотоапарата або об'єктив відеокамери часто характеризують фокусною відстанню. Довгофокусні об'єктиви дають можливість вести зйомку з далекої відстані - вони збільшують зображення потрібних об'єктів. Короткофокусні об'єктиви використовують для забезпечення широкого куту зйомки. Зручними є об'єктиви зі змінною фокусною відстанню (трансфокатори) - вони дозволяють оперативно налаштувати потрібний ракурс зйомки.
Спільною рисою розглянутого вище способу центрального проецирування й зйомки оптичними приладами є наступне: чим більша фокусна відстань, тим менший кут огляду, об'єкти зображення збільшуються, й навпаки, при зменшенні фокусної відстані збільшується кут огляду, об'єкти зображення зменшуються.
Можна сказати, що на цьому аналогія з оптичними пристроями закінчується. Наприклад, оптичні об'єктиви дають різке зображення тільки для об'єктів, розташованих на певній відстані, а наше графічне проецирування дає різке зображення всіх об'єктів незалежно від їхньої відстані до точки сходу. Крім того, в оптичних приладах мають місце багато факторів погіршення зображення - аберації, дисторсії тощо. Для моделювання різноманітних властивостей реальних оптичних приладів у комп'ютерній графіці розроблені відповідні методи.
Важливим фактором отримання реалістичних зображень при використанні пласких проекцій є узгодження кутів огляду під час зйомки (синтезу проективного зображення) та кутів огляду під час перегляду синтезованого плаского зображення на екрані або на папері.
Для найкращого сприйняття зображення необхідно, щоб а3 = аог. Інакше - це сприймається як спотворення геометрії об'єктів.
Для кут зйомки майже вдесятеро більший за кут перегляду (тут вважається, що під час перегляду ви дивитеся на цей малюнок книги з відстані десь близько 30 см). Наступне зображення цих самих об'єктів сприймається як реалістичніше.
Для зменшення кута зйомки потрібно збільшувати фокусну відстань. Але при цьому зображення збільшується. Для збереження середнього масштабу зображення при формуванні проекції для рис. точку сходу та площину проецирування віддалено від об'єктів.
Порівнюючи рис. та рис., можна зробити такий висновок. Зйомка довгофокусним об'єктивом із далекої відстані дає зовсім інше зображення, порівняно зі зйомкою короткофокусним об'єктивом зблизька, навіть якщо окремі об'єкти сцени відображаються з майже однаковим масштабом. В останньому випадку сприйняття перспективи глибше (це відомо кожному фотографу та оператору). Визначальним фактором сприйняття перспективи є відстань об'єктів до точки спостереження. Коли точка спостереження (точка сходу) в безкінечності, то перспективна проекція переходить в паралельну.
Укажемо тепер основні властивості перспективного перетворення. У центральній проекції на площину:
o прямі лінії зооражуються прямими лініями
o відношення довжин і площ не зберігається;
o паралельні прямі, які паралельні площині проецирування, зображуються як паралельні прямі;
o паралельні прямі, які не є паралельними відносно площини проецирування, зображуються пучком прямих, що сходяться в одній точці.
Loading...

 
 

Цікаве