WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Ранг матриці - Реферат

Ранг матриці - Реферат

Ранг матриці
Нехай задано матрицю Атхп = А. Виділимо в матриці А будь-які k рядків і стільки ж стовпців, де k - число, не більше чисел т і п, тобто k min (т, п).
Визначник порядку k, складений з елементів, що стоять на перетині виділених рядків і стовпців, називається мінором k-гo порядку матриці А.
Рангом r (А) матриці А називається найбільший з порядків її мінорів, відмінних від нуля.
Безпосередньо з означення випливає, що:
1) Ранг існує для будь-якої матриці Атхп, причому
2) r (A) = 0 тоді і тільки тоді, коли А = 0;
3) для квадратної матриці п-го порядку ранг дорівнює п тоді і тільки тоді, коли матриця невироджена.
Ранг матриці можна знайти так. Якщо всі мінори першого порядку (елементи матриці) дорівнюють нулю, то r = 0. Якщо хоч один з мінорів першого порядку відмінний від нуля, а всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, то r = 1. У випадку, коли є мінор другого порядку, відмінний від нуля, досліджуємо мінори третього порядку. Так продовжуємо доти, поки не станетьсяодне з двох: або всі мінори порядку k дорівнюють нулю, або мінорів порядку k не існує, тоді r = k-l.
Приклад
Знайти ранг матриці
О Серед мінорів першого порядку (тобто елементів матриці) є відмінні від нуля) тому r (А) 1.
Оскільки один з мінорів другого порядку
а всі мінори третього порядку дорівнюють нулю, то r (А) = 2. o
Вказаний метод знаходження рангу матриці не завжди зручний, тому що пов'язаний з обчисленням значного числа визначників. Простіший метод ґрунтується на тому, що ранг матриці не змінюється, якщо над матрицею виконати так звані елементарні перетворення, а саме [1]:
а) переставити місцями два рядки (стовпці);
б) помножити кожен елемент рядка (стовпця) на один і той самий відмінний від нуля множник;
в) додати до елементів рядка (стовпця) відповідні елементи другого рядка (стовпця), помножені на одне і те саме число.
Loading...

 
 

Цікаве