WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Леонардо Пізанський Фібоначчі - Реферат

Леонардо Пізанський Фібоначчі - Реферат


Реферат на тему:
Леонардо Пізанський Фібоначчі
(1170-1250)
Найвидатнішим математиком Європи в період Средньовіччя був Леонардо з Пізи, більш відомий по своєму прізвиську Фібоначчі (що означає син Боначчі). Фібоначчі безпосередньо іноді використовував ім'я Біголо, яке може означати " ні на що не спроможний " або мандрівник. Цим епітетом його односельці хотіли висловити їх зневагу до людини, яка цікавилася питаннями, які не становили будь-якої практичної цінності, або ж це слово в тосканському діалекті означає людину, яка подорожує?
Народившись в італійському місті Піза, Леонардо отримав освіту в Алжирі, де його батько, Гульємо, займав дипломатичну посаду і представляв торговців Республіки Піза. Тут його наставниками були араби. Від них Леонардо дізнався про існування "арабської" десяткової системи з її позиційними позначеннями і нулями. Леонардо швидко зрозумів, що десяткова система досконаліша від поширеної на той час в Європі громіздкої й незручної римської системи. Для поповнення багажу його знань він вирушив в подорож по Єгипту, Сирії, Греції, Сицилії й Провансі. Повернувся він в Пізу в 1200 році з досить обширним матеріалом, який потім виклав в своїй найбільш відомій праці "Книга про абак", яка була, так би мовити, математичною енциклопедією свого часу. Ця книга, видана в 1202 році, стала джерелом, по якому європейці змогли ознайомитися з математичними досягненнями Сходу.
Цю книгу Фібоначчі поділив на 3 частини, в одній з яких йдеться про вирішення проблем, спрямованих на торговців. Вони стосувались ціни товарів, як вирахувати прибуток від угод, перерахунку валюти і т.д. А 3 частина присвячена послідовностям Фібоначчі.
Цікавим є й те, що Фібоначчі вів безпосередню переписку з Святим Римським Імператором Федеріко II і саме "Книга про абак" допомогла йому у вирішенні багатьох проблем.
За іронією долі Леонардо, який вніс вагомий внесок в розвиток математики, в наші дні відомий тому, що французький математик минулого сторіччя Эдуард Люка назвав іменем Фібоначчі числову послідовність, яка утворилася в одній досить тривіальній задачі з "Книги про абак". Ця задача в тому вигляді, як формулює її сам Фібоначчі:
"Пара кроликів через місяць народжує на світ іншу пару, а потомство вони дають з другого місяця після свого народження. Тобто, через місяць буде дві пари, через два місяці - три пари, а через чотири місяці - п'ять, так як до пари, народженої першою парою, додаються перші діти від другої пари…". Продовжуючи процес, ми і отримаємо кількість пар кроликів по місяцям: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56… - ці числа і представляють ряд, названий іменем автора задачі.
З початкуХIХ сторіччя роботи, присвячені числам Фібоначчі, почали, як виразився один математик, "плодитися як фібоначчєві кролики". Ці числа привернули увагу математиків своєю особливістю з'являтися в найнеочікуваніших місцях. Помічено, наприклад, що відношення чисел Фібоначчі, взятих через одне, замірюють кут між сусідніми листками на стеблі рослин, точніше кажучи, яку долю обороту становить цей кут: ? - для в'яза і липи, 1/3 - для бука, 2/5 - для дуба і яблуні, 3/8 - для тополі і троянди, 5/13 - для берези і мигдалю і т.д. Також, ці числа ви знайдете при підрахунку зернят в спіралях соняшника, в кількості променів, які відбиваються від 2 дзеркал, в кількості варіантів маршрутів переповзання бджоли від одної соти до іншої, в багатьох математичних іграх і фокусах.
В США з 1963 року видається навіть спеціальний журнал Fibonacci Quarterly, присвячений вивченню чисел Фібоначчі і їх різних узагальнень, а також інших "цілих чисел, які мають які-небудь спеціальні властивості".
Найхарактернішою властивістю ряду Фібоначчі є те, що відношення двох послідовних членів ряду позмінне, то більше, то менше відношення золотого перерізу з збільшенням номеру члена ряду, різниця між його відношенням до попереднього члену ряду і відношенням золотого перерізу прямує до нуля.
Ще декілька цікавих властивостей чисел Фібоначчі:
1. Квадрат будь-якого числа Fn на одиницю відмінний від добутку Fn-1* Fn+1. Знак різниці Fn2 - Fn-1 * Fn+1 при переході від n до n+1 міняється на протилежний.
2. Для будь-яких 4 послідовних членів ряду Фібоначчі A, B, C и D правдиве відношення C2-B2=A*D.
3. Останні цифри чисел Фібоначчі утворюють періодичну послідовність з періодом 60. Якщо від кожного числа брати по дві останні цифри, то вони також утворюють послідовність з періодом, рівним 300.
4. Кожне 3 число Фібоначчі ділиться на 2, кожне четверте - на 3, кожне п'яте - на 5, кожне шосте - на 8 і т.д., дільники самі утворюють ряд Фібоначчі.
5. Якщо не рахувати F4=3, то будь-яке просте число Фібоначчі, має простий індекс (наприклад, число 253 просте, і індекс його, дорівнює 13, також простий) На жаль, обернене твердження правильне не завжди: простий індекс зовсім не означає, що відповідне число Фібоначчі просте. Першим прикладом служить F19=4181. Індекс його простий, але саме число розкладається на множники: 4181=37*113.
6. Єдиним квадратом серед чисел Фібоначчі є F12=144, причому його значення дорівнює квадрату індексу.
Loading...

 
 

Цікаве