WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Еврика (математична гра для старшокласників) - Реферат

Еврика (математична гра для старшокласників) - Реферат

була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.)
9. Коли пряма належить площині?
(Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряманалежить цій площині.)
10. Яку теорему (ознаку) використовують на будівництві, щоб змурувати стіну? Пояснити.
(Ознаку перпендикулярності площин. Якщо провести площину через пряму, яка перпендикулярна до другої площини, то ці площини перпен-дикулярні.)
Канікули
1. Народився він у місті Фонтенеме-Конт провінції Пуату. Закінчив юридичний факультет. Його цікавили природничі науки, насамперед астрономія.
Він починає вдосконалювати птоломеєву систему світу. Для цього треба було досконало знати математику. Написав книжку "Математичний канон". Потім він замкнувся у своїй садибі, віддавшись математиці. Він міг три доби не відходити від письмового столу.
Одного разу треба було розв'язати рівняння 45-го степеня. Ледве прочитавши умову, він написав один розв'язок, а другого дня прислав ще 22. Це принесло йому світове визнання. (Франсуа Вієт (1540-1603).)
2. Виняткові здібності хлопчика виявилися дуже рано. Події, що відбувалися в країні, де він народився, не давали можливості працювати, то-му вія у зрілому віці залишив країну, хоча уряд призначив йому за наукові відкриття значну пенсію.
Він жив у Голландії, потім переїхав до Швеції, де й помер. Його світогляд був дуалістичний, тобто двоїстий. Він визнавав існування матерії й духу. Йому належать відкриття і у фізиці. Найкраща форма лінз для виправлення сферичної аберації - гіперболічна.
8 математичних понять пов'язані з ім'ям цього вченого. Але одного з них достатньо, щоб його ім'я лишилося серед найвидатніших творців математики. (Рене Декорт (1596-1650).)
3. Серед геніїв XVII ст. він як недосяжна вершина. Його ім'я відоме кожній людині, звісно, освіченій. Він народився в селі Вулсторт - 200 км на північ від Лондона і 75 км на північ від Кембріджа. Його ім'я часто пов'язане з ім'ям Лейбніца. Він розклав підінтегральну функцію в степеневі ряди. (Ісаак Ньютон (1643-1727).)
4. Він один із семи великих мудреців, "батько грецької науки". Він народився і жив в іонському місті Мілеті на малоазійському узбережжі. Він довів теореми:
o Вертикальні кути рівні.
o Діаметр ділить круг пополам.
o Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.
(Фалес Мілетський.)
Дуель
1. Назвіть види ірраціональних чисел.
( 0,2030030003.)
2. Які числа називаються раціональними?
(Які можна записати дробом m/n, де m Z, n N.)
3. 12 = 1, 52 = 25, а чому дорівнює кут у квадраті?
(90о)
4. Чому дорівнює куб суми двох виразів?
((а + b)3 = а3 + 3а2b + Заb2 + b3)
5. Що потрібно поставити між цифрами 2 і 5, щоб число було більше за 2 і менше за З?
(Кому.)
6. Додайте 1 + 2 + З -І- ... + 98 + 99 + 100. Як це можна зробити ?
((1 + 100) o 50 = 5050. (Метод Гаусса.))
(1 + 99) + (2 + 98) + ... + 100 = 5050. (Інший.)
7. У Юркової мами троє синів. Одного вона називає Андрієм, другого - Борисом. Як звали третього?
(Юрко.)
8. Три натуральні числа додали, а потім їх перемножили. Дістали одне й те саме число. Які це числа?
(1 + 2 + 3 = 6.
1-2-3 = 6. Числа1,2,3)
