WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Поняття ризику в теорії ймовірності - Реферат

Поняття ризику в теорії ймовірності - Реферат


Реферат на тему:
"Поняття ризику в теорії ймовірності"
Теорія ризику представляє собою розділ теорії ймовірностей, присвячений прийняттю рішень в умовах імовірнісної невизначеності. В основі даної теорії лежать поняття ризику, міри та ціни ризику, відносини індивідуума до ризику.
На наступному малюнку в спрощеній формі представлена схема ухвалення рішення.
Тут S - безліч станів середовища, D - безліч можливих рішень, R - безліч усіляких результатів. На результат впливає як наше рішення, так і стан середовища. Таким чином, математична модель розглянутої ситуації є відображення M: S x D ' R, що зіставляє стану середовища s і рішенню d результат r=M(s,d).
Стан середовища є, як правило, невизначеним, і описується в рамках теорії ризику якою-небудь ймовірнісною моделлю: говорять, що на S задане імовірнісне розприділення. За допомогою відображення M воно при кожному рішенні d з D породжує розподіл на R. Таким чином, кожному рішенню відповідає свій розподіл на безлічі результатів, і вибір оптимального рішення зводиться до вибору "найкращого" розподілу на R.
Приклад
Розглянемо наступний простий приклад. Пікнік можна провести на відкритому повітрі в лісі, чи будинку. На природі, звичайно, краще, але якщо піде дощ, то пікнік буде зіпсований. У цьому прикладі середовище може знаходитися в одному з двох станів: "дощ", "сухо". Безліч рішень також складається з двох елементів: "ліс" і "будинок". Нехай розприділення на S задано так: імовірність того, що піде дощ, дорівнює 0.3 (і, виходить, імовірність сухої прекрасної погоди дорівнює 0.7). Нехай безліч результатів складається з чотирьох елементів ("огидно", "погано", "середньо", "відмінно"), а відображення M влаштоване в такий спосіб:
" M(дощ,ліс)=огидно,
" M(дощ,будинок)=погано,
" M(сухо,ліс)=відмінно,
" M(сухо,будинок)=середньо.
Якщо ми виберемо рішення провести пікнік у лісі, то на безлічі результатів буде породжений розподіл, наведений в наступній таблиці:
Значення огидно погано середньо відмінно
Імовірність 0.3 0 0 0.7
Рішення ж провести пікнік в будинку породить такий розподіл:
Значення огидно погано середньо відмінно
Імовірність 0 0.3 0.7 0
Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується як його "корисність", з наступноюмаксимізацією очікуваної (середньої) корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в наступній таблиці:
Значення Корисність
огидно 0
погано 2
середньо 5
відмінно 10
тож одержимо наступні значення для очікуваної корисності рішень:
" і(будинок) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,
" і(ліс) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.
У даному випадку рішення провести пікнік у лісі має велику очікувану корисність, воно і приймається.
Цікаво простежити, як зміниться рішення при зміні інформації про можливі стани середовища. Нехай імовірність дощу дорівнює 0.8 (і, отже, імовірність сухої погоди дорівнює 0.2). Тоді обчислення очікуваних корисностей дає
" і(будинок) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,
" і(ліс) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,
і оптимальним є вже рішення про проведення пікніка в будинку.
В описаній схемі на обране рішення впливає не тільки розподіл на безлічі станів середовища, але і значення корисності, приписувані кожному з результатів.
Ілюстрація
На наступному малюнку показані графіки залежності корисності рішень від імовірності дощу.
Ступінь ризику (у страхуванні) - ймовірність настання страхового випадку з урахуванням розміру можливого збитку. Характеризує обсяг відповідальності страховика по прийнятих зобов'язаннях у зв'язку з укладеними договорами страхування. (Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996)
Страховий ризик (в управлінні) - показник, що кількісно характеризує імовірність несприятливої динаміки керованого процесу і негативних результатів підприємницької чи інноваційної діяльності. (Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001)
Визначення ступеня ризику - найважливіша задача актуарних розрахунків, вироблених з використанням даних статистики і теорії імовірностей. Ступінь ризику в кількісному вираженні є показником збитковості страхової суми. Виходячи зі ступеня ризику, страховик установлює розмір страхової премії.
Ступінь ризику оцінюється традиційними методами теорії імовірностей. Для повного і вичерпного аналізу ризику цей показник повинний використовуватися в сукупності з іншими, у тому числі з показником ціни ризику.
Використана література:
" Теорія ймовірності / За ред. проф. Нікопольського М.С. - М., 1994.
" Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996
" Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001
Loading...

 
 

Цікаве