WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Срініваза Айєнгар Рамануджан - Реферат

Срініваза Айєнгар Рамануджан - Реферат

працював над своїми останніми творами. Кращі лікарі Мадраса боролись за його життя, але було вже пізно. 26 квітня 1920р. його не стало. Рамануджан так і не приступив до виконання обов'язків професора Мадраського університету, на посаду якого був обраний.
Маючи у своєму розпорядженні дві елементарні книги з математики, Рамануджан створив цілий світ математичних формул, в якому жив і володарював.
Ми зробимо лише кілька кроків у математику Рамануджана. Тут багато формул, зрозумілих учням старших класів і гідних подиву своєю красою.
Таємниці ряду натуральних чисел привертали до себе увагу людини з глибокої давнини. Із спроб проникнути в них починали багато математиків різних епох і народів. Не обминув їх і Рамануджан. У першому листі до Харді серед інших були й формули теоретико-числового характеру. Розглянемо одну з них.
Серед перших 100 натуральних чисел сім є степенями числа 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. У першій тисячі їх десять. А скільки їх серед перших п натуральних чисел? Очевидно стільки, скільки показників для яких . Звідси .
Число цілих додатних k, які задовольняють цю нерівність, дорівнює цілій частині дробу , яку позначають . Враховуючи показник k=0, матимемо . Для 100 дістанемо ; для 1000: Для степенів числа три задача розв'язується аналогічними міркуваннями за формулою .
Рамануджан ніби тільки трохи ускладнює задачу: скільки серед перших п натуральних чисел є чисел виду 2k3l, де k і l невід'ємні цілі числа? У першій сотні їх 20: 1, 2, 3, ..., 96. Для тисячі ряд буде дуже довгий, і за попередніми формулами їх не підрахуєш. І Рамануджан знаходить не просто наближену, а асимптотичну формулу (тобто, коли позначити через d різницю між істинною кількістю чисел вказаного виду і тією кількістю, яка виражається формулою, то відношення , коли п??) для обчислення кількості чисел виду 2k3l, менших від якогось числа п: .
Це було одне з перших блискучих відкриттів ученого. Простота формули підступна, її зовсім нелегко довести.
Рамануджан був неперевершеним майстром наближених формул. Він, наприклад, встановив, що з точністю до дев'яти десяткових знаків , а з точністю до восьми десяткових знаків
Яскравим свідченням дивовижної віртуозності молодого Рамануджана у відшуканні невідомих раніше залежностей можуть бути, наприклад, такі знайдені ним формули:
Вчені вважають, що дві останні формули є окремими випадками загальніших відношень, якими володів Рамануджан. Після смерті вченого лише частина їх була відновлена, решта втрачена і, мабуть, назавжди.
Харді писав про формули Рамануджана, що вони завжди містять більше, ніж здається на перший погляд. Деякі з них відкривають глибинні аналітичні залежності, всі цікаві і повчальні.
Деякі з відкритих Рамануджаном формул вражають своєю простотою: Послідовним піднесенням до куба її легко довести. Але як її можна було знайти?!
Справжні перлини відкрив Рамануджан і в теорії нескінченних рядів. Нескінченний ряд а1+а2+ а3+...+ ап+... називається збіжним до суми S, якщо S є границею при п?? його частинних сум (S1=а1, S2=a1 +a2, ..., Sn= а1+а2+...+аn). Тоді пишуть а1+а2+...+ап+ ... = S. Встановити, чи є даний ряд збіжним, легше, ніж знайти суму збіжного ряду. Наприклад, легко довести, що ряд
збіжний.
Але чому дорівнює його сума - S? Точне значення S знайти неможливо. А як відшукати наближене? Дотепними міркуваннями Рамануджан показав, що S менше від 0,001 приблизно на 10-440. Щоб уявити точність цього наближення, досить сказати, що у десятковому запису S = 0,000999...9..., де підряд одна за одною йдуть 436 дев'яток.
Багато з творчої лабораторії Рамануджана назавжди залишиться таємницею. Тільки йому відомими шляхами він проникав у такі глибини математичних залежностей, до яких не наближався жоден математик ні до нього, ні потім. Справжньою загадкою були й сплески геніальних здогадів, коли він нараз відкривав формули, в існування яких ніхто не вірив.