9. Якщо D 1). Одна з найбільш відомих легенд - легенда про винахідника шахів. Індійський цар Шерам закликав до себе винахідника шахів і запропонував, щоб він сам вибрав собі нагороду за свій винахід. Царя вразила скромність прохання: дати за першу клітину шахівниці одну пшеничну зернину, за другу - дві, за третю - ще у два рази більше, тобто чотири, за четверту - ще у два рази більше, і так до 64 клітини. Виникає закономірне запитання: скільки зернин повинен був одержати винахідник шахів?
Ця задача вперше трапляється у хорезмського математика аль-Біруні (973-1050 p.). Кількість зернин, про які йдеться в задачі, є сумою 64
членів геометричної прогресії, у якої перший член дорівнює 1, а знаменник - 2.
Знайдемо цю суму (S) дещо іншим способом, ніж у шкільному підруч-нику:
S = 1 + 2 + 22+23+... + 262+263; ;
S = 1+2(S-263); S = 1 + 2S-264;
S = 264-1.
Підраховано, що кількість зернин, які би хотів отримати винахідник шахів, - 18446744073709551615, що приблизно становить 13,8 млрд. 40-тонних вагонів. Ця кількість зерна, розсипана по всій поверхні Землі, утворить шар, в якому на 1 м" припадає 4,3 кг зерна.
Аналогічно можна вивести формулу суми п перших членів геометрич-ної прогресії в загальному вигляді: S = b1 + b1q + b1q2 +... + b1qn-1;
S = b1+ q(b1 + b1q +... + b1qn-2); S = bl+q(S-b1qn-1);
S = bl+qS-b1qn; qS-S = b1qn -b1; S(q-1) = b1(qn -1);
Приклад 1. Знайти суму
S = 1-2 + 4-8 + 16-32 + 64-128 + 256-512;
S = 1-2(1-2 + 4-... + 256); S = 1-2(S + 512);
3S = -1023; S = -341.
Приклад 2. Знайти суму
; ; ;
Виступ другий.
Задача 1. Довести, що числа виду де n N, не утворюють арифметичну прогресію.
Доведення. Припустимо, що для деяких n N - арифметична прогресія. Тоді за характерною властивістю арифметичної прогресії + Розв'яжемо отримане рівняння, враховуючи, що n N: ; n2+2n+1=n2+2n; 1=0. Рівняння коренів не має і, значить, для чисел не існує таких n N, щоб вони утворювали арифметичну прогресію.
Задача 2. Розв'язати рівняння
(х2 +х+1) + (х2 +2x + 3) + (x2 +3х + 5) + ...+ (х2 +20х + 39) = 4500.
Доданки х2 +х + 1, х2+2х + 3, х2 +3х + 5,... х2 +20х + 39 утворюють арифметичну прогресію, у якої d = х + 2, n = 20. Тоді З іншого боку 520 = 4500. Отже, ((x2+x + l) + (x2+20x + 39))-10 = 4500; 2x2 +21x-410 = 0. Корені цього рівняння, а отже, і початкового: х1 = 10; х2 = -20,5 .
Виступ третій.
Задача 1. Розв'язати рівняння
2х + 1+х2 -х3+х4 -х5 +...= , де |х|<1. Перепишемо дане рівняння так:
2х + І + (х2-^+^-;с5 +...)= (*)
У дужках маємо суму членів нескінченно спадної геометричної про-гресії, де b1, = х2, q = -х. За формулою 5 = ця сума дорівнює .
Тому рівняння (*) рівносильне такому рівнянню:
; 18x2+5x-7=0
Корені останнього: ;
Задача 2. Розв'язати рівняння
де
Розв'язання аналогічне попередньому:
; ; .
Обговорення виступів. Учні висловлюють свої враження від захисту творчих робіт, аналізують ці роботи (відповідність темі, повнота розробки, краса та логіка викладу), вносять доповнення, роблять поправки.
IV. Підсумок уроку. Вчитель підсумовує учнівські виступи та допов-нення до них, вказує на культуру математичного мовлення і мовлення взагалі, на лаконічність та ясність доповідей та відповідей на запитання.
V. Оцінювання. Оцінки виставляються за основні виступи та за допо-внення до них (з обов'язковим коментарем).
Loading...

 
 

Цікаве