WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Визначник Вронського - Реферат

Визначник Вронського - Реферат


Реферат на тему:
"Визначник Вронського"
Визначник називається визначником Вронського або вронської системи:
. (1)
Теорема. Припустимо, що матриця системи диференціальних рівнянь (1) має неперервні елементи на . Якщо матриця задовольняє (1), то
, (2)
де . Рівність (2) називають формулою Якобі.
Доведення. Запишемо систему матричних диференціальних рівнянь у вигляді
.
Тоді
, (3)
де - деякі визначники. Обчислимовизначник
.
З першого рядка віднімемо суму другого рядка, помноженого на , третього на , … . Отримаємо
.
Аналогічно показується, що
.
Таким чином, , звідки отримуємо формулу Якобі (2). Теорема доведена.
З формули (2) випливає, що якщо , тобто система функцій в точці лінійно залежна, то , якщо ж , то .
Loading...

 
 

Цікаве