WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Ознаки подільності, фінансові піраміди, зважування - Реферат

Ознаки подільності, фінансові піраміди, зважування - Реферат


Реферат на тему:
Ознаки подільності, фінансові піраміди, зважування
ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ
Уже давно відомий спосіб перевірки правильності множення: обчислюється сума цифр у кожного множника і в добутку; коли серед одержаних цифр не всі є однозначними, то в них знову й знову обчислюються суми цифр доти, доки вони не стануть однозначними. Що то-му перемножуються однозначні числа, що відповідають співмножникам, і в цього добутку обчислюється сума цифр. Якщо одержане число збігається з однозначним числом, обчисленим для добутку початкових чисел, то множен-ня початкових чисел вважається виковзаним правильно.
Цей спосіб ґрунтується на загальнішій ознаці подільності на 9, ніж той, що вивчається в школі. Річ у тім, що остача при діленні числа на 9 дорівнює остачі при діленні на 9 його суми цифр. Окремим випадком цієї ознаки є випадок остачі, яка дорівнює нулеві, тобто знайома вам ознака: число ділиться на 9, коли його сума цифр ділиться на 9.
Простою і вельми корисною є ознака подільності на 11. Складемо цифри числа, що стоять на парних місцях, і віднімемо від цього числа суму цифр, що стоять на немарних місцях. Початкове число ділитиметься на 11 в тому й лише в тому разі, якщо на 11 ділиться одержане менше число.
Цікаве застосування дістав цей спосіб при дослідженні числа "щасливих" квитків. Нині в трамваях, тролейбусах та автобусах кондуктори продають квитки. А колись ця процедура відбувалася в режимі самообслуговування: пасажири власноруч кидали гроші до каси й відривали квитки. Кожен квиток мав шестизначний номер, наприклад, 286358. Цей квиток у Києві вважали "щасливим", оскільки сума його перших трьох цифр - 16 - дорівнює сумі решти трьох цифр. Тут-бо й виникла задача: наскільки часто зустрічаються "щасливі" квитки, точніше, скільки "щасливих" чисел серед чисел від 000000 до 999999?
А, скажімо, в Харкові "щасливими" вважали квитки, в яких сума цифр, що стоять на парних місцях, дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місцях. Коли трохи поміркувати, то неважко збагнути, що "щасливих" квитків "пo-київському" стільки ж, скільки й "по-харківському". Але квиток, "щасливий" "по-харківському", ділиться на 11, а тим часом не всяке шестизначне число, що ділиться на 11, буде номером квитка, "щасливого по-харківському", наприклад, число 405000.
Себто квитків, "щасливих по-харківському", як і квитків, "щасливих по-київському", менше, ніж чисел, що діляться на 11. Чисел до мільйона, що діляться на 11, як неважко підрахувати, 90910, отже, "щасливих" квитків менше. Насправді їх 55252, тобто "щасливим" виявився в середньому кожен 18-й квиток.
Ви знаєте ознаки подільності на 2, 3 та 5. З них легко вивести ознаки подільності на 4 та б. А яка ознака подільності на 7? Зауважимо, що 1001=7.11.13, і скористаємося цим фактом. Нехай нам потрібно перевірити, чи ділиться число 286364 на 7. Запишемо це число у вигляді: 286286 + 78. Перший доданок ділиться на 7 (а також на 11 і 13), оскільки він ділиться на 1001, а другий на 7 не ділиться, тож це число не ділиться на 7. Зауважмо, що 78 ділиться на 13, відтак початкове число ділиться на 13. Таким чином, ми одержали не лише ознаку подільності на 7, а й ознаку подільності на 13, а також ще одну ознаку подільності на 11.
Неважко сформулювати ознаку подільності на 8: число ділиться на 8, якщо число, складене з трьох його останніх цифр, ділиться на 8.
Ознаки подільності на великі числа також існують, однак вони дуже громіздкі.
ФІНАНСОВІ ПІРАМІДИ
Останнім часом чимало говорять і пишуть про фінансові операції, що називаються фінансовими пірамідами. Такі операції проводять (чи проводили) "Укрбудтраст", "МММ", "Будинок селінгу" та ін. З'ясуймо механізм таких операцій.
До появи у нас подібних акціонерних товариств раз-у-раз з'являлися "грошові ігри поштою". Скажімо, ви отримуєте листа, в якому зазначено, що, коли вислати за вказаними п'ятьма адресами по одній гривні, а тоді розіслати ще п'ятьом такі самі листи, викресливши першу адресу й дописавши свою останньою, то по деякому часі ви дістанете силу-силенну грошей.
У листі обґрунтовувався і спосіб швидкого збагачення. Від перших п'яти адресатів ви дістаєте по 5 гривень, повертаючи витрачені кошти. Вони надсилають листи вже на 25 адрес, звідки ви отримуєте 25 гривень. Од грав-ців третього кола ви одержуєте ще 125 грн., від гравців четвертого кола в 5 разів більше - 625 грн., а від учасників п'ятого кола 3125 гривень, "У підсумку 3900 грн. Чималенькі гроші...
Хоча охочих стати скоробагатьками "за щучим велінням" чимало, проте у виграші були тільки організатори такої гри. Річ у тім, що число учасників зростає в п'ять разів з кожним колом. Якщо п'ятірка організаторів розішле, скажімо, 120 листів зі своїми адресами, то в першому колі беруть участь 120 осіб, у другому - 600, у третьому - 3000, у четвертому - 15000, у п'ятому - 75000, у шостому - 375000, у сьомому - 1875000, у восьмому - 9375000, у дев'ятому - 46875000, а в десятому - 234375000 - населення кількох країн... Тож учасник, який включився в гру у восьмому чи дев'ятому турі, вже не дістане нічого.
Гадаємо, з цією грою все зрозуміло - перші одержують гроші за рахунок наступних, а тим зрештою не буде від кого їх отримувати. Перей-демо тепер до акціонерних компаній, які обіцяють багатство за рахунок швидкого підвищення курсу своїх акцій.
Тут нібито все гаразд. Акціонери та господарі компаній дістають прибуток "з повітря". Справді бо, місяць тому ви придбали акцію за 10000 гривень, а нині можете продати її за 15000 грн., щоправда, й купити її можна вже за 17000 грн., але ж за місяць продати за 20000. І компанія має прибуток, купуючи акцію за 15000 й одразу ж продаючи за 17000 грн. Усі задоволені.
Аж ось вартість акції перевищила 100000 грн., і вже не кожен може її придбати, як то трапилося з "МММ". Кількість тих, хто здає акції, почала перевищувати кількість покупців, і прибуток перестав надходити до компанії. Отут-бо ця компанія й луснула, бо навіть якби всі одержані раніше
Loading...

 
 

Цікаве