WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Ознаки подільності, фінансові піраміди, зважування - Реферат

Ознаки подільності, фінансові піраміди, зважування - Реферат

кошти витрачалися на викуп акцій, то решти не вистачить для оплати акцій усім акціонерам за останнім курсом. А воно ж ого які грошики були витрачені на рекламу! А реклама необхідна, щоб залигати якомога більше простаків у лави акціонерів.
ЗВАЖУВАННЯ
Уявіть таку ситуацію: перед вами десять мішків з монетами. В дев'яти мішках нормальні монети масою по 10 грамів, а в десятому - фальшиві, вагою по 9 грамів. Як знайти мішок з фальшивими монетами, коли ви маєте ваги зі стрілкою, що вказує масу покладеного на них вантажу?
Можна брати по одній монеті з мішка та зважувати їх. Рано чи пізно дійде черга й до мішка з фальшивими монетами. Це може відбутися й під час першого, й під час другого зважування. А чи не можна гарантовано знайти мішок з фальшивими монетами за одне зважування? Виявляється, можна.
Для цього покладемо на ваги одну монету з першого мішка, поруч покладемо дві монети з другого мішка, три монети з третього мішка і т.д., з десятого мішка покладемо десятьмонет. Якби всі монети були нормальними, то загальна маса цих монет становила б 55 грамів, а позаяк серед монет є фальшиві - легші, то маса виявиться меншою на стільки грамів, скільки покладено фальшивих монет. Коли маса становитиме, скажімо, 47 грамів, то це означає що на вагах лежить 8 фальшивих монет і тому фальшиві монети лежать у восьмому мішку. Тож номер мішка з фальшивими монетами до-рівнює різниці між 55 і кількістю грамів, указаних на вагах.
А коли в кожному мішку по 9 монет, чи можна виявити мішок з фальшивими монетами за одне зважування? Виявляється, можна, причому майже так само, як і раніше. З одного мішка не братимемо монет і назвемо цей мішок нульовим. З першого мішка знову візьмемо одну монету, з другого - дві, з третього - три і т.д., з дев'ятого - дев'ять. Зважимо всі ці монети. Якщо їхня маса дорівнюватиме 45 грамам, то це означає, що всі монети на вагах справжні, і фальшиві лежать у нульовому мішку, а якщо менше 45 грамів, то номер мішка з фальшивими монетами дорівнює різниці між 45 та кількістю грамів, показаних на вагах. Правильно?
А тепер уявіть, що вам доручили серед 24 монет знайти фальшиву, яка легша від решти, й дали звичайні двошалькові ваги. За скільки зважувань пощастить відшукати фальшиву монету? Можна розбити монети на пари й зважувати ці пари, поклавши одну монету на одну шальку терезів, а другу - на другу. За 12 зважувань таким чином можна знайти фальшиву монету. А чи не можна швидше?
Виявляється, знайти фальшиву монету можна всього за три зважування. Ось як це робиться. Покладемо на одну з шальок 8 монет, на другу ще 8 монет, а решту 8 монет відкладемо вбік.
Якщо перетягне ліва шалька, то фальшива монета знаходиться в правій шальці терезів; якщо права, то в лівій, а коли ваги будуть у рівновазі, то це означає, що фальшива монета перебуває у відкладеній купці монет. Тож кіль-кість монет, на які падає підозра, зменшилася втричі: спочатку кожна з 24 монет могла виявитися фальшивою, тепер таких монет лише о.
Покладемо 3 монети з цих 8 на ліву шальку, 3 - на праву й дві відкладемо вбік. Знову зрозуміло, що фальшива монета на тій шальці, що виявилася легшою, а в разі рівноваги - серед двох відкладених.
Якщо фальшива монета знаходиться серед трьох монет, то, поклавши дві з них на різні шальки терезів, визначимо ту, що є легшою - фальшиву, а якщо ваги будуть у рівновазі, то фальшива та, що залишилася. Якщо фальшива монета міститься серед відкладених двох монет, то процедура її віднаходження ще простіша.
На завершення ще одна задача на зважування. Спробуйте спершу розв'язати її самостійно, а тоді вже прочитати розв'язок. Потрібно за три зважування на терезах без гир виявити серед шести монет одну фальшиву, причому не відомо, важча вона від справжньої чи легша, проте знаємо, що вона має іншу масу.
Розв'язувати починаємо так само, як і попередню задачу: ділимо монети на три купки по дві монети, одну купку кладемо на праву шальку терезів, другу - на ліву, а третю відкладаємо вбік. Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета серед двох відкладених, а на терезах монети справжні. Порівняємо кожну з відкладених монет зі справжньою (на це нам потрібні ще два зважування) і визначимо, яка з них фальшива і легша вона чи важча від справжньої.
Якщо перетягне одна з шальок терезів, то це означає, що відкладені монети справжні, а фальшива на терезах, причому вона важча від нормальної, якщо знаходиться на шальці, що перетягла, і легша від справжньої, коли міститься на іншій. Позначимо монети на шальці, що перетягла, літерами С та D. Нагадаємо, що монети А та 5 можуть бути або справжніми, або важчими, ніж справжні, а монети С та D - або справжніми, або легшими від справжніх.
Друге зважування в цьому разі проведемо, поклавши на ліву шальку терезів монети А та С, а на праву - монету В та одну нормальну монету з двох відкладених; монету D та другу справжню монету відкладемо вбік. Якщо настане рівновага, це означає, що на вагах справжні монети, а фальшивою є монета D, причому вона легша від справжньої.
Коли перетягне ліва шалька, то фальшивою монетою є монета А і вона тяжча від справжньої. Коли ж перетягне права шалька, то можливі лише два випадки: фальшивою (й легшою) є монета С чи монета В (і тяжчою). Ос-таннім, третім зважуванням порівняємо монету С зі справжньою монетою. Якщо перетягне нормальна монета, то монета С - фальшива й легша, а в разі рівноваги доходимо висновку, що фальшивою є монета В й вона тяжча від справжньої.
Ці задачі мають, сказати б, іграшковий вигляд, але вони послужили основою для створення великої галузі математики - теорії інформації. Математики замислилися - яку інформацію про монети несе кожне зважування, чи не можна виразити її числом? Відповіді на ці запитання й дали поштовх для розвитку теорії інформації, яка нині надає значну допо-могу в розшифровці сигналів за наявності перешкод, при створенні перешкодостійких кодів для передачі повідомлень і в багатьох інших сферах науки й техніки.
Loading...

 
 

Цікаве