Математиків давно цікавила задача: скількома способами можна зобразити число п(п є N) у вигляді суми натуральних чисел. Позначимо кількість таких зображень через р(п). При цьому і саме число (наприклад, 3) вважатимемо одним із способів такого запису. Легко перевірити, що р(1) = 1; р(2)=2 (2=1+1); p(3)=3 (3 =2+1=1+1+1); р(4)=4; р(5) =7. Значення р(п) швидко зростає, р(200)=3972999029388, р(14031) є вже cтодвадцятисемизначним числом. Рамануджан був першим і до цього часу єдиним математиком, якому вдалося відкрити ряд арифметичних властивостей чисел р(n) і довести знамениті формули, пов'язані з р(n). Справжнім тріумфом ученого було відкриття точної формули для обчислення р(n).
У Рамануджана ніби сконденсувалася пристрасть давньоіндійських математиків до вивчення властивостей натуральних чисел і глибоке проникнення в закономірності натурального ряду.
Коли якось в Англії вчений і його друзі їхали в автомашині № 1729, один з них зауважив, що це число може бути несприятливим для пасажирів. Рамануджан тут же спокійно відповів: "Ні, навпаки, 1729 дуже цікаве число. Це перше число, яке можна записати двома способами у вигляді суми двох кубів". Справді, 1729=103+93=123+13. Навіть властивості чотирицифрових чисел, приховані від інших, були йому близькими.
Рамануджана називали математичним Паганіні. Але геніальний італієць з раннього дитинства до знемоги вправлявся в грі на скрипці, тоді як Рамануджана у такому самому віці не тільки ніхто не заохочував до занять математикою, а навпаки, десь до 27 років його життя складалося так, що все в ньому перешкоджало цим заняттям. У цьому глибока трагедія вченого. Велич же його в тому, що він переміг ці перешкоди, хоч і дорогою ціною o- ціною свого життя.
ЛІТЕРАТУРА
1. Абубакиров Н. Абу Райхан Бируни. "Наука й жизнь", 1973, № 9.
2. Артоболевский Й., Левитский Н. П. Л. Чебишев - создатель синтеза механизмов. "Наука й жизнь", 1972, № 1.
3. Багратуни Г. Г. Карл Фридрих Гаусе. М., Гиз, 1956.
4. Басов Н. Г. Мстислав Всеволодович Келдьіш. "Природа", 1971, № 2.
5. Бородін О., Бугай А. Біографічний словник діячів у галузі математики. К., "Радянська школа", 1973.
6. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. М., Физматгиз, 1953.
7. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середини XIXстолетия. М., Физматгиз, 1956.
8. Воронцова А. А. Софья Ковалевская. М., 1959.
9. Голованов Я. Світочі науки. Етюди про вчених. К., "Веселка", 1970.
10. Епйфанова А. П., Йльйна В. П. Михаил Александрович Лаврентьев. М., "Наука", 1971.
11. Инфельд Д. Зварист Галуа - избранник богов. М., "Молодая гвардия", 1960.
12. Каган В. Лобачевский й его геометрия. М., Гос-техиздат, 1956.
13. Каган В. Архимед. М., Гостехиздат, 1969.
14. Кольман 3. История математики в древности. М., Физматгиз, 1961.
15. Левин В. Й. Рамануджан - математический гений Индии. М., "Знание", 1968.
16. Оре О. Замечательньш математик Нильс Хенрик Абель. М., Физматгиз, 1961.
17. Прудников В. П. Л. Чебьішев. М., "Просвеще-ние", 1964.
18. Пухначев Ю. Метод Лаврентьева. "Наука й жизнь", 1970, № 11.
19. Садыков X. У. Бируни й его работьі по астро-номии. Ташкент, 1963.
20. Салье М. Мухаммед аль-Хорезми - великий узбекский учений. Ташкент, 1954.
21. Смогоржевський О. С. Про геометрію Лобачевського. К., "Радянська школа", 1960.
22. Стройк Д. Коротка історія математики. К., "Радянська школа", 1960.
23. Чистяк ов В. РассказьІ о математиках. Минск, "Высшая школа", 1966.
24. Цейтен Г. Г. Історія математики за стародавніх часів і у середні віки. К., "Радянська школа", 1956.
25. Цейтен Г. Г. Історія математики в XVI-XVII століттях. К., "Радянська школа", 1956.
26. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М., Физматгиз, 1961.
Loading...

 
 

Цікаве