WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Проекції вектора - Реферат

Проекції вектора - Реферат


РЕФЕРАТ
на тему:
"ПРОЕКЦІЇ ВЕКТОРА"
У природі існують величини двох видів: такі, що характеризуються лише своїм числовим значенням, і такі, для характеристики яких крім числового значення ще потрібно знати їх напрямок у просторі. Перші з них називаються скалярними, а другі - векторними.
Так, маса, температура, час, густина, площа, об'єм, довжина відрізка, електричний заряд, опір провідника - скаляри, а сила, момент сили, швидкість, прискорення, напруженість силового поля - векторні величини.
Слід мати на увазі, що одна і та сама величина може розглядатись і як скаляр, і як вектор. Наприклад: сила струму - величина скалярна, бо вона визначається лише величиною заряду незалежно від того, в якому напрямку і під яким кутом до площадки рухаються частинки, що несуть заряд.
Але така характеристика електричного струму неповна. У багатьох випадках потрібно розглядати напрямок, в якому рухаються заряджені частинки. Для врахування напрямку переносу зарядів вводиться вектор густини струму.
Векторна величина геометрично зображається з допомогою направленого відрізка певної довжини і певному масштабі після вибору одиниці масштабу.
Вектор позначається на письмі двома буквами, причому перша-початок вектора, друга - його кінець з вказанням стрілкою напрямку. Наприклад, - вектор, початок якого збігається з точкою , а кінець - з точкою , напрямок - від до . Довжина вектора (інакше - модуль вектора) записується так: .
Часто вектор позначають однією буквою, наприклад . Якщо вектор позначений однією буквою, то часто в книгах її виділяють жирним шрифтом, але без риски. Вектор можна позначати і так: , .
Розглянемо тепер проекцію вектора на координатні осі системи координат (рис.2.5).
На рис.2.5 вектор замикає ламану , тобто
.
Це означає, що будь-який вектор можна розкласти на суму трьох доданків, що лежать на осях координат. Ці три доданки є проекціями вектора на координатні осі.
Вектори називаються компонентами
(координатами) даного вектора відносно системи координат
.
Введемо в розгляд одиничні вектори осей координат . Нехай проекції вектора на координатні осі дорівнюють відповідно . Тоді .
Тому
(2.1)
Рис.2.5
Якщо в системі координат задано вектор своїм початком і кінцем , то (рис.2. 6)
(2.2)
Рис.2.6
Цей факт доводиться досить легко.
Нехай Тоді з знаходимо
, що випливає безпосередньо з правила віднімання векторів.
Loading...

 
 

Цікаве