WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Проекції: основні типи - Реферат

Проекції: основні типи - Реферат


РЕФЕРАТ
на тему:
Проекції: основні типи
Проекції
У наш час найбільш поширені пристрої відображення, які синтезують зображення на площині - екрані дисплея або папері. Пристрої, що створюють істинно об'ємні зображення, доки що зустрічаються досить рідко. Але все частіше з'являються відомості щодо таких розробок, наприклад, про об'ємні дисплеї або навіть про тривимірні принтери .
При використанні будь-яких графічних пристроїв зазвичай використовують проекції. Проекція задає спосіб відображення об'єктів на графічному пристрої. Ми будемо розглядати тільки проекції на площину.
Світові й екранні координати
При відображенні просторових об'єктів на екрані або на аркуші паперу за допомогою! принтеру необхідно знати координати об'єктів. Ми розглянемо дві системи координат. Перша - світові координати, котрі описують істинне положення об'єктів у просторі із заданою точністю. Друга - система координат пристрою відображення, в якому здійснюється вивід зображення об'єктів у заданій проекції. Назвемо систему координат графічного пристрою екранними координатами (хоча цей пристрій і не обов'язково повинен бути подібним монітору комп'ютера).
Нехай світові координати будуть тривимірними прямокутними координатами. Де повинен розміщуватися центр координат, і якими будуть одиниці вимірювання вздовж кожної осі, для нас зараз не дуже важливо. Важливо те, що для відображення ми будемо знати будь-які числові значення координат об'єктів, що відображаються.
Для отримання зображення в певній проекції необхідно обчислити координати проекції. Для синтезу зображення на площині екрана або папері використаємо двовимірну систему координат. Основне завдання - визначити перетворення координат із світових в екранні.
Основні типи проекцій
У комп'ютерній графіці найбільш поширені паралельна й центральна проекції.
Для паралельної проекції промені проецирування паралельні. Для центральної проекції (також називається перспективною) промені проецирування виходять з однієї точки простору.
Паралельну проекцію можна також вважати різновидом центральної, для якої точка сходу променів проецирування розташовується в безкінечності.
Аксонометрична проекція
Аксонометрична проекція - це різновид паралельної проекції. Для неї всі промені проектування розташовуються під прямим кутом до площини проецирування.
На рис. 2.16 надано приклад зображення каркасу куба та осей координат в аксонометричній проекції.
Розглянемо, як виконати проецирування, щоб побудувати таке зображення. Уведемо нову систему координат (X, Y, Z), повернуту відносно системи (х, у, z) на кути ? та ?. Розташуємо площину проецирування паралельно площині XQY на відстані Zпл. Позначимо координати в площині проецирування як ХПР та YПР (рис. 2.17).
Нам потрібно знайти співвідношення між координатами (х, у, z) та координатами (ХПР, YПР) для будь-якої точки в тривимірному просторі.
Спочатку можна вказати на окремий тривіальний випадок, коли координати проекції співпадають із світовими, тобто ХПР = х, YПР = у. Це буде вид зверху - для нього кути повороту ? = О, ? = 0.
Тепер розглянемо перетворення системи координат (х, у, z) у систему (X, Y, Z) для довільних кутів (?, ?). Визначимо це перетворення двома кроками.
1-й крок. Поворот системи координат відносно осі z на кут ? - отримуємо систему координат (х', у', z' ). Такий поворот осей описується матрицею
2-й крок. Поворот системи координат (х', у', z') відносно осі х' на кут ? - маємо координати (X, Y, Z).
Матриця повороту
Перетворення координат виразимо добутком ВхА:
Запишемо перетворення координат у вигляді формул:
Х = х cos ? -y sin ?,
Y = х sinacos ? + у cosacos ? - z sin ?,
Z = x sinasin ? + у cosasin ? + z cos ?.
Оскільки площина проецирування розташовується паралельно площині (XOY), а промені проецирування перпендикулярні цій площині, то
ХПР = X,
YПР = Y,
ZПР - Z- ZПЛ.
Можна назвати систему координат (X, Y, Z) видовою системою координат. Вона визначає ракурс показу. Тривимірна система координат проекції (ХПР, YПР, ZПР) зсунута відносно системи (X, Y, Z) на ZПЛ. Для візуалізації зображення достатньо знати двовимірні координати ХПР та YПР.
Як ви вважаєте, чи буде отримана та ж сама проекція, якщо описувати видове перетворення координат тими ж двома кроками, але в іншій послідовності - спочатку поворот системи координат відносно осі х на кут ?, а потім поворот системи координат відносно осі z' на кут ?? І чи будуть вертикальні лінії у системі координат (х, у, z) рисуватися також вертикальними в системі координат (X, Y, Z)? Інакше кажучи, чи виконується АхВ - ВxА.
Ракурс показу і видове перетворення. У розглянутому вище прикладі видове перетворення координат - це тільки повороти. Центральний промінь проецирування тут спрямований з центру координат (х, у, z) у центр (X, Y, Z). Але зовсім не обов'язково, щоб центр координат розташовувався в центрі площини проецирування.
Для формування зображення об'єктів тривимірного простору в будь-якому ракурсі необхідно виконати відповідне видове перетворення. Розглянемо це на наступному прикладі.
Нехай камера (або спостерігач) розташовується в точці простору з координатами (хс, ус, zc). Уведемо також кути нахилу камери (? та ?) так, як вже було розглянуто вище. Будемо вважати, що точка спостереження знаходиться на осі Z видових координат, а напрямок зору - протилежно напрямку осі Z.
Запишемо перетворення із системи координат опису об'єктів у видові координати.
Перемноживши матриці поворотів та зсуву, отримаємо матрицю видового перетворення. Необхідно зазначити, що таке перетворення не є загальною формою визначення ракурсу. Щоб змоделювати, наприклад, повороти зображення, яке бачить пілот літака, можна ввести і повороти навколо осі Z видових координат.
Розглянемо ще один приклад видового перетворення. Нехай потрібно змоделювати камеру, яка дивиться в точку простору (хр, ур, zp) із відстані d. Кути нахилу камери задано значеннями а та ?. Рішення - матриця видового перетворення координат
дорівнює добутку таких матриць:
У загальному випадку видове перетворення є тривимірним афінним перетворенням координат. Видове афінне перетворення включає в себе повороти, зсув, а якщо потрібно - то і розтягнення/стискання. Це дозволяє імітувати повороти камери, розташування камери в потрібному місці та збільшення/зменшення. Найбільш наочно це виглядає в перспективній проекції.
Перспективна проекція
Перспективну (центральну) проекцію спочатку розглянемо для вертикального розташування камери, коли а = ?
Loading...

 
 

Цікаве